1、不 等 式 练 习 题
第一部分
1．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知，则的大小关系是（ ）
(A). (B) (C) (D)
3．已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a , b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
5．若为实数
2、则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．设，则（ ）
A. B. C. D.
7．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是( )．
A．{a|} B．{a|}
C．{a|} D．{a|}
8．已知正实数满足，则的最小值为 ．
9．设为正实数，.试比较的大小.
10．已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
第二部分
1．给出以下四
3、个命题：
①若a>b，则<； ②若ac2>bc2，则a>b；
③若a>|b|，则a>b； ④若a>b，则a2>b2.
其中正确的是( )
A．②④ B．②③ C．①② D．①③
2．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b2<0 C．b＋a>0 D．a2－b2<0
3．在下列函数中，最小值是2的是( )
A．y＝＋ B．y＝(x>0)
C．y＝sinx＋cscx，x∈(0，) D．y＝7x＋7－x
4．已知loga(a2＋
4、1)0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( )
A．8 B．4
C．1 D.
8．已知当x>0时，不等式x2－mx＋4>0恒成立，则实数m的取值范围是________．
9.
5、已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围
10.已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
11．已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.
求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
证明 ∵a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，
∴1－a＝b＋c≥2>0，
1－b＝a＋c≥2>0，
1－c＝a＋b≥2>0.
∴(1－a)(1－b)(1－c)≥2·2·2＝8abc.
12．不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集
6、为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．
参 考 答 案
第一部分
1．D．
【解析】对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D
2．D
【解析】因为所以即，且所以，综上，，所以答案为：D.
3．C
【解析】
. (1), ; (2), ;(3) ,.(4) 且,或或,和的大小不能确定,即C选项不一定成立.故选C.
4．A
【解析】根据题意化简为，对分情况去绝对值如下：
当时，原不等式为解得，所以；
当时，原不等式为成立，所以；
当时，原不等式为，解
7、得，所以；
综上，，所以选择A.
5．B
【解析】对于A，当时，不等式不成立，故A错；对于C，因为，两边同时除以，所以，故C错；对于D，因为，，所以，故D错，所以选B．
6．A
【解析】∵， ，．∴．故选：A．
7．
【解析】根据题意化简不等式为,即对任意实数成立,所以根据二次恒成立,解得．
8．
【解析】
由化为代入得
，因为，所以
（当且仅当“”时，取“”），故最小值为.
9．；
，即；
10．（1）（2）
【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；
8、
（1）∵，∴，∴
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得 解得
∴不等式即为：其解集为
第二部分
2.解析 由a－|b|>0⇒|b|0，故选C.
3.解析 y＝＋的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；
y＝＝＋>2(x>0)；
y＝sinx＋cscx＝sinx＋>2(00，b>0，∴≤＝⇒ab≤.
∴＋＝＝≥＝4.
11.解析 因为x>0，y>0，＋＝1，
所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝＋＋10≥2＋10＝16.
当且仅当＝时，等号成立，又因为＋＝1.
所以当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.
7
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