非线性光学课件第二章.pptx

非线性光学相互作用的波方程描述非线性光学介质波方程非线性光学介质波方程 和频产生的耦合波方程和频产生的耦合波方程相位匹配相位匹配准相位匹配准相位匹配Manley-Rowe 关系关系和频产生和频产生二次谐波产生二次谐波产生差频产生和参量放大差频产生和参量放大光参量振荡器光参量振荡器聚焦光束的非线性光学聚焦光束的非线性光学相互作用相互作用界面非线性光学界面非线性光学非线性光学介质波方程 和频产生和频产生麦克斯韦方程：麦克斯韦方程：对于电介质：对于电介质：无自由电荷和自由电流无自由电荷和自由电流 本构方程：本构方程：从麦克斯韦方程，可以得到：从麦克斯韦方程，可以得到：矢量恒等式矢量恒等式 各向同性介质情况：各向同性介质情况：非线性介质情况下，一般不为零。非线性介质情况下，一般不为零。但是例如：对无穷大平面波但是例如：对无穷大平面波慢变包络近似下，慢变包络近似下，所以波动方程可以简化为：所以波动方程可以简化为：或者表示为或者表示为 所以波动方程可以简化为：所以波动方程可以简化为：或者表示为或者表示为 将电极化强度将电极化强度 ，分成线性和非线性部分得到：，分成线性和非线性部分得到：电位移矢量分成线性和非线性部分，得到电位移矢量分成线性和非线性部分，得到 所以波动方程可以整理为：所以波动方程可以整理为：考虑无损和无色散介质，则考虑无损和无色散介质，则 各向同性情况各向同性情况 对于色散介质，我们必须分别处理每一个场分量：对于色散介质，我们必须分别处理每一个场分量：我们用下式来表示电场、电位移和电极化强度：我们用下式来表示电场、电位移和电极化强度：每个频率分量的表示每个频率分量的表示如果损耗可以忽略，则如果损耗可以忽略，则 是一个实的介电张量。是一个实的介电张量。每个频率分量满足的方程可以表示为每个频率分量满足的方程可以表示为有损耗情况有损耗情况 是一个复数的介电张量。是一个复数的介电张量。每个频率分量振幅满足的方程可以表示为每个频率分量振幅满足的方程可以表示为和频产生的耦合波方程 和频产生和频产生无非线性时，频率为无非线性时，频率为 的平面波为：的平面波为：这里这里当出现非线性时当出现非线性时，A3将是将是z的函数。的函数。非线性源项可以表示为非线性源项可以表示为 外加电场表示为：外加电场表示为：非线性极化强度可以表示为非线性极化强度可以表示为 波方程可以简化为波方程可以简化为慢变包络近似：慢变包络近似：波方程可以进一步简化为波方程可以进一步简化为 波矢失配波矢失配两个附加的耦合振幅方程：两个附加的耦合振幅方程：当输入场当输入场A1和和A2保持常数，即非倒空情况，我们保持常数，即非倒空情况，我们我们可以得到和频场为我们可以得到和频场为 场的强度（场的强度（Poynting矢量的时间平均）：矢量的时间平均）：和频场的光强为和频场的光强为 相位失配因子：相位失配因子：相位匹配 和频产生的光强可以表示为：和频产生的光强可以表示为：为相位失配，相位失配对于输出的产为相位失配，相位失配对于输出的产生效率影响很大。生效率影响很大。（a）实验装置（）实验装置（Maker），（），（b）实验结果）实验结果一般条件相位匹配条件一般条件相位匹配条件 很难实现。很难实现。和频产生时的理想相位匹配：和频产生时的理想相位匹配：整理后得到整理后得到 二次谐波情况二次谐波情况 对于正常色散介质，上式不成立。对于正常色散介质，上式不成立。各种晶系的线性光学性质：各种晶系的线性光学性质：负单轴晶体的色散曲线负单轴晶体的色散曲线利用晶体的双折射可以实现相位匹配：利用晶体的双折射可以实现相位匹配：单轴晶体的相位匹配方法单轴晶体的相位匹配方法Midwinter and Warner(1965)一般情况下，一般情况下，Type I比比typeII更容易实现相位匹配，对于更容易实现相位匹配，对于TypeII当当 更容易实现相位匹配。更容易实现相位匹配。相位匹配实现的常用手段：相位匹配实现的常用手段：角度调谐：角度调谐：负单轴晶体情况下实现二次谐波的角度调谐配置图。负单轴晶体情况下实现二次谐波的角度调谐配置图。理论处理：理论处理：作为例子，我们考虑负单轴晶体中的作为例子，我们考虑负单轴晶体中的TypeI相位匹配相位匹配 通过调整角度来得到满足相位匹配条件的通过调整角度来得到满足相位匹配条件的 。整理后得到：整理后得到：如果线性色散太大，或介质的双折射太小，这个方如果线性色散太大，或介质的双折射太小，这个方程可能无解。程可能无解。相位匹配实现的常用手段：相位匹配实现的常用手段：温度调谐：温度调谐：如果涉及的材料没有双折射或太小，尤其对于短波长如果涉及的材料没有双折射或太小，尤其对于短波长情况。则不能采用角度调谐。而且，如果传播方向和情况。则不能采用角度调谐。而且，如果传播方向和光轴的夹角不是光轴的夹角不是0度或度或90度，则会发生度，则会发生walkoff effect，即非常光的即非常光的S和和k方向不平行。方向不平行。对于有些晶体，双折射依赖于温度，我们可以采用温度对于有些晶体，双折射依赖于温度，我们可以采用温度调谐来实现相位匹配。例如铌酸锂晶体。这时可以避免调谐来实现相位匹配。例如铌酸锂晶体。这时可以避免walkoff effect。准相位匹配 使用准相位匹配的原因：使用准相位匹配的原因：材料不具有双折射特性：砷化镓；材料不具有双折射特性：砷化镓；双折射不足以补偿色散：在短波方面尤其突出；双折射不足以补偿色散：在短波方面尤其突出；应用需要使用应用需要使用d33；准相位匹配思路：准相位匹配思路：a：均匀单晶；：均匀单晶；b:周期极化材料周期极化材料 准相位匹配效果图：准相位匹配效果图：准相位匹配数学理论：准相位匹配数学理论：非线性耦合系数的空间依赖非线性耦合系数的空间依赖 准相位匹配情况下的耦合波方程：准相位匹配情况下的耦合波方程：对于一阶相互作用：对于一阶相互作用：最佳周期：最佳周期：例如对于铌酸锂晶体，例如对于铌酸锂晶体，1.06微米的二次谐波产生微米的二次谐波产生 制造准相位匹配结构的方法：制造准相位匹配结构的方法：切片然后旋转切片然后旋转1800；（；（Armstrong 1962）直接生长直接生长c轴周期改变的晶体；轴周期改变的晶体；采用静电场来改变铁电体的畴；（采用静电场来改变铁电体的畴；（Yamada 1993）Manley-Rowe关系频率为频率为 的光在一个无损非线性介质的光在一个无损非线性介质中相互作用中相互作用光强的空间变化：光强的空间变化：频率为频率为1的光波强度的空间变化为的光波强度的空间变化为 频率为频率为1和和2的光波强度的空间变化为的光波强度的空间变化为 总能流守恒：总能流守恒：Manley-Rowe关系关系和频产生和频产生配置图和频产生配置图频率上转换：频率上转换：频率频率1场较弱，场较弱，2场较强。我们可以认为在这个过程场较强。我们可以认为在这个过程中中 2场的振幅为常数。耦合方程为场的振幅为常数。耦合方程为系数系数耦合方程求解：耦合方程求解：当当 时：可以得到时：可以得到系数的定义为系数的定义为其一般解为其一般解为边界条件：边界条件：理想相位匹配非倒空情况下光强的变化理想相位匹配非倒空情况下光强的变化一般情况下：一般情况下：当当 时：解的形式为时：解的形式为带入耦合方程，整理后带入耦合方程，整理后 和和在z=0处，有下面的方程我们可以得到满足边界条件的解为我们可以得到满足边界条件的解为 为了解释上述结果，我们考虑没有和频场输入的为了解释上述结果，我们考虑没有和频场输入的情况，方程可以简化为：情况，方程可以简化为：产生的和频场的光强为：产生的和频场的光强为：二次谐波产生非线性介质中的电场为：这里传播常数：传播常数：每个频率分量所遵守的方程为：每个频率分量所遵守的方程为：非线性极化：非线性极化：我们可以得到耦合方程：我们可以得到耦合方程：采用无量纲形式表示：采用无量纲形式表示：引入归一化距离参数：引入归一化距离参数：这里这里相互作用场的相对位相：相互作用场的相对位相：归一化相位失配参数：归一化相位失配参数：耦合方程可以简化为耦合方程可以简化为 首先讨论理想相位匹配情况：首先讨论理想相位匹配情况：方程方程可以简化为可以简化为所以：所以：利用守恒量可以得到利用守恒量可以得到可以简化为可以简化为当当 时时耦合方程可以简化为耦合方程可以简化为如果初始条件为如果初始条件为则则相位失配情况下：转换效率的计算例子：转换效率的计算例子：场强场强A1的估算：的估算：晶体长度等于聚焦深度晶体长度等于聚焦深度所以所以所以参数所以参数 为：为：差频产生和参量放大差频耦合方程：差频耦合方程：理想相位匹配情况：理想相位匹配情况：满足边界条件的解为满足边界条件的解为光参量振荡参量振荡的阈值：参量振荡的阈值：一阶近似：一阶近似：