数列综合测试题含答案.doc

数列综合测试题
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)
A.　 　 B．1　 　　
C．2　 　　 D．3
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　)
A. B.
C. D.
3.(理)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)
A．－5 B．－
C．5 D.
4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为正偶数时，n的值可以是(　　)
A．1 B．2
C．5 D．3或11
5．已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)
A．ab＝AG B．ab≥AG
C．ab≤AG D．不能确定
6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)
A. B.
C. D.或
7．数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于(　　)
A．24 B．25
C．26 D．27
8．数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝(　　)
A．0 B．1
C．4 D．8
9．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)
A．33 B．72
C．84 D．189
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝(　　)
A．1004 B．1005
C．1006 D．1007
11．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则(　　)
A．a1002>b1002 B．a1002＝b1002
C．a1002≥b1002 D．a1002≤b1002
12．已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有(　　)
A．50项 B．34项
C．6项 D．5项

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知数列{an}满足：an＋1＝1－，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.
14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
15．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.
16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．
a

c

b

6
1

2

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设数列{an}的前n项和为=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2 －a1) =b1。
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=, 求数列{cn}的前n项和Tn.

18．设正数数列{}的前n项和满足．
（I）求数列{}的通项公式；
（II）设，求数列{}的前n项和

19.已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn.
(1)求b2，b3，b4的值；
2)求{bn}的通项公式；
(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．

20．已知函数=,数列中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0, 数列{bn}中, bn=f(an－1)
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）求数列{bn}的通项公式；
(3)求数列{}的前n项和Sn.

21.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

22．已知数列{}满足，且
（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式；
（3）设数列{}的前项之和，求证：。

数列综合测试题答案
一 选择题
1-6CDADCC 7-12 ACCCCD
二 填空题
13__2__． 14____255____．15________．16___22_____．
三．解答题
17. 解：（1）∵当n=1时 ，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn －Sn－1=2n2 －2(n－1)2=4n－2.
故数列{an}的通项公式an=4n－2，公差d=4.
设{bn}的公比为q，则b1qd= b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2×=,
即数列{ bn }的通项公式bn=。
（2）∵
∴Tn=1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1
∴4Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n
两式相减得3Tn=－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n=
∴Tn=

18．解：（Ⅰ）当时，，∴ .
∵ ， ①
∴ (n. ②
①－②，得 ，
整理得，，
∵ ∴ .
∴ ，即.
故数列是首项为，公差为的等差数列.
∴ .
（Ⅱ）∵ ，
∴

.

19. [解析]　(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.
(2)
①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，
∵b2＝，∴bn＝·n－2　(n≥2)
∴bn＝.
(3)b2，b4，b6…b2n是首项为，公比2的等比数列，
∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝
＝[()2n－1]．
20．解：（1）2an+1－2an+an+1an=0 ∵an≠0, 两边同除an+1an

∴数列{}是首项为1,公差为的等差数列
（2）∵=
∴an－1=
∵bn=f(an－1)=f()=－n+6 (n∈N)
（3） －n+6 (n≤6, n∈N)
= n－6 (n>6, n∈N)
(n≤6, n∈N)
∴Sn= (n>6, n∈N)

21.[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式
∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)①
∴an＋1＝＋＋＋…＋＋②
②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，
故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．
(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①
则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②
①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1
∴Hn＝，
∴数列{cn}的前n项和
Tn＝＋
22解．(1)