1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第七节,一、一元隐函数求导,多元隐函数求偏导,第七章,二、二元隐函数求偏导,三、隐函数求导公式,第1页,1,定义,隐函数显化,回想,:,一元隐函数不易显化或不能显化怎样求导?,方程两边直接关于,x,求导.,一、一元隐函数求导,第2页,2,例1,解,方程两边关于,x,求导,得,解得,第3页,3,定义,隐函数显化,假如二元隐函数不易显化或不能显化时，方程两边也能够直接求导，求导过程中把,z,视为,x,、,y,二元函数,z=f,(,x,y,)
2、二、二元隐函数求偏导,第4页,4,例2,解,方程两边关于,x,求,偏导数,得,解得,第5页,5,例2,解,方程两边关于,y,求,偏导数,得,解得,第6页,6,例3,解,上式两边再次关于,x,求偏导,两边关于,x,求导也能够,第7页,7,三、隐函数求导公式,一元隐函数求导公式,二元隐函数求导公式,第8页,8,证：,方程两边对,x,求导,由链式法则,得,第9页,9,证：,方程两边对,x,求导,由链式法则得,一样可得,第10页,10,注：,第11页,11,例,4,设,求,解,则,由公式得,第12页,12,例5,，求隐函数导数,解,设,则,所以,第13页,13,例3,法2.,上式两边再次关于,x
3、求偏导,设,则,第14页,14,利用隐函数求导公式得,解:,令 ,则,例6,设,求,分析,：假如令 ,则由方程,确定了,是 函数,求 用隐函数求导法。但在求二阶混合偏导时，应采取直接求导法。,第15页,15,计算 时，我们采取在方程两边同时对 求偏导方法,并视,为 二元函数 ,得,第16页,16,例,7,求,解,因为,所以,令,第17页,17,练习1,.,求由方程,确定,隐函数,导数.,练习2,设,求,开始对答案,第18页,18,练习1,.,求由方程,确定,隐函数,解:,令,则,导数.,第19页,19,练习2,设,求,解,令,所以,第20页,20,再求二阶导数，,有,第21页,21,小结：,1.隐函数求导两种方法,直接求导法,公式法,2.注意两种方法区分,.,3.两种方法最少要掌握一个,.,第22页,22,作业：,P88 习题7.7,2.3.5.6.,第23页,23,练 习 题,第24页,24,第25页,25,第26页,26,练习题答案,第27页,27,第28页,28,
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