1、大庆实验中学2021 ---2021学年度上学期开学考试
高二年级数学 〔文科〕试题
一．选择题〔共12小题，每题5分〕
1．以下命题正确的选项是( )
A．假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行
B．假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行
C．三角形的两条边平行于一个平面，那么第三边也平行于这个平面
D．假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行
2．为非零实数，且，那么以下命题成立的是( )
A． B． C． D．
3．在中，那么等于( )
A．60° B．45°
2、 C．120° D．150°
4．设公比为的等比数列的前项和.假设，
那么q＝〔 〕
A． B． C． D．
5．在中，假设，那么是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．假设等差数列满足，，那么当数列的前项和最大时，
〔 〕
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是
A．6 B．8 C．10 D．12
8. 点到直线的距离相等，那么实数的值等于( )
A．
3、 B． C．或 D. 或
9. 点，直线过点，且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是 〔 〕
A． B． C． D．
10. 等差数列的前项和为，且满足，那么数列的公差是( )
A. B．1 C．2 D．3
11. 一个正四面体纸盒的棱长为，假设在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，那么正方体棱长的最大值为 〔 〕
A． B． C． D．
12．数列满足，假设，那么〔 〕
A． B． C． D．
二．
4、填空题〔共4小题，每题5分〕
13. 正数满足，那么的最小值为__________.
14. 实数满足，那么的最大值为__________
15．A(3,1)、B(－1,2)，假设∠ACB的平分线在y＝x＋1上， 那么AC所在直线方程是____________
16．如图，等腰梯形中,，现将三角形沿向上折起，满足平面平面，那么三棱锥的外接球的外表积为
三．解答题〔写出必要的文字说明〕
17.(本小题总分值10分)中，角A，B，C，所对的边分别是，且；
〔1〕求 〔2〕假设，求面积的最大值。
18. (本小题总分值12分)如图，矩形所在平面外一点，平面，
5、分别是的中点，。
〔1〕求证：平面
〔2〕假设，求点到平面的距离。
19. (本小题总分值12分)解关于的不等式
20.(本小题总分值12分)正项数列的前n项和为，且。
〔I〕证明：数列为等差数列并求其通项公式；
〔II〕设，数列的前项和为，证明：
21. (本小题总分值12分)如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是 的中点.
〔Ⅰ〕求证：平面；
〔Ⅱ〕求三棱锥的体积.
22. (本小题总分值12分)数列中中，
〔1〕求证： 数列是等比数列，并求数列的通项公式
〔2〕假设数列满足，数列
6、的前项和为，假设不等式对一切恒成立，求的取值范围。
大庆实验中学实验一部 度第一学期开学考试
数学文科答案：
选择题：
填空题：13. 14. 2， 15. x－2y－1＝0 16.
解答题：
17. 〔Ⅰ〕
〔Ⅱ〕
又
当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.
18.〔1〕证明：取中点，连结
，
四边形为平行四边形
所以平面
平面
(2)连结，由条件知，平面
所以平面，
经计算得
19.解：因式分解得
〔1〕假设那么解集为
〔2〕假设那么解集为
〔3〕假设那么解集为或
〔4〕假设那么解集为
〔5〕假设那么解集为或
20.〔1〕，作差得
，由正项数列知
，所以数列是等差数列，其中
〔2〕
，又因为是单调递增数列
所以，
21． 〔1〕证明：为等腰直角三角形，，且
那么，又条件知平面，
，经计算得
，即，又因为
平面；
（2） 由条件知平面
是直角三角形
由〔1〕得平面；
22. 〔1〕证明：由得，
所以数列是等比数列，
〔2〕，又错位相减得
代入得，易证为单调递增
当是偶数时
当是奇数时
所以
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