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用几何画板软件作初中几何的几个初等变换的教学设计

用《《几何画板》》软件作初中几何的几个初等变换的教学设计
初中生大多喜欢电脑，教学过程中尽量使用信息技术，既可以激发学生的学习兴趣，又可以提高教学效率。我市大多数初中都有学生使用的机房，在数学课上让学生参及到数学制图中，可能效果更好。《几何画板》作为一种制图软件问世已经十几年了，其制图功能强大，有些制图过程相当复杂。对于初中学生可以掌握一些简单的制图过程，用来帮助理解图形的构成特点，提高对图形的认识。特别是初中学习过程中碰到的几个简单的图形初等变换，如平移、轴对称、中心对称、位似、旋转对称等，通过《几何画板》的制图验证，可以让学生加深对图形变换性质的理解。下面分别介绍在《几何画板》的界面下怎样指导学生作以上几种初等变换图形的教学设计，可以附录在相关内容之后使用。
首先了解《几何画板》的基本制图按钮。它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。

图1
：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他
：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像
：画圆
：画线 直尺工具当然用于画线段，还可以画直线、射线。
：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签
：自定义工具
一、用《几何画板》软件作图形的平移
作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形（图2）。2、使用选择对象按钮选中所画图形。3、选择“变换”菜单中的“平移”命令（图3），在弹出的“平移”对话框（图4）中选择“直角坐标”选项，在“水平方向，固定距离”和“垂直方向，固定距离”分别输入你需要的数据例如2和2，点击“平移”按钮，得到平移后的新图形。（图5）

图2 图3

图5
图4
结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段AA′,BB′,CC′。使用选择对象按钮选中线段AA′,BB′,CC′，选择度量菜单中的长度命令。（图6）
图6 图7
2、使用选择对象按钮选中点A、A′、B、C，选择构造菜单中的平行线命令。（图7）
思考：观察度量的结果和线段线段AA′,BB′,CC′的位置关系，同学们能发现什么？
结论：平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、用《几何画板》软件作图形的轴对称
作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形四边形DEFG及直线m即对称轴（图8）。2、使用选择对象按钮选中所画直线m，选择“变换”菜单中的“标记镜面”命令（图9），3、使用选择对象按钮选中所画四边形DEFG, 选择“变换”菜单中的“反射”命令（图10）得到轴对称后的新图形。（图11）

图8 图9

图10 图11
结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段DD′,EE′,FF′,GG′。使用选择对象按钮选中线段DD′,EE′,FF′,GG′，选择构造菜单中的中点命令。（图12）

图12
2、点击画线按钮分别过点D、G,E、F, E′、 F′, D′、 G′作直线DG,DE,EF,FG和直线D′G′,D′E′,E′F′,F′G′。使用选择对象按钮选中直线DG , D′G′，选择构造菜单中的交点命令，同理构造其它几条直线的交点。（图13

图13
思考：观察图12和图13思考如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连线段及对称轴之间有何关系，对应线段所在直线有何特征？
结论：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段所在直线交点在对称轴上（或平行于对称轴）。
三、用《几何画板》软件作图形的中心对称
作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即对称中心（图14）。2、使用选择对象按钮选中所画点O，选择“变换”菜单中的“标记中心”命令（图15），3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC 选择“变换”菜单中的“旋转”命令（图16），在弹出的“旋转”对话框（图17）中选择“固定角度”选项，输入180，点击“旋转”按钮，得到旋转后的新图形。（图18）

图14 图15

图16 图17 图18
结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段AA′、BB′、CC′，使用选择对象按钮选中线段AA′ , BB′ ，选择构造菜单中的交点命令，同理构造BB′、CC′交点。（图19）
2、点击画线按钮连接线段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′,点击度量菜单中的长度命令。（图20）

图19 图20
结合图形思考：连接对应点的线段及对称中心间有何关系？
结论：如果两个图形关于某点中心对称，那么对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

四、用《几何画板》软件作图形的旋转对称
作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即旋转中心（图21）。2、使用选择对象按钮选中所画点O，选择“变换”菜单中的“标记中心”命令（图22），3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC 选择“变换”菜单中的“旋转”命令（图23），在弹出的“旋转”对话框图24）中选择“固定角度”选项，输入你需要的度数例如120度，点击“旋转”按钮，得到旋转后的新图形。（图25）

图21 图22

图23 图24 图25
结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′,点击度量菜单中的长度命令。（图26）
2、点击画线按钮连接线段OA、OA′使用选择对象按钮选中线段OA、OA′点O ，点击度量菜单中的角度命令，同理度量其它两个角度（图27）

图26 图27
思考：对应点到旋转中心的距离有何关系？对应点及旋转中心的连线所成角有何关系？
结论：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别于旋转中心的连线所成的叫相等，都等于旋转角。
五、用《几何画板》软件作图形的位似图形
作图过程：1、打开《几何画板》软件，使用基本画图按钮任意画出一个图形三角形ABC及点O即位似中心（图28）。2、使用选择对象按钮选中所画点O，选择“变换”菜单中的“标记中心”命令（图29），3、使用选择对象按钮选中所画三角形ABC 选择变换”菜单中的“缩放”命令（图30），在弹出的“缩放”对话框（图31）中选择“固定比例”选项，输入你需要的比例例如，点击“缩放”按钮，得到缩放后的新图形。（图32）

图28 图29

图30 图31 图32
结合图形思考：1、点击画线按钮连接线段OA′、OA使用选择对象按钮选中线段OA′、OA点击度量菜单中比的命令，同理计算OB′、OB和OC′、OC的比例。（图33）
2、点击画线按钮分别过点A、B、C、 A′、 B′、C′作直线AA′、BB′、CC′使用选择对象按钮选中直线AA′、BB′选择构造菜单中的交点命令，同理构造直线BB′、CC′的交点和直线AA′、CC′的交点。（图34）

图33 图34
思考：两组对应点到位似中心的距离的比有何关系？过两组对应点的直线的交点及位似中有何关系？
结论：一个图形和它经过位似所得到的图形中，任意两组对应点到位似中心的距离的比都相等；过两组对应点的直线的交点及位似中心重合。

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