直角三角形全等判定公开课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,忆一忆,1,、全等三角形对应边,-,，对应角,-,相等,相等,2,、判定三角形全等方法有：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角边,直角边,斜边,认识直角三角形,RtABC,第1页,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,直角三角形全等判定,第2页,舞台背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1),你能帮他想个方法吗？,依据,SAS,可测量其余两边与这两边夹角。,依据,ASA,AAS,可测量对应一边和一锐角,第3页,工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边,发觉它们分别对应相等。于是，他就必定“两个直角三角形是全等”。,你相信这个结论吗？,（,2,）假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗,?,让我们来验证这个,结论,。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,第4页,动动手 做一做,用三角板和圆规，画一个,RtABC,使得,C=90,一直角边,CA=4cm,斜边,AB=5cm.,A,B,C,5cm,4cm,第5页,动动手 做一做,Step1:,画,MCN=90;,C,N,M,第6页,动动手 做一做,Step1:,画,MCN=90;,C,N,M,Step2:,在射线,CM,上截取,CA=4cm;,A,第7页,Step1:,画,MCN=90;,Step2:,在射线,CM,上截取,CA=4cm;,动动手 做一做,Step3:,以,A,为圆心，,5cm,为半径画弧，交射线,CN,于,B;,C,N,M,A,B,第8页,Step1:,画,MCN=90;,C,N,M,Step2:,在射线,CM,上截取,CA=4cm;,B,动动手 做一做,Step3:,以,A,为圆心，,5cm,为半径画弧，交射线,CN,于,B;,A,Step4:,连结,AB;,ABC,即为所要画三角形,第9页,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好直角三角形剪下来，和同桌比比看，,这些直角三角形有怎样关系呢？,第10页,你发现了什么？,RtABC,A,B,C,5cm,4cm,A,B,C,5cm,4cm,第11页,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“,HL”,前提,条件1,条件2,第12页,斜边、直角边公理,(,HL),A,B,C,A,B,C,在,RtABC,和,Rt,中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.,前提,条件1,条件2,第13页,判断：,满足以下条件两个三角形是否全等,?,为何,?,1.一个锐角及这个锐角对边对应相等两个直角三角形.,全等,(AAS),第14页,2.一个锐角及这个锐角相邻直角边对应相等两个直角三角形.,全等,判断：,满足以下条件两个三角形是否全等,?,为何,?,(,ASA),第15页,3.两直角边对应相等两个直角三角形.,全等,判断：,满足以下条件两个三角形是否全等,?,为何,?,(,SAS),第16页,4.有两边对应相等两个直角三角形,.,全等,判断：,满足以下条件两个三角形是否全等,?,为何,?,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),(,HL),第17页,例,1,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC，AD,是高,求证BD=CD;BAD=CAD,A,B,C,D,证实：,AD,是高,ADB=ADC=90,在,RtADB,和,RtADC,中,AB=AC,AD=AD,RtADBRtADC（HL）,BD=CD,BAD=CAD,等腰三角形三线合一,第18页,例,2,已知：如图,在,ABC,和,ABD,中，,ACBC,ADBD,垂足分别为,C,D,AD=BC,求证：,ABC,BAD.,A,B,D,C,证实：,ACBC,ADBD,C=D=90,在,RtABC,和,RtBAD,中,Rt,ABCRt,BAD(HL),A,第19页,例3,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,而且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：,ABC,DEF,RtABPRt,DEQ,AB=DE,AP=DQ,第20页,A,B,C,P,D,E,F,Q,证实：,AP、DQ,是,ABC,和,DEF,高,APB=DQE=90,在,Rt,ABP,和,RtDEQ,中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRt,DEQ(HL),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BAC=EDF,AB=DE,B=E,ABC,DEF(ASA),第21页,思维拓展,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,而且,AB=DE,AP=DQBAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思绪。,小结,第22页,已知：如图，在,ABC,和,DEF,中,AP、DQ,分别是高,而且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思绪。,变式,2,：若把,BAC,EDF,改为,AC=DF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思绪。,思维拓展,小结,第23页,已知：如图，在,ABC,和DEF,中,AP、DQ,分别是高,而且,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：,ABC,DEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式,1,：若把,BAC,EDF,改为,BC,EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思绪。,变式,2,：若把,BAC,EDF,改为,AC=DF,，,ABC,与,DEF,全等吗？请说明思绪。,变式,3,：请你把例题中,BAC,EDF,改为另一个适当条件，使,ABC,与,DEF,仍能全等。试证实。,思维拓展,小结,第24页,小结,直角三角形全等判定,普通三角形全等判定,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,灵活利用各种方法证实直角三角形全等,应用,“SSS”,第25页,已知,:,如图,D,是,ABC,BC,边上中点,DEAC,DF,AB,垂足分别为,E,F,且,DE=DF.,求证,:,ABC,是等腰三角形,.,D,B,C,A,F,E,学以致用,第26页,如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度,AC,与右边滑梯水,平,方向长度,DF,相等，两个滑梯倾斜角,ABC,和,DFE,大小,有什么关系？,学以致用,先把它转化为一个纯数学问题,:,已知,:,如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,求证,:ABC=DFE.,第27页,