第二章-流体力学的基本方程3名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,三大守恒定律,质量守恒,动量守恒,能量守恒,连续方程,能量方程,动量方程,恒定总流三大方程,流体力学课程重点,第1页,1,第六节 伯努利（Bernoulli）能量方程,元流伯努利能量方程,总流伯努利能量方程,流体能量方程是能量守恒及转换定律详细表达。,第2页,2,一、元流伯努利方程,(,流线上伯努利方程),（一）,伯努利方程建立,能量守恒定理：,外力作功之和,流体末动能,流体初动能,能量守恒定理可叙述为：时段dt内流段动能增量等于同时段内外力对流段作功之总和。,第3页,3,设有一定常、不可压缩、质量力只有重力元流，取两过水断面1、2，其上流速和压强分别为：,在时段dt内，元流1-2运动至1-2位置。,第4页,4,1、动能增量,由不可压缩元流连续方程,：,故整个流段在dt时间内动能增量为：,第5页,5,重力所作功等于位能降低。,摩擦力对流体作负功，它等于1-1微段流体历经全程运动至2-2，阻力所作功。,2、外力作功总和,第6页,6,表示摩擦阻力对微元流段平均按单位重力流体计算沿全程所作功。,依据能量守恒定理得：,两边同除以流体重量 ，则得单位重量流体关系式：,第7页,7,这就是重力作用下不可压缩流体、定常元流伯努利方程，它表明沿元流各断面位置高度、压强及流速三个运动参数之间改变规律。,对于理想流体而言,：,第8页,8,（二）伯努利方程式意义,1、几何意义,伯努利方程各项都含有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作,水头,。,伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩理想流体作定常流动时，单位质量流体所含有位置水头，压强水头，速度水头之和即总水头（或总机械能）为一常数。,位置水头,压强水头,测压管水头,速度水头,总水头,第9页,9,2、物理意义,实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位能、压强势能、动能能够相互转化，但在流经前一个断面时所含有单位总机械能，应等于它在流经后一个断面时所含有单位总机械能，与流体在流经两断面之间过程中单位阻力损失之和。换句话说，在定常条件下，沿流动方向，流体单位总机械能总是减小，反应了机械能既转换又守恒关系，所以伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中应用，又称为,能量方程,。,第10页,10,总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式能量能够各有消长，相互转换，但总量不会增减。,*,对于理想元流，其任意两个过水断面单位总机械能相等。因为是恒定流，经过元流各过水断面质量流量相同，所以在单位时间里经过各过水断面总机械能（即能量流量）也相等。,第11页,11,代表单位重力流体,位置势能,代表单位重力流体,压强势能,代表单位重力流体,总势能,代表单位重力流体,动能,代表单位重力流体,总机械能,代表单位重力流体克服流动阻力而消耗掉机械能,第12页,12,水头线将各项水头沿程改变情况几何表示出来。,测压管水头线,总水头线,位置水头线,水平基准线,3、伯努利能线图（水头线）,理想流体恒定元流总水头线是水平。,第13页,13,位置水头线,实际流体总水头线,水平基准线,测压管水头线,o,o,理想流体总水头线,特点：,实际流体恒定元流总水头线是下降，其它水头线可升可降。,第14页,14,（三）元流伯努利方程应用,射出小孔诸元流都通到大气界面上，小孔中心B处元流来自自由界面之上A处（无须确定一点），对A、B两点列伯努利方程：,第15页,15,第16页,16,应用伯努利方程式，利用皮托管能够测定运动流体速度。,总压和静压概念：,设在以均匀速度V水平流动流体中有一障碍物，在受阻中心一点（驻点），流动完全停顿，该点压强记为P,0,，称为,总压。,在终止于驻点元流上，障碍物远前方未受到扰动一点处，流速为V，压强为P，称为,静压,。,对元流上驻点和未受扰动点列伯努利方程：,故只要测出流动中一点总压和静压，则该点流速即可算出。,第17页,17,A,h,管,B,管,v,代 入,伯努利方程,假 设,、管存在不扰动原流场。,用于测量总压弯成90管子，称为皮托管。由法国人皮托创造，并于1773年首次测量塞纳河流速。,第18页,18,实际使用中，在测得,h,，计算流速,v,时，还要加上毕托管修正系数,c,，即,毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差速度水头，来测定流场中某点流速。,实用毕托管常将测压管和总压管结合在一起。,管 测压管，开口方向与流速垂直。,管 总压管，开口方向迎着流速。,管,管测压孔,管,管测压孔,*,*,思索为何？,第19页,19,二、总流伯努利方程,1、总流伯努利方程建立,如图所表示为一总流，上、下游各取一过水断面，在断面上任取一元流，对该元流列伯努利能量方程：,单位时间内两元流过水断面间能量关系有：,第20页,20,将元流迭加，得单位时间内总流过水断面1-1和2-2间能量关系式：,上式可改写为：,第21页,21,依据连续方程，有：,为得到便于应用形式，需作以下处理：,所以有：,体积流量,渐变流有两个特点：,（1）流线间 夹角很小，流线几乎是平行；,（2）流线含有很大曲率半径，即流体惯性很小，可近似认为质量力只有重力。,第22页,22,流速分布越均匀，越靠近于 1.0；流速分布越不均匀，数值越大。在普通渐变流中 值为 1.05-1.10。为简单起见，也常近似地取 =1.0。,第23页,23,第24页,24,总流水头线画法和元流水头线是相仿，其中位置水头线普通为总流断面中心线。,恒定总流能量方程几何表示水头线,与元流一样，恒定总流能量方程各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量转换和改变情况更直观、更形象。,水平基准线,位置水头线,测压管水头线,总水头线,o,o,*,第25页,25,均匀流过水断面上粘性力分量为零，只有压差力与重力之间平衡，所以动水压强按静水压强规律分布。,均匀流过水断面上测压管水头是常数,只能在同一过水断面上应用上述结论，因为,x,方向运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不一样于静水压强，造成不一样过水断面上测压管水头可能是不一样常数。,渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上测压管水头可视为常数，任何一点测压管水头都能够看成过水断面平均测压管水头。,*,第26页,26,渐变流过水断面上测压管水头积分,急变流中同一过水断面上测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力分量，不再是仅有压差力和重力相平衡情况，惯性力也参加进来了，造成断面测压管水头不等于常数。,第27页,27,渐变流过流断面上测压管水头是常数,3,1,O,O,1,2,3,2,第28页,28,2,3,z,1,z,3,z,2,O,O,1,急变流过流断面上测压管水头不是常数,离心力方向,第29页,29,2、总流伯努利方程应用注意事项,（1）总流伯努利方程式应用条件,不可压缩流体定常流动；,质量力只有重力；,所取断面应是渐变流断面，但在其间可无须要求；,没有其它形式能量输入输出；,上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流分出、汇入。,第30页,30,取定基准面后，位置水头Z标准上与P/,取在过水断面上同一点，普通为过水断面中心位置；,P可取绝对压强，也可取相对压强，但方程两端要一致；,值，紊流,=1，层流,=2；,h,=,h,f,+,h,j,：,沿程阻力损失与局部阻力损,失之和。,h,f,（,沿程阻力损失,）,与流道形状无关，取决于,流体属性（粘性）。,h,j,（局部阻力损失）与流道形状相关。,（2）方程中各项取值,第31页,31,（1）沿程有能量输入或输出伯努利方程式,3、总流伯努利方程扩充,总流两断面间假如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流伯努利方程式为：,H,P,对流过总流两断面间每单位重流体输入或输,出能量对应于水泵；“-”对应于水轮机。,第32页,32,1,1,2,2,o,o,z,水泵管路系统,=,=,0,0,0,z,水泵,第33页,33,水泵功率,单位时间水流取得总能量,分子,水泵效率,分母,扬程,扬程,提水高度,第34页,34,引水渠,压力钢管,水轮机,1,2,2,o,o,z,1,水轮机管路系统,=,z,0,=,0,0,第35页,35,水轮机功率,单位时间水流输出总能量,水轮机效率,扬程,水轮机作用水头,不包含水轮机系统内损失,第36页,36,（2）沿程有分流伯努利方程式,经过过流断面1流体，不是流向断面2，就是流向断面3，对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：,第37页,37,将上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，然后相加，且 ，最终得,分流伯努利方程式：,第38页,38,（3）,沿程有汇流伯努利方程式,同理可得,汇流伯努利方程式：,第39页,39,4、总流伯努利方程应用,恒定总流伯努利能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒规律，由此可依据详细流动边界条件求解实际总流问题。,(1)一个跌水例子,取顶上水深处为,1-1,断面，平均流速为,v,1,，取水流跌落高度处为断面,2-2,，平均流速为,v,2,，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面经过断面,2-2,中心点。,1,1,2,2,o,a,h,v,1,v,2,o,第40页,40,=,a,+,h,=,0,=,0,在水面点取值,四面通大气，取断面形心处位置水头,忽略空气阻力,写出总流能量方程,如已知,a,，,h,，,v,1,，即可求出,v,2,近似地取,整股水流水面都与大气相通，属于无压流动，所以在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间转换。,%,*,第41页,41,文透里管是一个惯用量测管道流量装置，它包含“收缩段”、“喉道”和“扩散段”三部分，安装在需要测定流量管道上。在收缩段进口断面 1-1 和喉道断面 2-2 上接测压管，经过量测两个断面测压管水头差，就可计算管道理论流量,Q,，再经修正得到实际流量。,d,1,1,d,2,2,2,1,Q,h,1,h,2,(2),文透里流量计,第42页,42,d,11,d,2,2,2,1,Q,h,1,h,2,依据恒定总流连续方程,：,即：,如图所表示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：,第43页,43,代入上式，得：,所以理论流量为：,第44页,44,当管中流过实际液体时，因为两断面测管水头差中还包含了因粘性造成水头损失，流量应修正为：,其中：,称为文透里管流量系数，由试验标定；,K 由几何参数确定；,由仪表读数确定。,式中：,第45页,45,d,1,1,d,2,2,2,1,Q,2,d,2,2,Q,d,1,1,1,斜置,上下游倒置,思索,文透里管可否斜置?可否上下游倒置?,第46页,46,例题:,第47页,47,取池面为1-1断面，水泵入口处为2-2断面，对1、2两断面列伯努利能量方程：,解：,第48页,48,假如泵入口处压强降低得很多话，则泵工作流,体易发生相变，即水汽化，降低了泵使用寿命。,第49页,49,作业：,2-24,2-25,2-28,第50页,50,第七节 动量方程和动量矩方程,动量方程用于求解运动流体与固体边壁之间相互作用力问题。,动量定理：,物体运动时，动量时间改变率，等于作用在该物体上全部外力矢量和。,数学表示为：,第51页,51,一、恒定总流动量方程,假设条件：不可压缩流体作定常流动，总流1-2经 时段运动至1-2，则动量改变为：,第52页,52,引入断面平均流速，则按平均流速计算动量时，就应引入动量修正系数 ：,第53页,53,所以：,（2-107）,第54页,54,动量方程（2-107）在三个坐标轴上投影为：,（2-108）,（2-107）,第55页,55,应用动量方程解题注意事项：,动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）；,动量方程中,是指外界作用在流体上力；,动量修正系数取值，对于圆管层流为4/3，对于圆管紊流和普通工业管道，近似取为1；,外力和速度方向问题，它们与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。而（2-108）式中左边所固有“-”号与速度正、负无关，这个“-”号只表示流入，而不表示流入速度方向。,第56页,56,二、恒定总流动量方程式应用,在如图所表示变径弯管中，已知：,第57页,57,取1-1和2-2断面及弯管内表面为流管控制体。作用在流体质点系,总外力包含：,弯管对控制体内流体作用力：,过流断面上外界流体对控制体内流体作用力：,假定管道在水平面内，重力不予考虑，,分别列X和Y方向动量方程：,第58页,58,由此解出流体对管道作用力：,计算结果假如为正，则流体对管道作用力方向与原假设一致，不然，则与原假设相反。,协力大小和方向为：,（2-110）,第59页,59,特例1：,直角变径弯管,第60页,60,特例2：,直角等径弯管,第61页,61,特例3：,反向等径弯管,第62页,62,特例4：,逐步收缩管,第63页,63,特例5：,等径直管,等径直管中流体对管道作用力 实质上就是作用在管壁上摩擦力,将 除以管壁摩擦面积 ，即可得管壁上切应力：,第64页,64,只要测出相距为L两断面上压强差，则可计算直管壁上切应力和摩擦力。,若列1、2两断面伯努利方程，因为,第65页,65,特例6：,突然扩大管,(A),突然扩大处流线不能转折，在“死角”处产生旋涡，旋涡区内流体没有主流方向运动，因而流体对突然扩大管作用力 不是作用在大管管壁上摩擦力，而是作用在突然扩大台肩圆环断面 上静压力，此台肩上静压强是 ，静压力方向向左，即：,第66页,66,(B),再列1、2两断面上伯努利方程，可得：,(D),(C),由（C）、（D）两式即可得出突然扩大管局部水头损失：,包达定理,第67页,67,表示一切局部阻力损失普遍公式！,第68页,68,弯管水平转过,60,度,d,=500mm,Q,=1m,3,/s,已知,v,1,R,x,P,1,P,2,R,y,R,v,2,o,y,x,1,1,2,2,60,o,水流对弯管作用力,水流对弯管作用力R,求,例,恒定总流动量方程应用举例,第69页,69,v,1,R,x,P,1,P,2,R,y,R,v,2,o,y,x,1,1,2,2,60,o,代入解得,R,为,R,反作用力,第70页,70,上下游断面取在渐变流段上。,动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出动量为正，流入为负。,分析问题时，首先要标清流速和作用力详细方向，然后选取适当坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成份量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量正负号。,本例关键点,第71页,71,本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量改变，重力不出现。,对于未知边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。,方程中应包含作用于控制体内流体一切外力：两断面上压力、重力、四面围界对水流作用力。不能将任何一个外力遗漏。,动量方程中出现是弯管对水流作用力，水流对弯管作用力是其反作用力。,第72页,72,1,1,2,2,3,3,p,1,v,1,v,2,v,3,x,y,o,三、求解恒定总流问题几点说明,恒定总流三大方程，在实际计算时，有一个联合应用问题，应依据情况灵活利用。,在有流量汇入或分出情况下，要按照三大方程物理意义正确写出它们详细形式。,p,2,p,3,第73页,73,1,1,2,2,3,3,p,1,v,1,v,2,v,3,x,y,o,p,2,p,3,连续方程：,动量方程（以,x,方向为例）：,第74页,74,1,1,2,2,3,3,p,1,v,1,v,2,v,3,x,y,o,p,2,p,3,能量方程：,表示能量方程时要注意，不要将单位重量流体能量（水头）误认为能量流量。,第75页,75,总能量平衡,本章对总流所加定常限定是非常主要，有了这个限定，系统质量、动量和能量守恒才与控制体内流动情况无关，完全能够在边界上表示。不然三大方程不会给我们带来如此大便利。,流量、动量和能量分配相互耦合。关键在于确定水头损失。,问题实质和关键,第76页,76,四、动量矩方程,动量矩方程是水力机械基本方程，它主要处理两个问题：,在流体力学中，确定流体与固体边界之间总作用力位置；,在水力机械中，处理机械与流体能量转换问题，导出水力机械基本方程。,第77页,77,（一）动量矩方程建立,动量矩定理：,单位时间内对某轴动量矩改变，等于作用在此物体上全部外力对同一轴力矩之和。,条件：,定常、不可压缩流体。,由定常总流动量方程出发，可得：,第78页,78,外力对固定点力矩记为M：,该式表明：单位时间内流出、流入控制面动量对某固定点力矩之差，等于作用在控制面内总流段上全部外力对同一点力矩矢量和。,第79页,79,（二）动量矩方程应用,考虑一个定转速离心式水泵叶轮，取叶轮出、入口圆柱面与叶轮侧壁之间整个叶轮番动区域为控制体。,1表示入口；,2表示出口。,叶轮以定角速度旋转，经过叶轮番体作复合运动，流体首先相对于叶轮沿着叶片之间流线方向作,相对运动,；另首先流体被叶片夹持，随叶轮作等角速度圆周,牵连运动,，为牵连速度。,第80页,80,叶轮中液体相对运动定常，绝对运动为非定常，假设叶片有没有穷多，则绝对运动就是定常。利用动量矩方程，则有：,第81页,81,第82页,82,作业：,2-29,2-30,第83页,83,