全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点归纳超级精简版.pdf

名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点归全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点归纳超级精简版纳超级精简版 单选题 1、已知 0，0，且+=2，则下列结论中正确的是（）A2+2有最小值 4B有最小值 1 C2+2有最大值 4D+有最小值 4 答案：A 分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可 解：0，0，且+=2，对于 A，2+2=12(+)(2+2)=2+2+2=4，当且仅当=1时取等号，所以 A 正确，对于 B，因为2=+2，所以 1，当且仅当=1时取等号，即有最大值 1，所以 B 错误，对于 C，因为2+2 22 2=22+=4当且仅当=1时取等号，即2+2有最小值 4，所以C 错误，对于 D，因为(+)2=+2 2(+)=4，当且仅当=1时取等号，即+有最大值 4，所以 D 错误，故选：A 2、已知11 0，则下列结论正确的是（）A B+|D 2 答案：B 分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.因为11 0，所以 0，故 A 错误；因为 0，所以+0，所以+，故 B 正确；因为|不成立，故 C 错误；2=()，因为 0，即 2=()0，所以 53，则3+435的最小值为（）A7B43C9D23 答案：C 分析：利用基本不等式即可求解.解：53，3 5 0，则3+435=(3 5)+435+5 2(3 5)435+5=9，当且仅当3 5=2时，等号成立，故3+435的最小值为9，故选：C 4、已知,且满足1 +31 1，则4+2的取值范围是（）A0,12B4,10C2,10D2,8 答案：C 分析：设4+2=(+)+()，求出，结合条件可得结果.设4+2=(+)+()，可得+=4 =2，解得=3=1，4+2=3(+)+，因为1 +31 1 可得3 3(+)91 1，所以2 4+2 10.故选：C.5、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立根据权方和不等式，函数()=2+912(0 0，则2+2(+)2+，当且仅当=时等号成立，又0 0，于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25，当且仅当22=312，即=15时取“=”，所以函数()=2+912(0 100D4 0.5 100 故选：C.8、下列命题中，是真命题的是（）A如果 ，那么 B如果 ，那么2 2 C如果 ，那么D如果 ，答案：D 分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.对于 A，如果=0，那么=，故错误；对于 B，如果=0，那么2=2，故错误；对于 C，如果 0，那么，故错误；对于 D，如果 ，由 ，则 ，故正确.故选：D.9、已知使不等式2+(+1)+0成立的任意一个，都满足不等式3 1 0，则实数的取值范围为（）A(,13)B(,13 C13,+)D(13,+)答案：C 分析：使不等式2+(+1)+0成立的任意一个，都满足不等式3 1 0，则不等式2+(+1)+0的解集是(,13的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.解：由3 1 0得 13，因为使不等式2+(+1)+0成立的任意一个，都满足不等式3 1 0 则不等式2+(+1)+0的解集是(,13的子集，又由2+(+1)+0得(+)(+1)0，当=1，1 (,13，符合；当 13，当 1，,1 (,13，符合，故实数的取值范围为13,+).故选：C.10、对 ，不等式(2)2+2(2)4 0恒成立，则a的取值范围是（）A2 2B2 2C 2或 2D 2或 2 答案：A 分析：对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.不等式(2)2+2(2)4 0对一切 恒成立，当 2=0，即=2时，4 0恒成立，满足题意；当 2 0时，要使不等式恒成立，需 2 0 0，即有 24(2)2+16(2)0，解得2 0，则22+1+1()10+252取得最小值时，的值为（）A2B2C4D25 答案：A 解析：转化条件为原式=1+1()+()+(5)2，结合基本不等式即可得解.22+1+1()10+252=1+1()+()()+22 10+252=1+1()+()+2 10252=1+1()+()+(5)2 21 +21()()+0=4，当且仅当=1()=1=5，即=2，=22，=25时，等号成立.故选：A.小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12、不等式1+1 0的解集为（）A|1或 1B 1 1 C|1或 1D|1 1 答案：D 分析：不等式等价于+11 0，即(+1)(1)0，且 1 0，由此求得不等式的解集 不等式等价于+11 0，即(+1)(1)0，且 1 0，解得1 1，故不等式的解集为|1 0，0，且5+2=1，则+的最小值为_.答案：45 分析：由5+2=1得到，再将+化为积为定值的形式，根据基本不等式可求得结果.因为5+2=1，所以=125=155，所以+=155+=15+45 21545=45，当且仅当=310，=12时，等号成立，所以+的最小值为45.所以答案是：45 小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16、若对任意 0，3+52+4 2恒成立，则实数的取值范围是_.答案：(,9 分析：先分离参数，再运用基本不等式可求解.因为对任意 0，3+52+4 22+5+4 恒成立，只需满足 (2+5+4)min，因为 0，所以2+5+4=+4+5 2 4+5=9，当且仅当=4，即=2时取等号.故实数的取值范围是(,9.所以答案是：(,9 17、设 ，使不等式32+2 0成立的的取值范围为_.答案：(1,23)分析：通过因式分解，解不等式 32+2 0，即(+1)(3 2)0，即1 23，故的取值范围是(1,23)小提示：解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未按要求写成集合 解答题 18、已知关于的不等式2 2 0的解集为|1 0,0，且满足+=1时，有2+2+2恒成立，求的取值范围 答案：(1)=1，=2(2)3 2 分析：（1）首先根据题意得到1=1，2=为方程2 2=0的根且 0，再利用根系关系求解即可.（2）首先根据题意得到2+2 (2+)min，再利用基本不等式求出2+的最小值即可.（1）因为关于的不等式2 2 0的解集为|1 0.所以1+=11 =2，解得=1，=2.（2）因为2+2+2恒成立，所以2+2 (2+)min即可.因为1+2=1，所以2+=(2+)(1+2)=4+4+24+4=8，当且仅当4=，即=1,=2时取等号.所以2+2 8，解得3 2.19、已知函数()=2+（1）若函数()的最大值为 0，求实数m的值（2）若函数()在1,0上单调递减，求实数m的取值范围（3）是否存在实数m，使得()在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由 答案：（1）=0或=4；（2）2；（3）存在，=6 分析：（1）配方后得最大值，由最大值为 0 可解得的值；（2）由对称轴在区间的左侧可得；（3）分类讨论求函数()在2,3上的最大值和最小值，由最大值为 3 最小值为 2 求解的值（1）()=(2)2 +24，则最大值+24=0，即2 4=0，解得=0或=4（2）函数()图象的对称轴是=2，要使()在1,0上单调递减，应满足2 1，解得 2（3）当2 2，即 4时，()在2,3上递减，若存在实数m，使()在2,3上的值域是2,3，则(2)=3，(3)=2，即4+2 =3，9+3 =2，此时m无解 当2 3，即 6时，()在2,3上递增，则(2)=2,(3)=3,即4+2 =2,9+3 =3,解得=6 当2 2 3，即4 6时，()在2,3上先递增，再递减，所以()在=2处取得最大值，则(2)=(2)2+2 =3，解得=2或 6，舍去 综上可得，存在实数=6，使得()在2,3上的值域恰好是2,3 小提示：本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最值，对称轴，单调性等性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键 20、一批救灾物资随51辆汽车从某市以km/h的速度匀速直达灾区已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2800km，那么这批物资全部到达灾区最少需要多长时间？答案：最少需要10小时 分析：计算出全程所需时间，利用基本不等式可求得结果.当最后一辆车子出发时，第一辆车子走了502800=16小时，最后一辆车走完全程共需要400小时，所以一共需要16+400小时，由基本不等式16+400 216400=10，当且仅当16=400，即=80时等号成立，故最少需要10小时