高中必修一力的合成与分解总结.doc

力的合成与分解总结
一、 力的合成
合力与分力的定义
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同。这个力就叫做那几个力的合力，其他的几个力就叫做分力。
例题1：对合力与分力概念的理解
一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（）

A.F1、F2的合力是G
B.F1、F2的合力是F
C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用
答案详解 此题答案为：BC。
解：AB、图中F1、F2的合力为F合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确；
C、行李对绳OA的拉力与绳对行李的拉力F1是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；
D、行李受重力和两绳的拉力，共3个力作用，F是两个拉力的合力，不是物体实际受到的力，它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系，故D错误。
故选BC。
【解题方法提示】
行李受重力和两绳的拉力F1、F2处于平衡状态，根据共点力平衡条件分析F1和F2两个力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析物体的受力时，合力不是物体实际受到的力，据此解答。
例题2：对受力分析变力的理解

用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物块(  )
A.所受合力逐渐增大
B.所受斜面摩擦力逐渐增大
C.所受斜面弹力逐渐增大
D.所受斜面作用力逐渐变小
答案详解
C
解:

A、物块保持静止,合力保持为零不变.故A错误
B、当力F较小时,物块受力图如图1.
根据平衡条件得,当F增大时,f减小;
当力F较大时,物块受力图如图2.
根据平衡条件得,当F增大时,f增大.
故B错误.
C、,F增大时,N增大.所以C选项是正确的.
D、物块所受斜面的作用力与重力和力F的合力大小相等,等于,当F增大时,物块所受斜面的作用力增大.故D错误.
所以C选项是正确的
解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力F的合力大小相等,逐渐增大.
总结：
1、合力与分力的关系
等效替代法
例题3：对力的合成的理解
如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（  ）。

A:  B:  C:  D: 
正确率: 64%, 易错项: B
解析: 问题求解：人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力。人处于平衡状态，根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值反向，即大小是G。综上所述，本题正确答案为A。
总结：
2、力的合成
求几个力的合力的过程叫作力的合成

3、 共点力：共同作用在同一点上，或者反响延长线交于一点。
画受力分析图时，一般把作用点平移到物体的重心。
平行四边形定则适用于一切矢量合成的普适定则。速度、加速度、位移、力
总结：
1、求共点力的合力常用的方法
善于归纳总结，特殊条件下的力的合成

2、重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
例题4：同一平面上共点力的最值问题
如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球A施加的最小的

图3
A.mg B.mg C.mg D.mg
答案　C
解析　球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零．则
mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂
直时F最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，选项C正确．
总结：
(4)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
(5)三个共点力的合成范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大.
大小为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小为 Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．
二、 力的分解
力分解的两种常用方法
1．按力的效果进行分解：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
例题4：对力的分解理解
若将一个力F分解为两个力、,则下列说法正确的是(  )
·  F是物体实际受到的力
·  、不是物体实际受到的力
·  物体同时受到F、、三个力的作用
·  、共同作用的效果与F相同
答案详解
ABD
解:A、F是物体实际受到的力.所以A选项是正确的;
    B、分力不是物体所受到的力,、是两个分力.所以B选项是正确的;
    C、一个力F分解为两个分力 和,则F是和的合力.故C错误;
    D、分力的共同作用效果与合力的作用效果相同.所以D选项是正确的.
所以ABD选项是正确的.
解析:
合力的作用效果与分力的共同作用效果相同.根据平行四边形定则可以知道合力与分力的大小关系.
例题5：力的合成与分解综合题
重为G1＝8 N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图11所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．

图11
解析　对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系．
由水平方向和竖直方向列方程得：
F＝F1sin 37°，G1＝F1cos 37°
联立解得F＝G1tan 37°＝8× N＝6 N
对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．

平行斜面方向上，Fcos θ＋G2sin θ＝Ff
解得摩擦力Ff＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N
垂直斜面方向上，Fsin θ＋FN＝G2cos θ
解得弹力FN＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N
答案　64.8 N　76.4 N
例题6：力的合成与分解综合题

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量 ，斜面倾角 ，悬线与竖直方向夹角 ，光滑斜面的质量为 ，置于粗糙水平面上。重力加速度为 .求： 

（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小； 
（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向。 
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的K倍，为了使整个系统始终处于静止状态，K必须满足什么条件？
答案详解
（1）  （2） ，水平向左 （3） 
解析:
(1)设支持力为 ,绳子的拉力为 ,则有： ， 
可得:  
(2)以小球和斜面整体为研究对象，受力分析，由于系统静止,则： 
，方向水平向左 
对小球和斜面整体受力分析，由平衡条件：  
所以：    
又由题意可知： ，即 ，所以  
考点：本题考查了摩擦力、力的平衡、整体法和隔离法。
三、 题型总结
总结：力的合成法与分解方法的选择
1、力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
2、构建物理模型，解决实际问题
把力按实际效果分解的一般思路：