等比数列练习含答案.doc

课时作业9　等比数列
时间：45分钟　　满分：100分
课堂训练
1．已知a、b、c成等比数列，且a＝2，c＝6，则b为(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．－2
C．±2 D．18
【答案】　C
【解析】　由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±2.
2．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(　　)
A．－4 B．－
C. D．4
【答案】　D
【解析】　设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，
且a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，
化简，得a1＝－d.
∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d
a3＝a2＋d＝d＋d＝d，
∴＝4，故选D.
3．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.
【答案】　2
【解析】　设{an}的公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.
a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，
得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.
又{an}为递增数列，则q＝2.
4．在等比数列{an}中，
(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；
(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.
【分析】　(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解．
【解析】　(1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.
(2)由已知得＝q2，即q2＝＝，
∴q＝或q＝－.当q＝时，a1＝＝＝27.
当q＝－时，a1＝＝＝－27.
综上或
【规律方法】　该题易出错的地方在于由q2＝求q时误认为q>0而漏掉q＝－的情况，导致错解．
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为(　　)
A．3　　　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
【答案】　B
【解析】　由a1＝，an＝，q＝，即＝·()n－1，
∴n＝4.
2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　)
A．－ B．－2
C．2 D.
【答案】　D
【解析】　由已知得＝q3，故＝q3，即q3＝，解得q＝.故选D.
3．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)
A．±4 B．4
C．± D.
【答案】　A
【解析】　由an＝·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，
其等比中项为±4.
4．已知等比数列{an}中，a2 008＝a2 010＝－1，则a2 009＝(　　)
A．－1 B．1
C．1或－1 D．以上都不对
【答案】　C
【解析】　∵a2 008，a2 009，a2 010成等比数列，∴a＝a2 008·a2 010＝1，∴a2 009＝1或－1.
5．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q＝(　　)
A. B.
C．2 D．8
【答案】　B
【解析】　a4＋a6＝a1q3＋a3q3＝(a1＋a3)，q3＝10·q3＝，∴q＝.故选B.
6．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后3min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后________min，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)．(　　)
A．45 B．48
C．51 D．42
【答案】　A
【解析】　设病毒占据64MB时自身复制了n次，由题意可得2×2n＝64×210＝216，解得n＝15.从而复制的时间为15×3＝45(min)．
7．(2013·江西理)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)
A．－24 B．0
C．12 D．24
【答案】　A
【解析】　本题考查等比数列的定义．
由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)
即x2＋4x＋3＝0.
∴x＝－1(舍去)或x＝－3.
∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.
8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　)
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
【答案】　C
【解析】　设等比数列{an}的公比为q，
∵a1，a3,2a2成等差数列，
∴a3＝a1＋2a2.
∴a1q2＝a1＋2a1q.
∴q2－2q－1＝0.
∴q＝1±.
∵各项都是正数，∴q>0.∴q＝1＋.
∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
二、填空题(每小题10分，共20分)
9．(2013·广东文)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.
【答案】　15
【解析】　a1＝1，q＝－2，则|a2|＝2，a3＝4，|a4|＝8，
∴a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.
10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为__________．
【答案】　
【解析】　a＝a1a9，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，
∴a1＝d，＝＝.
三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11．在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝.求数列{an}与{bn}的通项公式．
【分析】　设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q，然后代入通项公式即可求得通项公式．
【解析】　设{an}的公差为d.
因为所以
解得q＝3或q＝－4(舍)，d＝3，
故an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝3n－1.
12.已知等比数列{an}的通项公式为an＝3()n－1，若数列{bn}的通项为bn＝a3n＋a3n－1＋a3n－2(n∈N＋)，求证数列{bn}为等比数列．
【分析】　要证明数列{bn}为等比数列，只需证＝常数即可．
【解析】　＝
＝
＝
＝()3＝(常数)．
所以数列{bn}是等比数列．
【规律方法】　等比数列是特殊的函数，用指数函数的方法来研究等比数列，一定要抓住指数函数的性质和运算方法，这是解题的关键．