42四个基本问题.pptx

1第四章第四章 更换投影面更换投影面.1 .1 换面法的概念换面法的概念.2 .2 四个基本问题四个基本问题2.2 .2 四个基本问题四个基本问题31.1.一般位置直线一般位置直线变成投影面平行线变成投影面平行线aO 空空 间间：P P1 1直线直线投投 影影：O O1 1X X1 1轴轴直线的某投影直线的某投影新投影新投影：反映直线的实长及某倾角：反映直线的实长及某倾角a X bbVHX1 HP1a1b1L 四个基本问题四个基本问题 一般位置直线一般位置直线平行线平行线 一般位置直线一般位置直线垂直线垂直线 一般位置平面一般位置平面垂直面垂直面 一般位置平面一般位置平面平行面平行面O14X2 P2 P1 a2b2空空 间间：P P1 1直线，且直线，且P P1 1 H H投投 影影：O O1 1X X1 1轴轴直线的某投影直线的某投影新投影新投影：反映直线的实长及某：反映直线的实长及某 倾角实际大小倾角实际大小 2 2一般位置直线一般位置直线变成投影面垂直线变成投影面垂直线对于投影面平行线：对于投影面平行线：空空 间间：P P2 2 直线，且直线，且P P2 2 P P1 1投投 影影：O O2 2X X2 2轴轴 直线的某投影直线的某投影新投影新投影：积聚为一点：积聚为一点O2aO a X bbVHX1 HP1a1b1L O153 3一般位置平面一般位置平面 变成投影面垂直面变成投影面垂直面 面的投影变换，应以面的投影变换，应以面上的某一条线为主。面上的某一条线为主。当该线当该线 某投影面时，某投影面时，则此面在该投影面上的投则此面在该投影面上的投影积聚为一直线。影积聚为一直线。为简化作图，此线应为简化作图，此线应为面上一投影面平行线。为面上一投影面平行线。X O acbab c11V H X1 H P1a1,11b1c1空空 间间：P P1 1 面，且面，且 P P1 1 H H 投投 影影：O O1 1X X1 1轴轴 面上投影面平行线反映实长的投影面上投影面平行线反映实长的投影新投影新投影：投影面平行线积聚为点，面积聚为线：投影面平行线积聚为点，面积聚为线(垂直面垂直面)且反映平面的某倾角实际大小且反映平面的某倾角实际大小 O164 4一般位置平面一般位置平面 变成投影面平行面变成投影面平行面X Oacbabc11VHX1 HP1a1,11b1c1空空 间间：P P1 1 面面(且且P P1 1 H H)投投 影影：X X1 1轴轴 面上投影面平行线面上投影面平行线 反映实长的投影反映实长的投影新投影新投影：投影面平行线积聚为点，：投影面平行线积聚为点，面积聚为线面积聚为线(垂直面垂直面)X2 P1P2b2a2c2 实形实形空空 间间：P P2 2面面(即即P P2 2 P P1 1)投投 影影：O O2 2X X2 2轴轴积聚为线积聚为线 的投影的投影新投影新投影：反映图形的实际：反映图形的实际 形状、及夹角实形状、及夹角实 际大小际大小(平行面平行面)O1O27例：求已知直线与平面的例：求已知直线与平面的夹角夹角的实际大小。的实际大小。m nnm方法方法1 1步骤：步骤：求求MNMN与与ABCABC的交点的交点K(K(求交求交)过过M M作作MD MD ABC ABC 求求 MDMD与与 ABCABC的交点的交点L(L(求交求交)求求 MKL(MKL)MKL(MKL)的实形即的实形即 acbabc1 122 d de e方法方法2 2步骤：步骤：过过M M作作MD MD ABC ABC 求求 NMD(MND)NMD(MND)的实形的实形 与与 NMDNMD互为余角互为余角方法方法3 3步骤：步骤：换面法换面法?如何换如何换?换几次换几次?8例：求已知直线与平面的例：求已知直线与平面的 夹角夹角的实际大小。的实际大小。m nnmacbabc1 1b1 O1 O X1 HP1 a1,11 c1 m1 n1 X V H 方法方法1 1步骤：步骤：求求MNMN与与ABCABC的交点的交点K(K(求交求交)过过M M作作MD MD ABC ABC 求求 MDMD与与 ABCABC的交点的交点L(L(求交求交)求求 MKL(MKL)MKL(MKL)的实形即的实形即 方法方法2 2步骤：步骤：过过M M作作MD MD ABC ABC 求求 NMD(MND)NMD(MND)的实形的实形 与与 NMDNMD互为余角互为余角方法方法3 3步骤：步骤：换面法换面法?换几次换几次?如何换如何换?注意：注意：新投影面新投影面应垂直于平面、应垂直于平面、且平行于直线！且平行于直线！此时线面夹角此时线面夹角反映实际大小。反映实际大小。9.例：求两异面直线的距离。例：求两异面直线的距离。acbabcddO VHHX1 P1a1b1c1d1P1 P2 X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2 为距离实长为距离实长l1 的位置？的位置？KL为何种位置线？为何种位置线？分析：分析：只需将其中的一只需将其中的一条直线变换为投影条直线变换为投影面垂直线即可。面垂直线即可。继续，返回到原投影！继续，返回到原投影！XKL为为P2的平行线！的平行线！k1 l1/O2X2轴。轴。O1 O2 10ddbcbaeeoocooa例：试检查空间点例：试检查空间点A A绕绕 O-OO-O轴轴(正平线正平线)旋转时旋转时会不会与平面会不会与平面 BCDEBCDE相相碰撞（作图说明）。碰撞（作图说明）。VHXOX1P1 VO1o1o1 ggffl1 k1 a1f1 g1 此题此题2 2解解分析：分析：点点A A 的旋转轨迹的旋转轨迹 为垂直于为垂直于o oo o 的圆的圆 该圆的正面投影该圆的正面投影 积聚为与积聚为与o oo o垂直垂直 的直线的直线 该圆的水平投影该圆的水平投影 为椭圆，无法直为椭圆，无法直 接画出接画出解题步骤：解题步骤：作轨迹圆与已知作轨迹圆与已知平面的交线平面的交线FG(FG(过过a a 作作o o o o的垂线的垂线)换面，将换面，将O-OO-O轴积轴积聚为一点聚为一点(其余见图自明，其余见图自明，不赘述不赘述)若点若点A A与平面相碰，与平面相碰，其正面投影必在该其正面投影必在该 面上且与面上且与o o o o 垂直垂直 的直线上的直线上（即轨迹圆与已知（即轨迹圆与已知 平面的交线）平面的交线）11本节要点本节要点换面法的四个基本问题换面法的四个基本问题