1、 专业整理
数列大题专题训练1
1．已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求满足方程的值.
【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(n≥2)或.
2．已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且,成等
2、差数列．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值．
【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首先由
再由错位相减法求得为递增数列当时，．再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为．
3．已知数列中，，其前项和满足，其中．
（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，为数列的前项和．
①求的表达式；
3、②求使的的取值范围．
4．为等差数列的前项和，且，，记．其中表示不超过的最大整数，如，．
（1）求；
（2）求数列的前1000项和．
【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．
5．已知数列的前项和为，且（），数列满足（）.
（1）求，；
（2）求数列的前项和.
6．已知等比数列的公比，且
4、成等差数列，数列满足：．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若恒成立，求实数的最小值．
7．已知数列，，其前项和满足，其中．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设，为数列的前项和，求证：；
（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．
【易错点晴】本题以数列的前项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分
5、借助题设条件中的有效信息,借助数列前项和与通项之间的关系进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出；第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围.
8．设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
.
考点：数列的求和；数列的递推关系式.
9．已知数列的首项，且满足，.
（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列的前项和．
10．为数列的前项和，已知，.
（1）求的通
6、项公式；
（2）设，求数列的前项和.
11．已知数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列.
（I）求数列和的通项公式；
（II）求数列的前n项和。
12．设数列的前和为，.
（1）求证：数列为等差数列, 并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由；
（3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值.
13．设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
7、
考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.
14．已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＜对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．
考点：1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前项和.
15．设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．
（1）求证：数列{Sn－3n}是等比数列；
（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．
【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列是公比为，首项为的等比数列和化简出是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.
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