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月考卷四 (第1~6章)
总分数 120分 时长:90分钟
题型
单选题
填空题
简答题
题量
10
8
6
总分
30
32
58

一、选择题 （共10题 ,总计30分）
1.（3分）下列等式中，正确的是（　　）
A. 3a-2a=1 B. a2·a3=a5 C. (-2a3)2=-4a6 D. (a-b)2=a2-b2
2.（3分）一个长方体的长、宽、高分别是3x+6，4x，3x，则它的体积等于（　　）
A. 21x3+4 B. 36x3+72x2 C. 36x2+72x D. 15x3+18x
3.（3分）某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分。其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 36
4.（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（      ）
A. 55° B. 45° C. 40° D. 35°
5.（3分）如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（      ）

A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°
6.（3分）已知a2+b2=12，ab= -3，则(a+b)2的值是 （　　）
A. 6 B. 18 C. 3 D. 12
7.（3分）若a2+(m-3)a+4是一个完全平方式，则常数m的值应是（　　）
A. 1或5 B. 1 C. 7或-1 D. -1
8.（3分）如图，BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（      ）
A. 60° B. 33° C. 30° D. 23°
9.（3分）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别为1元及2元。设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）
A. B. C. D.
10.（3分）若方程组的解中x及y的值相等，则k的值为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题 （共8题 ,总计32分）
11.（4分）某班第一小组一次数学测验成绩如下：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，则这个小组这次的平均成绩是______。
12.（4分）因式分解：a3-9a=_______。
13.（4分）在二元一次方程4x-3y=14中，若x，y互为相反数，则x=________，y=______。 
14.（4分）如图，AD∥EF∥BC，FG∥BD，那么图中和∠1相等的角的个数是_______。
(16)
15.（4分）已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3=_______。
16.（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是_______。 
17.（4分）如图所示，将”L”形折尺的下半部分(阴影部分)拼接到图形的左侧，使之变为直尺形，则依据图形中的数据和变化前后图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，则此公式为1____。 
(17) (18)
18.（4分）已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，如图，把线段AE绕A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为____1____。
三、解答题 （共6题 ,总计58分）

19.（6分）解方程：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1。

20.（10分）已知方程组的解是，小方在解题时看错了c，结果求出的解为试求a，b，c的值。

21.（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1。
下面写出说明”AD平分∠BAC”的过程，请填空。
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(　已知　) ∴∠ADC=∠EGC=90°，(　　　　　　　　)， 
∴AD∥EG，(　　　　　　　　　)  ∴∠1=∠2，(　　　　　　　　　　) 
_____=∠3，(　　　　　　　　　　) 
又∵∠E=∠1(已知)，∴　　　　=∠3。(　　　　　) ∴AD平分∠BAC。(　　　　　　　) 

22.（12分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了”全国亿万学生阳光体育运动”。而短跑运动既可锻炼人的灵活性，又可增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，都报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所示的信息解答以下问题。

(1)请根据图中的信息，补全下面的表格：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3

13.3
小亮
13.2

13.1
13.5
13.3
(2)从图中看，小明及小亮哪次的成绩最好?
(3)分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明及小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?
23.（10分）如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，那么当∠C是多少度时这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行?请说明理由。

24.（12分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤。实际生产中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热量的实际用煤量来计算。(“大卡/千克”为一种热量单位)
光明电厂在生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤的煤，这两种煤的基本情况见下表：

(1)求生产中用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值)；
(2)根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值。(生产成本=购煤费用+其他费用)

月考卷四 (第1~6章)
参考答案及试题解析

一、选择题 （共10题 ,总计30分）
1.（3分）下列等式中，正确的是（　　）
A. 3a-2a=1
B. a2·a3=a5
C. (-2a3)2=-4a6
D. (a-b)2=a2-b2
【解析】略
【答案】B
2.（3分）一个长方体的长、宽、高分别是3x+6，4x，3x，则它的体积等于（　　）
A. 21x3+4
B. 36x3+72x2
C. 36x2+72x
D. 15x3+18x
【解析】略
【答案】B
3.（3分）某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分。其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 36
【解析】略
【答案】B
4.（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（      ）

A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
【解析】略
【答案】D
5.（3分）如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（      ）

A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 450°
【解析】略
【答案】C
6.（3分）已知a2+b2=12，ab= -3，则(a+b)2的值是 （　　）
A. 6
B. 18
C. 3
D. 12
【解析】略
【答案】A
7.（3分）若a2+(m-3)a+4是一个完全平方式，则常数m的值应是（　　）
A. 1或5
B. 1
C. 7或-1
D. -1
【解析】略
【答案】C
8.（3分）如图，BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（      ）

A. 60°
B. 33°
C. 30°
D. 23°
【解析】略
【答案】B
9.（3分）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别为1元及2元。设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）
A.
B.
C.
D.
【解析】略
【答案】D
10.（3分）若方程组的解中x及y的值相等，则k的值为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【解析】略
【答案】C

二、填空题 （共8题 ,总计32分）
11.（4分）某班第一小组一次数学测验成绩如下：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，则这个小组这次的平均成绩是____1____。
【解析】略
【答案】87.6
12.（4分）因式分解：a3-9a=____1____。
【解析】略
【答案】a(a-3)(a+3)
13.（4分）在二元一次方程4x-3y=14中，若x，y互为相反数，则x=____1____，y=____2____。 
【解析】略
【答案】2
-2
14.（4分）如图，AD∥EF∥BC，FG∥BD，那么图中和∠1相等的角的个数是____1____。

【解析】略
【答案】5
15.（4分）已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3=____1____。
【解析】略
答案】75
16.（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是____1____。 

【解析】略
【答案】3
17.（4分）如图所示，将”L”形折尺的下半部分(阴影部分)拼接到图形的左侧，使之变为直尺形，则依据图形中的数据和变化前后图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，则此公式为____1____。 

【解析】略
【答案】b2-a2=(b+a)(b-a)
18.（4分）已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，如图，把线段AE绕A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为____1

【解析】略
【答案】2或10

三、解答题 （共6题 ,总计58分）
19.（6分）解方程：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1。
【解析】
【答案】解:原方程可化为
6x2-9x-4x+6=6x2-6x+5x-5-1，
-13x+x=-6-5-1，
-12x=-12，
 所以x=1。
20.（10分）已知方程组的解是，小方在解题时看错了c，结果求出的解为试求a，b，c的值。
【解析】
【答案】解:的解为，
所以，
因为小方看错了c,所以小方求得的解仍满足第一个方程,所以3a+6。5b=2,即
解得a=5,b= -2,c1。
21.（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1。
下面写出说明”AD平分∠BAC”的过程，请填空。
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(　已知　) 
∴∠ADC=∠EGC=90°，(　　　　　　　　)， 
∴AD∥EG，(　　　　　　　　　) 
∴∠1=∠2，(　　　　　　　　　　) 
　　　　　=∠3，(　　　　　　　　　　) 
又∵∠E=∠1(已知)，∴　　　　=∠3。(　　　　　) 
∴AD平分∠BAC。(　　　　　　　) 

【解析】解:垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2等量代换；角平分线的定义
【答案】见解析
22.（12分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了”全国亿万学生阳光体育运动”。而短跑运动既可锻炼人的灵活性，又可增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，都报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所示的信息解答以下问题。

(1)请根据图中的信息，补全下面的表格：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3

13.3
小亮
13.2

13.1
13.5
13.3

(2)从图中看，小明及小亮哪次的成绩最好?
(3)分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明及小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?
【解析】略
【答案】
解:(1)补全表格从上至下依次填13.2，13.4。
(2)小明第2次的成绩最好，小亮第4次的成绩最好。
(3)小明的平均成绩是=(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3(s)，
小亮的平均成绩是  =(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)=13.3(s)；
小明的方差是=[(13.3-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.3-13.3)2+(13.2-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.004，
小亮的方差是=[(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-13.3)2]=0.02。
答案不唯一，如小明虽然成绩较稳定，但还需提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性。
23.（10分）如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，那么当∠C是多少度时，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行?请说明理由。

【解析】略
【答案】解：当∠C=150°时满足题意。
理由：如下图,分别延长AB和FC，交于点D，因为∠ABC=150°，所以∠CBD=30°。
而∠BCF=∠CBD+∠BDC，
所以∠BCF=30°+∠BDC。
又因为当∠A=∠BDC时,两条道路平行，
所以∠BCF=30°+∠A=30°+120°=150°，
 即当∠BCF=150°时，第三次拐弯后的道路及第一次拐弯前的道路平行。 

24.（12分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤。实际生产中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热量的实际用煤量来计算。(“大卡/千克”为一种热量单位)
光明电厂在生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤的煤，这两种煤的基本情况见下表：

(1)求生产中用大同煤每发一度电的用煤量(即表中m的值)；
(2)根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值。(生产成本=购煤费用+其他费用)

【解析】
【答案】解：(1)由题意得0.36×7000=6000m,则m=0.42。
(2)若每发1000度电需用混合煤n千克。
则0.36×7000×1000=5000n,n=504。
      设混合煤中含煤矸石x千克,大同煤y千克。则

    解得
  根据题意有100.8÷1000×(150+a)+403.2÷1000×(600+a2)-0.42×1000÷1000×(600+a2)=5.04,
解得a1=0(不合题意,舍去),a2=6。
答：表中a的值为6。

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