直角三角形相似的判定.ppt

4.9直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定A AB BC Ca ab bc cAABBCC2023/5/2411、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三 角形相似的方法？答答(1 1）相似三角形判定的预备定理）相似三角形判定的预备定理(平行线）平行线）（2 2）两角对应相等的两个三角形相似。）两角对应相等的两个三角形相似。(AA)(AA)（3 3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS).(SAS)（4 4）三边对应成比例的两个三角形相似。）三边对应成比例的两个三角形相似。(SSS)(SSS)2 2、判定两个直角三角形相似有几种方法？、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。回顾与反思2023/5/242填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60和35，另一个三角形的两个角分别是60和85，那么这两个三角形 。2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形 。相似相似争先赛争先赛2023/5/2433、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35，另一个三角形的一个角是35，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形 。4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=；D=90，EF=5，DE=4，DF=；这两个三角形 。相似相似632023/5/244返回 上一张下一张在在RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，AC=8AC=8，BC=BC=；D=90D=90，EF=5EF=5，DE=4DE=4，DF=DF=；这两个直角三角形；这两个直角三角形 。问题：问题：1 1、这两个直角三角形的已、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？知边（共四条）有什么关系？2 2、你是如何证明这两个直角三角、你是如何证明这两个直角三角形相似的？形相似的？相似 63开启 智慧2023/5/245直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理（HL)HL)如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和和一条一条直角边直角边与另一个直角三角与另一个直角三角形的形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应成对应成比例，那么这两个直角三角形比例，那么这两个直角三角形相似相似。探求 新知回味无穷回味无穷2023/5/246驰骋战场 定理证明定理证明已知：如图所示，已知：如图所示，RtABCRtABC与与RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90，求证：求证：RtABCRtABCRtABCRtABC=B BC CAABB CCA A分析：分析：根据勾股定理，由根据勾股定理，由 ，就可推出，就可推出2023/5/247 练习一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、A=25，B=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15，BC=9。是真是假是真是假谁是英雄谁是英雄2023/5/248练习二练习二 在在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。要使。要使RtABC RtABCRtABC RtABC，应，应加什么条件？加什么条件？1 1、A=35 A=35，B=_B=_。2 2、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。3 3、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10，AC=6AC=6。4 4、AB=10AB=10，BC=6BC=6，AB=5AB=5，AC=_.AC=_.5 5、ACAC：AB=1AB=1：3 3，AC=a,AB=_ AC=a,AB=_ 555512123 34 43a3a2023/5/249例例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。求证求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB BC2=BD AB射影定理射影定理2023/5/2410DBC CA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=184 21222023/5/2411例例2如图如图 CE交交ABC的高线的高线AD于点于点O，交，交AB 于于E，且，且OCBD=ABOD，求证，求证CE ABABCDEO2023/5/2412如如图所示，已知图所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，当，当BDBD与与a,ba,b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，ABC CDBABC CDB？A AB BD DC Ca ab b分析：要使分析：要使R tABC R tCDB而题中已经知道而题中已经知道R tABC的斜边和一直角边及的斜边和一直角边及R tCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 =即可。即可。独立独立作业作业2023/5/2413学习小学习小结结1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。3.射影定理：CDCD2 2=AD=ADBD;AC2=ADAB;BC2=BDAB.ADBC2023/5/2414