必修五不等式知识点典型例题.doc

高中数学必修5 第三章 不等式复习
一、不等式的主要性质：
(1)对称性：　
(2)传递性：
(3)加法法则：； 　
(4)乘法法则：； 　 　

(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
二、一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

１.一元二次不等式先化标准形式（化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边，“小鱼”吃中间
三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b是正数，那么
2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）
四、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离
　　　　　代数意义：
2、

4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
；
②指数不等式：转化为代数不等式
；
③对数不等式：转化为代数不等式

④高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿
例题：不等式的解为（ ）
A．－1为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：
注意：1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。
八、基本不等式练习
1．下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．设, ，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
５．已知，且，则的最大值等于_____________。
6．函数的最小值为_____________。
7．已知不等式的解集为，试求关于的不等式的解集。

8．已知集合，，若，求实数的取值范围

９．已知函数对任意实数，函数值恒大于０，求实数的取值范围。

九、线性规划练习题
1. 不等式组表示的平面区域是 （ ）

A B C D
２. 已知点P（x，y）满足条件：是常数）若取得最大值是8，则k＝__________
３.求不等式所表示的平面区域的面积。

４.已知不等式组，求下列目标函数的最值或取值范围。
（1）求的最大值。 （2）求的最小值。
（3）求的取值范围。

高中数学必修5第三章不等式典型题
[基础训练A组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C．3 D．
2．函数y＝log（x＋＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．不等式≥1的解集是 ( )
A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x ＜2}
C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}
4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b
5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值
C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,
则a的取值范围是 ( )
A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2
二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．不等式组的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，
则这个两位数为____________________。
3．不等式的解集是__________________。
4．当___________时，函数有最_______值，其值是________
5．若f(n)=,用不等号
连结起来为____________.

三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．解log(2x – 3)(x2－3)＞0

2．不等式的解集为R,求实数m的取值范围。

3．求的最大值，使式中的、满足约束条件

4．求证：

[综合训练B组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
2．下列不等式中：
①和 　　②和
③和 　 　④和
不等价的是（ ）A．① 和②   B．① 和③  C．②和③   D．②、③和④
3．关于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1–x的解集是 ( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞2 D．x＜2
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A．y=x＋ B．y= sinx＋,x(0,)
C．y= D．y=x＋
5．如果x2＋y2=1,则3x－4y的最大值是 ( )
A．3 B． C．4 D．5
6．已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,
则a的取值范围是 ( )
A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3]
二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。
2．函数y＝2＋的值域是________________。
3．不等式的解集是___________.
4．已知f(x)=ux+v,x∈[－1,1],且2u2+6v2=3,那么f(x)的最大值是________.
5．设x、y∈R+ 且=1,则x+y的最小值为________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1． 在函数的图象上，求使取最小值的点的坐标。

2． 函数的最小值为多少？

3．若a－1≤≤a的解集是[,],则求a的值为多少？

4．设解不等式：

[提高训练C组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若方程只有正根，则的取值范围是（  ）．
　　A．或  　　 B．
　　C．    　　　  D．
2．若且，则不等式的解集为（ ）
A．  　　 B．
C．    　　 D．
3．不等式lgx2＜lg2x的解集是 ( )
A．(,1) B．(100,＋∞)
C． (,1)∪(100,＋∞) D．(0,1)∪(100,＋∞)
4．若不等式x2－logax＜0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )
A．≤x＜1 B．＜a＜1 C．0＜a≤ D．0＜a＜
5．若不等式0≤x2－ax＋a≤1有唯一解,则a的取值为 ( )
A．0 B．2 C．4 D．6
6．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )
A．a+ B． C． D．

二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．不等式log (2－1) ·log (2－2)<2的解集是_______________。
2．已知≥0，b≥0，＋b＝1，则＋的范围是____________。
3．函数f(x)=－x(0＜x≤)的最小值为________.
4．设，则函数在=________时，有最小值__________。
5．不等式＋≥0的解集是________________。
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

2．已知，求证：

3．已知集合A=,
又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b等于多少？

3． 画出下列不等式组表示的平面区域，

高中数学必修5第三章不等式典型题
参考答案
[基础训练A组]
一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C
二、填空题 1. 2. 13或24 3. 4. 5.
三、解答题 1. 2. 3.
4.提示：由 或作差
[综合训练B组]
一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B
二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.
三、解答题1. 2. 3. 4.
[提高训练C组]
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D
二、填空题1. 2. 3. 4. 5.
三、解答题1. 2. 3. 4.

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