公因数和公倍数练习题.doc

公因数和公倍数
（一）概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（　　）是（　　）的因数，也可以说（　　）是（　　）的因数，（　　）是（　　）的倍数。
2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（　　　），也叫（　　　）；有三个或三个以上因数的数叫做（　　　）；1既不是（　　　），也不是（　　　）。
3、12的因数有（　　　　　　　），40的因数有（　　　　　　　），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（　　　　），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数。这些公因数当中，最大的是（　），它就是12和40的最大公因数。
4、9的倍数有（　　　　　　　　　　　　　　　　）（写出10个）
12的倍数有（　　　　　　　　　　　　　　　 ）（写出10个）
5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（　　　　），它们就是9和12的公倍数，其中最小的是（　　），它就是9和12的最小公倍数。
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________，45的因数有：____________
27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。
2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。
（1）公因数只有1的关系：
两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16
③1和任何自然数公因数只有1，如1和18
④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1
（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。
4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。

10和20 6和17 25和50 5和8
________ ________ _________ _______

4和9 13和39 15和30 1和9

（三）求两个数最小公倍数的方法整理。
1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。
例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。
2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。
（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。
（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。
（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。
3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。
20和30 7和17 25和50 35和8

4和9 13和39 14和28 1和11

第二部分　能力提升训练
一、填空
1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数2，这个三位数是_____。
2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。
3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。
二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。……………………………………… （　　）
2、3和5是60的公因数。…………………………………………………（　　）
3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。………………………………（　　）
4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。………………（　　）
三、选择
1、48是6和8的（　　）
A、公因数　　　B、公倍数　　　C、最小公倍数
2、24和36的公因数有（　　）个
A、5 B、6 C、7、
3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（　　）
A、40 B、41 C、81

《公倍数和公因数》测试题
一、认真填写。(27分)
1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
2． 35和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3． a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（ ）。
4． x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5． 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。
6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（ ）。 （2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填 ）。
三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）
1． 14和56 2． 12和8 3． 20和6 4． 15和7 5． 6和9 6． 12和18
四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99 34和51 21和105 14和25 16和28
18和20

一、基础巩固题
2、6的倍数有：（ ）； 8的倍数有：（ ）； 6的8的公倍数有：（ ）； 6的8的最小公倍数是：（ ）。 二、思维拓展题 （1）有10张卡片 0 、 1 、 2 、……、 9 。选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能 同时被2、3、5整除。你选的卡片组成的最小三位数是（ ）。 （2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（ ）。 （3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（ ）。 （4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。 三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）， 比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________。 2.7和8的最小公倍数是（ ），4和8的最小公倍数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。 3.15和16的最大公因数是（ ），8和16的最大公因数是（ ），12和18的最大公因数是（ ）。 4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。 18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。 5.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？ 6. （1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？ （2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？