1、选修2-3第一章计数原理同步练习（4）
排列(二)
【双基再现】
1. 把3张电影票分给10人中的3人,分发种数为( )
A.2160 B.240 C.720 D.120
2. 五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为( )
A. B. C. D.
3. 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中偶数共有( )个
A.192 B.312 C.360
2、 D.600
4. 若把单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误的种数是( )
A.20 B.19 C.10 D.9
5. 为配制某种染色剂,需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为_______种.(用数字回答)
6. 用数字1,2,3,4,5可以组成_________个没有重复数字且比13000大的正整数.
【变式活学】
7. (教材1.2例4的变式)
5
3、名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?
8. (教材1.2例4的变式)
2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?
【实践演练】
9. 计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,不同的陈列种数有多少种?
10. A,B,C,D,E五人站成一排:
(1)A,B两人相邻的不同排法有多少种?
(2)A,B,C两两不相邻的排法有多少种?
(3)A,B都与C相邻
4、的不同排法种数有多少种?
(4)A,B,C顺序一定的排法有多少种?
答案解析
1.C 解析:有种不同的分法.
2.D 解析:因两人可交换顺序,则有2种排法,顺序固定时,则排法少了一半.故选D
3.B 解析:分两类:第一类0在个位,则有=120个;第二类0部在个位,则只能在中间的4个位置中的一个,有4种不同的排法,个位从2和4中选一个有两种不同的选法,其余全排列,共有个,所以满足题意的六位数共有120+192=312个.
4.B 解析:由已知可得所有的排法有种,所以排错的有20-1=19种.
5.14400 解析:先排无机染料和添加剂有种不同的排法,在排有机染料,因它
5、们不能相邻,故用插空的方法排有机染料,有种不同的排法.共有种不同的实验方法.
6.114 解析:分两类:若万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列,有个;第二类,万位比1大,有4种不同的选法,其余任意排列,有个,共有18+96=114个.
7.解:若甲同学排在周五,则其余4人可任意排列,有种不同排法;若甲排在中间三天,则甲有3种排法,乙有3种不同的排法,其余三人任意排列,有种排法,所以共有24+54=78种不同的值日方法.
另解:.
名师点金:本题与原题相比,又多了一个限制条件,它们在排列问题中都是“在”与“不在”的问题,这种问题一般从一个特殊元素或特殊位置开始讨论,在逐一
6、讨论其它的特殊元素或特殊位置.
8.解:4个女生排成一排,有种排法,,男生不能相邻也不能排在两端,则从女生之间的3个空中选2个排上,有种不同的排法,共有24×6=144种不同的排法.
名师点金:本题与原题相比,条件改变更大,不再是“在”与“不在”的问题,而是排列中的另一重要类型:“邻”与“不邻”的问题,在解决这类问题时,分别用“捆绑法”和“插空法”来解决.
9.解:4幅油画有种不同的排法;5幅国画有种不同的排法;水彩画放在油画和国画之间,则有24×120×2=5760种不同的陈列方法.
10.解:(1)将A,B两人看成一个元素,与C,D,E一起全排列,有种不同的排法, A,B有两种排列方法,共有2×24=48种不同的排法.
(2)A,B,C三人全排列有种不同的排法,D,E位于A与B,B与C之间,有2种排法,由乘法原理共有2×6=12种不同的排法.
(3)由已知可得A,B分别站在C的两端,有2种不同的站法,三人一起与D,E在全排列有,由乘法原理共有2×6=12种不同的排法.
(4)因A,B,C顺序一定,只需将D,E的位置找到并排好即可,有种不同的排法.
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