高二(理科)数学第二学期期末试题(选修-------).doc

高二(理科)数学第二学期期末试题(选修-------)
高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)
1．复数等于（ ）
A． B． C． D．
2． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A． B. C. D.
3．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是
A．12米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．8米/秒
4.函数，则 （ ）
A.在上递增； B.在上递减； C.在上递增； D.在上递减
5. 展开式中含项的系数 ( )
A．32 B. 4 C. -8 D. -32
6.A,B,C,D,E五人站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同排法种数有（ ）
A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种
7．的值为 ( )
A．0 B．2 C．4 D．
8．点，则它的极坐标是（ ）
A． B． C． D．
9． 设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
10．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若，
A
B
C
D
则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

　　　　．．．．．．
13．为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为 .
14．在的展开式中，各项系数的和为 ．
15．在的二项展开式中，的系数为 .
16．已知随机变量，随机变量的方差，则= .
17．若下表数据对应的关于 的线性回归方程为 ，则＝ .

3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
18．如图,用5种不同颜色给图中的AB、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.
19．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数
且两端的数均为（n≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：
＝＋，＝＋，＝＋，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为 .
20．与双曲线的左右两支分别交于M,N两点。若,则双曲线的离心率为 .
三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)
1.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，直线直线的极坐标方程为
（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程。
（Ⅱ）求曲线和直线以与坐标轴所围成的图形的面积。

高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）答题卡
姓名_________学号______（满分150分，时间120分钟）
一．选择题答题卡(每题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．填空题(每题4分，共32分)

13.____ 14.______; 15.______; 16.______; 17.______; 18.______; 19._____; 20.______.
三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)
1.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，直线直线的极坐标方程为
（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程。
（Ⅱ）求曲线和直线以与坐标轴所围成的图形的面积。

B
A

2.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.

3．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为矩形，,,M为线段PC的中点，N在线段BC上，且。
（1）证明：；
（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值。

4. （本小题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
0
x
y
A
M
B
(Ⅰ)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
(Ⅱ)求弦AB中点M的轨迹方程。

5.（本小题满分12分）在数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈).
(Ⅰ)求a2,a3,a4;
(Ⅱ)猜想an，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列bn= ，求数列{bn}的前n项和sn。

6. （本小题满分12分）已知函数在上是增函数，且.
(Ⅰ)求的取值范围与函数在上的最大值；7分）
(Ⅱ)设,，求证： ．（5分）

高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）参考答案
一、选择题
1.A；2.A；3.C；4.D； 5.C； 6.D；7.B；8.C； 9.C；10.A; 11.B;12.A.
二、填空题
13.1;14. ；15.-40;16.12;17.0.35;18.180;19.； 20..
三、解答题
1.解：
2.解（1）记小球落入A袋的概率为P（A），记小球落入B袋的概率为P（B）,则P(A)+P(B)=1……2分
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落，小球将落入B袋，所以,…………………………4分
……………………………………………6分
（Ⅱ）由题意，……………………………………………8分
所以有 ，……………………………10分
…………………………………………………………12分
3．解：（1）设矩形的另一边长为a m………………………………………………1分
则，……………………4分
由已知xa=360,得a=,…………………………………………………………5分
所以y=225x+…………6分
(II) ………………8分
.当且仅当225x=时，等号成立. ……10分
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，
最小总费用是10440元.………………………12分

4.解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为（）…………………………………1分
∴联立方程 解得 …………………………3分
以代上式中的，解方程组……………………………4分
解得 ∴A（，），B（，）。……6分
⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得……………………8分
消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。……………………12分
5.解答：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,
∴a2= = ,a3 = = ,a4 = = .……………3分
(Ⅱ)猜想：an=。……………………………………………4分
下面用数学归纳法证明：
1°当n=1时,a1==1,等式成立。…………………………………………5分
2°假设当n=k时，ak=成立。……………………………………………6分
则n=k+1时,
ak+1====
即n=k+1时,等式也成立, ……………………………………………7分
由数学归纳法知:an=对n∈N*都成立。……………………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===２[-]…………………………………9分
从而sn=b1+b2+…+bn
=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=…………………………12分

6.【答案】（1）；0；（2）略.
【解析】
试题分析：(1)根据导函数求出的取值范围；（2）利用单调性求出最值；（3）利用（1）的结论进行证明；
试题解析：（1），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
因为函数在上是增函数，
所以在上恒成立，即在上恒成立，。。。。。。。。2分
所以在上恒成立，所以只需，。。。。。。。。。。3分
又因为，所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
因为，所以。。。。。。。。。5分
所以在上单调递减，
所以在上的最大值为.。。。。。。7分
（2）因为,，所以，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
由（1）知在上是增函数，所以，
即，化简得，。。。。。。。。10分
又因为，由第（2）问可知
即
综上得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
考点：1.导数与极值；2.恒成立问题；3.导数与不等式的证明；
【结束】

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