17-压杆稳定.pptx

17-1 17-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念17-2 17-2 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力17-317-3压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图17-417-4压杆的稳定校核压杆的稳定校核17-5 17-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施本章主要内容本章主要内容第1页/共90页17-1 17-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：、杆件在轴向拉力的作用下：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；塑性材料：塑性材料：工作应力达到强度极限时断裂；工作应力达到强度极限时断裂；脆性材料：脆性材料：粗短杆在轴向压力的作用下粗短杆在轴向压力的作用下塑性材料的低碳钢短圆柱塑性材料的低碳钢短圆柱2、工程中的某些、工程中的某些细长杆细长杆在在轴向压力轴向压力的作用下的作用下表现出与强度完全不同的失效形式；表现出与强度完全不同的失效形式；被压扁；被压扁；脆断；脆断；铸铁短圆柱铸铁短圆柱第2页/共90页当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式,接着必被压弯，发生较大的接着必被压弯，发生较大的弯曲变形弯曲变形；细长竹片细长竹片受压受压时时开始轴线为直线，开始轴线为直线，最后被最后被折断折断；两端承受压力的细长杆两端承受压力的细长杆:突然变弯，致使结构丧失承载力；突然变弯，致使结构丧失承载力；第3页/共90页但当载荷超过一定数值时梁的平衡但当载荷超过一定数值时梁的平衡形式将突然变为形式将突然变为狭长截面梁在横向力的作用下：狭长截面梁在横向力的作用下：发生平面弯曲；发生平面弯曲；弯曲和扭转弯曲和扭转当压力超过一定数值时，圆环将当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为突然变为非圆对称非圆对称的平衡形式的平衡形式 受均匀压力的薄圆环：受均匀压力的薄圆环：第4页/共90页上述各种关于平衡形式的突然变化平衡形式的突然变化，统称为稳定失效稳定失效失稳或屈曲失稳或屈曲压杆压杆承受轴向压力的杆件。承受轴向压力的杆件。第5页/共90页工程中有许多杆件承受轴向压力的作用工程中有许多杆件承受轴向压力的作用第6页/共90页柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。压力存在时，都可能发生失稳。工程中的压杆工程中的压杆第8页/共90页如如1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。第9页/共90页3、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡当球受到微小干扰，偏离其平当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它衡位置后，经过几次摆动，它会重新会重新回到回到原来的平衡位置。原来的平衡位置。处于凸面的球体，当球受到处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡微小干扰，它将偏离其平衡位置，而位置，而不再恢复不再恢复原位；原位；稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡第10页/共90页把物体在把物体在原来位置原来位置上和上和现在位置现在位置上所处的平衡状态上所处的平衡状态称为临界平衡称为临界平衡物体处于平衡状态，受到干扰后物体处于平衡状态，受到干扰后离开原来的平衡位置离开原来的平衡位置;干扰撤掉后干扰撤掉后:既不回到原来的平衡位置，也既不回到原来的平衡位置，也不进一步离开；不进一步离开；而是停留在一个新的位置上平衡；而是停留在一个新的位置上平衡；临界平衡临界平衡第11页/共90页4、压杆的失稳过程、压杆的失稳过程第12页/共90页4.14.1、压杆的稳定平衡、压杆的稳定平衡第13页/共90页4.2 压杆的临界平衡压杆的临界平衡第15页/共90页4.3 压杆的屈曲压杆的屈曲第17页/共90页5、压杆的失稳、压杆的失稳压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡曲线形状平衡压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；屈曲：屈曲：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；由于屈曲，压杆产生的侧向位移；屈曲位移：屈曲位移：（弯曲平衡）（弯曲平衡）通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。第18页/共90页8吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳，转吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳，转台两侧的立板向外隆起，发生塑性变形而失效。台两侧的立板向外隆起，发生塑性变形而失效。第19页/共90页25吨汽车起重机在起重时回转台失稳吨汽车起重机在起重时回转台失稳第20页/共90页易拉罐压缩失稳易拉罐压缩失稳第21页/共90页即：屈曲位移即：屈曲位移=0=0的直线状态；的直线状态；6、临界压力、临界压力使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线平衡形式时所受的轴向压力；平衡形式时所受的轴向压力；当当F=FF=Fcrcr时有两种可能的平衡状态：时有两种可能的平衡状态：故临界压力可以理解为：故临界压力可以理解为：或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷最小载荷。屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态;压杆保持直线形态平衡的压杆保持直线形态平衡的最大载荷最大载荷；第22页/共90页压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验第23页/共90页压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡直线平衡形式，因而压杆是以临界力为其极限承形式，因而压杆是以临界力为其极限承载能力。载能力。压杆的极限承载能力压杆的极限承载能力且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。第24页/共90页17-2 17-2 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力FN=FcrMw(x)=Fcr弯矩弯矩 一、两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力第25页/共90页挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程令此方程的通解为此方程的通解为利用杆的边界条件，利用杆的边界条件，第26页/共90页可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：利用边界条件利用边界条件即压杆没有弯曲变形，省去；即压杆没有弯曲变形，省去；故取：故取：第27页/共90页实际工程中有意义的是最小的临界力值，即实际工程中有意义的是最小的临界力值，即两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。与抗弯刚度（与抗弯刚度（）成正比。）成正比。压杆失稳时，总是绕压杆失稳时，总是绕抗弯刚度最小抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。的轴发生弯曲变形。应是截面应是截面最小的形心主惯性矩最小的形心主惯性矩。因此，对于各个方向约束相同的情形因此，对于各个方向约束相同的情形第28页/共90页适用范围：适用范围：3、理想压杆2、线弹性，小变形、线弹性，小变形1、两端为铰支座的细长杆、两端为铰支座的细长杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆非理想受压直杆。实际使用的压杆实际使用的压杆公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式只适用于弹性稳定问题。只适用于弹性稳定问题。第29页/共90页第31页/共90页解：1、截面惯性矩2、临界力第32页/共90页二、其他支座条件下细长压杆的临界压力二、其他支座条件下细长压杆的临界压力第33页/共90页对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，用压杆的挠曲线形状加以比较，用几何类比几何类比的方法，求的方法，求它们的临界力。它们的临界力。根据力学性质将某些点根据力学性质将某些点类比类比为为支座支座点。点。其它约束其它约束折算折算成两端铰支。成两端铰支。类比法：类比法：第34页/共90页一端固定、一端自由一端固定、一端自由两端铰支两端铰支FcrL2L第35页/共90页两端铰支两端铰支一端固定、一端铰支一端固定、一端铰支l7.0Fcr l 第36页/共90页两端固定两端固定FcrLD2l两端铰支两端铰支第37页/共90页两端铰支两端铰支一端固定、一端自由一端固定、一端自由长度系数长度系数相当长度相当长度长度系数长度系数一端固定、一端铰支一端固定、一端铰支两端固定两端固定欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式第38页/共90页杆端的约束愈弱，则值杆端的约束愈弱，则值愈大，压杆的临界力愈低。愈大，压杆的临界力愈低。杆端的约束愈强，则杆端的约束愈强，则值愈小，压杆的临界力愈高；值愈小，压杆的临界力愈高；第39页/共90页讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l 的物理意义的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆相当长度相当长度 l。l 是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度。长度。长为长为L的的一端固定一端自由一端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为的压杆的挠曲线与长为2L的两的两端铰支的细长杆相当。端铰支的细长杆相当。长为长为L的的两端固定两端固定压杆与长为压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当的两端铰支压杆相当;长为长为L的的一端固定、另端铰支一端固定、另端铰支的压杆，与长为的压杆，与长为0.7L的的两端铰支压杆相当。两端铰支压杆相当。第40页/共90页（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I若杆端在各个方向的若杆端在各个方向的约束情况相同约束情况相同（球形铰等），则（球形铰等），则 I应取最小的形心主惯性矩。应取最小的形心主惯性矩。讨论：讨论：若杆端在各个方向的若杆端在各个方向的约束情况不同约束情况不同（柱形铰），应分（柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对为其相应的对中性轴的惯性矩。中性轴的惯性矩。第41页/共90页例题例题：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大，根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a第42页/共90页（3）杆的临界压力最大，最稳定。）杆的临界压力最大，最稳定。相当长度相当长度（1）杆的临界压力最小，最先失稳；）杆的临界压力最小，最先失稳；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a第43页/共90页P aAB a2c解解：故取故取例题例题 已知：图示压杆已知：图示压杆EI,且杆在且杆在B支承处不能转动支承处不能转动求：临界压力求：临界压力目录第44页/共90页能不能应用欧拉公式计算能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？生弹性屈曲？材料和直径均相同材料和直径均相同问题的提出问题的提出17-3 17-3 压杆的临压杆的临界应力及临界应力总图界应力及临界应力总图第48页/共90页一、临界应力一、临界应力截面的惯性半径截面的惯性半径工作柔度工作柔度临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式又称为压杆的又称为压杆的长细比长细比。它全面反映了压杆长度、约束条件、。它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界力的影响。截面尺寸和形状对临界力的影响。第49页/共90页Ops塑性材料在压缩时的应力应变曲线塑性材料在压缩时的应力应变曲线二、欧拉公式适用范围：二、欧拉公式适用范围：第50页/共90页1、细长杆、细长杆当临界应力小于或等于材料的比例极限时当临界应力小于或等于材料的比例极限时这类压杆又称为这类压杆又称为大柔度杆大柔度杆。令材料的第一特征柔度材料的第一特征柔度压杆发生弹性失稳压杆发生弹性失稳Ops第51页/共90页2、中粗杆、中粗杆压杆的临界应力超过比例极限且低于屈服极限压杆的临界应力超过比例极限且低于屈服极限（直线公式）（直线公式）令材料的第二特征柔度材料的第二特征柔度Ops这类杆又称中柔度杆这类杆又称中柔度杆压杆失稳属于压杆失稳属于弹塑性弹塑性稳定问题。稳定问题。a、b为与材料性能有关的常数为与材料性能有关的常数第52页/共90页3、粗短杆、粗短杆这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。这类杆又称为小柔度杆。这类杆又称为小柔度杆。压杆的临界应力超过超过屈服极限后压杆的临界应力超过超过屈服极限后Ops第53页/共90页cr2 21粗短杆粗短杆小柔度小柔度中粗杆中粗杆中柔度中柔度细长杆细长杆大柔度大柔度三、压杆的临界应力总图三、压杆的临界应力总图弹性失稳弹性失稳弹塑性稳弹塑性稳定问题定问题强度失效强度失效第54页/共90页粗短粗短粗短粗短杆杆杆杆四、小结：四、小结：细长杆细长杆细长杆细长杆中长杆中长杆中长杆中长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲发生弹性屈曲;发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲;不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服;1、三类不同的压杆、三类不同的压杆第55页/共90页欧拉公式欧拉公式小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆经验直线公式经验直线公式2、临界应力计算、临界应力计算临界压力临界压力第56页/共90页3、计算临界应力的一般步骤、计算临界应力的一般步骤的四种取值情况的四种取值情况1、计算工作柔度、计算工作柔度一端固定、一端自由一端固定、一端自由两端铰支两端铰支一端固定、一端铰支一端固定、一端铰支两端固定两端固定第57页/共90页小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆3、临界应力、临界应力大柔度杆大柔度杆欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题2、特征柔度、特征柔度第58页/共90页第59页/共90页1846年年拉马尔拉马尔具体讨论了具体讨论了Euler公式的适用范围，并提出超过公式的适用范围，并提出超过此范围的压杆要依靠实验研究。此范围的压杆要依靠实验研究。发展历史：发展历史：文艺复兴时，文艺复兴时，达芬奇达芬奇对压杆作了一些开拓性研究工作；对压杆作了一些开拓性研究工作；荷兰物理学家教授荷兰物理学家教授穆森布洛克穆森布洛克1729年对杆件的受拉试验，年对杆件的受拉试验，得出得出“压曲载荷与杆长的平方成反比压曲载荷与杆长的平方成反比”；瑞士数学家瑞士数学家Euler首先导出细长杆压曲载荷公式，首先导出细长杆压曲载荷公式，1744年年出版的变分法专著曾得到：失稳后弹性屈曲的精确描述及出版的变分法专著曾得到：失稳后弹性屈曲的精确描述及压曲载荷的计算公式；压曲载荷的计算公式；两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家拉格朗日拉格朗日在在Euler近似微分方程的基础上于近似微分方程的基础上于1770年左右得到；年左右得到；英国科学家英国科学家杨（杨（Yoong T）于）于1807年，纳维于年，纳维于1826年先后年先后指出指出Euler只适用于只适用于细长杆细长杆；第60页/共90页F解解:例例 有一千斤顶有一千斤顶,材料为材料为Q235钢钢.螺纹内径螺纹内径d=5.2cm，最大高，最大高度度l=50cm,求临界载荷求临界载荷 。(已知已知 )柔度柔度:惯性半径惯性半径:Q235钢钢:查得查得1、计算柔度、计算柔度:2、计算材料的特性、计算材料的特性第61页/共90页2 1可用直线公式可用直线公式可用直线公式可用直线公式.3、计算临界压力、计算临界压力第62页/共90页安全系数法安全系数法F为压杆的工作载荷为压杆的工作载荷是压杆的临界载荷是压杆的临界载荷由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响值一般比强度安全系数要大些值一般比强度安全系数要大些越大，越大，在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。一般都采用安全系数法进行稳定计算。17-4 17-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算是稳定安全系数是稳定安全系数值也越大。值也越大。第63页/共90页压杆稳定校核的一般步骤压杆稳定校核的一般步骤的四种取值情况的四种取值情况1、计算工作柔度、计算工作柔度压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；为形心主轴的惯性矩为形心主轴的惯性矩第64页/共90页小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆3、判定压杆类型，计算临界应力、判定压杆类型，计算临界应力大柔度杆大柔度杆欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题2、特征柔度、特征柔度第65页/共90页4、确定临界压力、确定临界压力5、稳定条件、稳定条件稳定性校核稳定性校核确定许可载荷确定许可载荷设计合理截面设计合理截面第66页/共90页注意注意在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，如杆上有孔、切槽等。如杆上有孔、切槽等。由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计算中仍用算中仍用原有的截面几何量原有的截面几何量。但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核，的截面进行强度校核，a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。第67页/共90页第68页/共90页2 2、ABAB杆的工作柔度杆的工作柔度1、计算工作压力、计算工作压力第69页/共90页ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求3、选用公式，计算临界应力、选用公式，计算临界应力4、计算安全系数、计算安全系数5、结论、结论第70页/共90页例例题题 已知已知已知已知：b b=40 mm,=40 mm,h h=60 mm,=60 mm,l l=2300 mm,Q235=2300 mm,Q235钢钢钢钢,E E200 GPa,200 GPa,F FP P150 kN,150 kN,n nst st=1.8=1.8，校核校核校核校核:稳定性是否安全。稳定性是否安全。稳定性是否安全。稳定性是否安全。xyzx第71页/共90页解解:xyzx（1）考虑）考虑xy平面失稳平面失稳(绕绕z轴转动轴转动)（2）考虑）考虑xz平面失稳平面失稳(绕绕y轴转动轴转动)所以压杆可能在所以压杆可能在xy平面内首平面内首先失稳先失稳(绕绕z轴转动轴转动).1、计算压杆在两个、计算压杆在两个平面内的柔度平面内的柔度第72页/共90页3、选用公式，计算临界压力、选用公式，计算临界压力4、计算安全系数、计算安全系数所以压杆的稳定性是不安全的所以压杆的稳定性是不安全的.2、计算材料的特征柔度、计算材料的特征柔度选用欧拉公式选用欧拉公式第73页/共90页例例题题 简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆，杆AC：,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。F45A12CB0.6m第74页/共90页解解:、受力分析、受力分析AF2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定 。3、由杆、由杆AB的稳定条件确定的稳定条件确定 。F45A12CB0.6m第75页/共90页（1）计算柔度）计算柔度:s p可用直线公式可用直线公式可用直线公式可用直线公式.（3）计算临界压力）计算临界压力（2）临界应力公式）临界应力公式:第76页/共90页4 4、结论：、结论：起重机架的最大起重量取决于杆起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为的强度，为（4）计算最大起重量）计算最大起重量第77页/共90页越大越稳定越大越稳定1 1、减小压杆长度；、减小压杆长度；2 2、减小长度系数、减小长度系数3 3、增大截面惯性矩、增大截面惯性矩 I I4 4、增大弹性模量、增大弹性模量 E E17-5 17-5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施第78页/共90页1 1、减小压杆长度、减小压杆长度第79页/共90页2 2、增强约束、增强约束第80页/共90页3、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩第81页/共90页合理截面的基本原则合理截面的基本原则使截面对两个形心主轴的惯性矩相等，而且尽可能大；使截面对两个形心主轴的惯性矩相等，而且尽可能大；压杆的承载能力取决于最小的惯性矩压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I；(1)(1)、当压杆各个方向的约束条件相同时，、当压杆各个方向的约束条件相同时，是理想截面是理想截面它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。的实心杆大得多。但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象,出现折皱出现折皱第82页/共90页对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大形心主轴惯性矩相差较大;选用合适的距离选用合适的距离a，使，使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力。，可大大提高压杆的承载能力。组合截面压杆组合截面压杆工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面压杆组合截面压杆。为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放；为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放；缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单独受压构件，达不到预期的稳定性。独受压构件，达不到预期的稳定性。aaa第83页/共90页（2）、两纵向面内约束不同，）、两纵向面内约束不同，宜采用非对称截面宜采用非对称截面;(2)、合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性、合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性（1）、两纵向面内的约束相同时，）、两纵向面内的约束相同时，此时宜采用对称性截面，此时宜采用对称性截面，第84页/共90页4、合理选择材料、合理选择材料但各种钢材的但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别比低碳钢并无多大差别;(1)细长杆细长杆对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。成正比。不宜采用优质钢不宜采用优质钢；但钢材但钢材E比铜、铝合金的比铜、铝合金的E高，所以多用高，所以多用钢压杆钢压杆。第85页/共90页随随 的提高而提高。的提高而提高。所以采用所以采用高强度合金钢高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。可降低自重，提高稳定性。(2)中粗杆中粗杆a、b与强度有关与强度有关;优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力;可适当选用优质钢可适当选用优质钢;第86页/共90页将受压杆件改换为杆件的受拉伸，从而彻底根除稳定性问题将受压杆件改换为杆件的受拉伸，从而彻底根除稳定性问题(3)粗短杆粗短杆本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。提高是显然的。5、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施 PP第87页/共90页确定系统的临界载荷确定系统的临界载荷对于静定系统对于静定系统一根杆临界，系统即达到临界状态；一根杆临界，系统即达到临界状态；对于静不定系统对于静不定系统每一根杆均临界每一根杆均临界，系统才达到临界状态；，系统才达到临界状态；第88页/共90页小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施第89页/共90页第90页/共90页