选修22导数导学案.doc

导数
§1.2.1基本初等函数的导数、导数运算法则
一、 公式
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
二、 运算法则
（ ）
（ ）
=（ ）
习题
1、 求下列函数的导数
（1） （2） （3） （4）

（5 （6） （7）

2、 对于任意的( )
3、 设，则（ ）

三、复合函数的导数
设复合函数，, 。
1、 求下列函数的导数
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7）
四、 导数的几何意义：切线问题
意义：曲线处的切线的斜率k= 。
补充知识点：
1、 求曲线处的切线方程----------点在曲线上。
解：，直线的方程为： 。
2、 求曲线的切线方程----------点 不一定在曲线上。
解：设切点为则，
因为在上
所以从而求出k

例1、（1）处的切线方程。
（2）处的切线方程。

例2、（1）求过点的曲线的切线方程。
（2）求过点的曲线的切线方程。

§1、2、2导数的应用----单调性
一、函数的单调性
已知曲线在区间上连续
（1） 若在区间是增函数
（2） 若在区间是增函数
题型一：求函数的单调区间
例1、求以下函数的单调区间
（1）
（2）
（3）
题型二：已知单调性求参数的范围
知识点补充：恒成立问题，其中是参数为常数，为变量。

例2、已知函数上为增函数，求的取值范围。

例3、已知函数
（1） 若在（2，3）上为增函数，则实数的取值范围。
（2） 若在（2，3）上为减函数，则实数的取值范围。
（3） 若在（2，3）上不单调，则实数的取值范围。

思考题1、已知在上为增函数，则实数的取值范围。

思考题2、若为函数的单调增区间，则实数的取值范围。

导数有关填空选择题-----构造函数
点拨：
1、 可构造函数
2、 可构造函数
3、 可构造函数
例题
1、 设函数是奇函数的导函数，，则使得成立的的取值范围
A、 B、
C、 D、
2、 已知函数是可导函数，当,则函数的零点的个数
3、 定义在上的函数，是他的导函数，且恒有则
A、 B、
C、 D、
4、 已知函数是可导函数，且恒成立，则
A、 B、
C、 D、
题型三：讨论函数的单调性
例4、已知函数，讨论单调区间。

例5、已知，讨论单调区间。
例6、已知函数讨论单调区间。

思考2、已知函数=
（1） 若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值范围。
（2） 讨论单调区间。

§1.2.3导数的应用二-------极值与最值
一、 定义
1、 极大值：若，则
2、 极小值：若，则
二、 求极值的步骤
1、 求定义域
2、 令，求根
3、 判断在根的两侧导数的正负，画表格。
三、 函数的最值
设在区间上连续，先求极值，在求比较大小即可。

例1、求下列函数的极值和最值
（1） =
（2） =

例2、已知函数
（1） 求；
（2） 求函数的单调区间、极大值和极小值。

思考1、已知函数求的极值。

题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根
例2、已知函数=在定义域内的零点的个数。

例3、已知函数=
（1） 求函数的极值
（2） 当有3个零点时，求的取值范围。
（3 当有2个零点时，求的取值范围。
（4） 当有1个零点时，求的取值范围。

思考2、若数=有3个零点时，求的取值范围。

1、 已知的一个极值点，
（1） 求a的值
（2） 的单调区间
（3） 若有3个不同零点，求b的取值范围。

题型三：导数中恒成立问题
1、 设函数
（1） 求
（2） 若恒成立，求实数m的取值范围。

2、 已知函数
（1） 试确定b,c的值
（2） 讨论的单调区间
（3） 若对任意的

3、 处都取得极值，
（1） 求a,b的值
2） 若对于的取值范围
作业
1、 已知函数直线切于点，且与曲线切于点。
（1） 求
（2） 证明：。

2、 设函数曲线在点处的切线方程为。
（1） 求
（2） 证明:.

3、 已知函数的图像与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1。
（1） 求的值以及的极值；
（2） 证明：当

4、 已知函数
（1） 对一切恒成立，求实数的取值范围；
（2） 证明：对一切恒成立。

5、 已知函数
（1） 讨论的单调性；
（2） 当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围。

6、 已知函数。
（1） 若是函数的一个极值点，求的值；
（2） 当试判断的单调性；
（3） 若对任意的存在使得不等式恒成立，求实数的取值范围。
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