1、一． 导数概念的引入
1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，即
=
2. 导数的几何意义: 当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
3. 导函数
二．导数的计算
1. 基本初等函数的导数公式
2. 导数的运算法则
3. 复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2) 如果
2、在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤
（1） 求函数在内的极值；
（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）A．4 B． C． D．
2、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为（ ）
A．4 B．4.1 C．0.41 D．3
3、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）
A．6 B．18 C．54 D．
3、81
4、曲线在点处的切线斜率为_________，切线方程为__________________．
5、已知函数，若，则__________．
6、计算：
（1），求；（2），求；
（3），求
7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间存在函数关系，（的单位：，的单位：），求：
（1）时的；
（2）求的速度．
1、函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2、曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．1 B． C． D．
3、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4、（2009全国卷Ⅱ理
4、曲线在点处的切线方程为____________________．
5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________．
6、求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）．
7、已知．
（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程．
8、函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
9、已知，那么是（ ）
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．非奇非偶函数
10、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11、已知，若，则实数的值为_____
5、．
12、在处的切线斜率为__________________．
13、求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3），．
14、已知 ，求．
1、（09广东文）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ）
x
y
O
图1
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、函数在R上为减函数，则实数的取值范围是
6、．
5、求函数的单调区间．
6、（09北京理）设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．
7、函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象大致是（ ）
10、如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：
①函数在区间内单调递增；
②函数在区间内单调递减；
③函数在区间内单调递增；
④当时，函数有极小值；
⑤当时，函数有极大值.
7、
则上述判断中正确的是____________．
11、已知函数，，若，且的图象在点处的切线方程为．
（1）求实数，，的值；（2）求函数的单调区间
12、已知函数在上是增函数，求实数的取值范围．
13、已知函数（），的单调区间．
1．C 2．B 3．C 4．4； 5． 6．5；；－1
7．210.5；210
1．C 2．C 3．B 4． 5． 6．； ； 7．；或
8．A 9．B 10．D 11．0或1 12．－3 13．；；
14．
1．D 2．D 3．A 4． 5．增区间，减区间
6．；时，增区间，减区间
时，增区间，减区间；
7．B 8．C 9．B 10．③ 11．；增区间和，减区间 12．
13．时，增区间为
时，在上减，在
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