探索平行线的性质测试卷(含答案).doc

7.2 探索平行线的性质
一．选择题（共20小题）
1．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°
2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（　　）

A．85° B．60° C．50° D．35°
4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（　　）

A．18° B．36° C．45° D．54°
5．如图AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．54° C．66° D．56°

6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85° B．70° C．75° D．60°
7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．50°
8．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　）

A．28° B．38° C．48° D．88°
9．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40° B．70° C．80° D．140°
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME
12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
13．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
14．如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
15．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°

16．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）

A．90° B．85° C．80° D．60°
17．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
18．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于（　　）

A．50° B．70° C．90° D．110°
19．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

二．填空题（共8小题）
21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝　　．

22．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是　　．

23．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝　　．

24．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于　　度．

25．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是　　．

26．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝　　．

27．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　度．

28．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝　　．

　三．解答题（共2小题）
29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

答案与解析
一．选择题（共20小题）
1．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（　　）

A．65° B．115° C．125° D．130°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＋∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＋∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，
故选B．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

2．（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
【解答】解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝70°，
∴∠3＝70°，
∵∠3＝∠2＋∠A，∠2＝30°，
∴∠A＝40°，
故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．

3．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（　　）

A．85° B．60° C．50° D．35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3＝∠4＝50°．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠1＝85°，∠2＝35°，
∴∠4＝85°﹣35°＝50°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝50°，
故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．

4．（2016•新疆）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（　　）

A．18° B．36° C．45° D．54°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝36°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝18°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

5．（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．54° C．66° D．56°
【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠1＝34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

6．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85° B．70° C．75° D．60°
【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，
∴∠A＋∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，
∴∠DEO＝∠C＋∠BOC＝45°＋30°＝75°；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

7．（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．30° C．35° D．50°
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．
故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．

8．（2016•聊城）如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　）

A．28° B．38° C．48° D．88°
【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝68°，
∵∠E＝20°，
∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，
故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40° B．70° C．80° D．140°
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD＝40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD＋∠BAC＝180°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE＝∠BAC＝×140°＝70°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP＝∠PAC，②∠BAP＝∠BAC，③∠BAC＝2∠BAP．

10．（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由CD∥AB，∠ACD＝40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．
【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，
∴∠A＝∠ACD＝40°，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．

11．（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME
【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）；
B、∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠MNC（两直线平行，内错角相等）；
C、∵AB∥CD，
∴∠CNH＝∠MPN（两直线平行，同位角相等），
∵∠MPN＝∠BPG（对顶角），
∴∠CNH＝∠BPG（等量代换）；
D、∠DNG与∠AME没有关系，
无法判定其相等．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

12．（2016•张家界）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图，
，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

13．（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，
故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

14．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
【分析】根据∠1＝∠D＋∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C＝40°，
∵∠1＝∠D＋∠C，
∵∠D＝45°，
∴∠1＝∠D＋∠C＝45°＋40°＝85°，
故选B．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．

15．（2016•荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＋∠F＝180°，
∵∠1＝115°，
∴∠AFD＝65°，
∵∠2和∠AFD是对顶角，
∴∠2＝∠AFD＝65°，
故选B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

16．（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）

A．90° B．85° C．80° D．60°
分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1＝∠ACD．
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2＝∠DCB．
∵∠ACD＋∠DCB＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°．
故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

17．（2016•三明）如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

18．（2016•盐城）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于（　　）

A．50° B．70° C．90° D．110°
【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1，4＝∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵a∥b，c∥d，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠3，
∴∠1＝∠4＝110°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝70°，
故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

19．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，
∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

20．（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1＝∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2＝∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，
∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；
∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′．
故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．

二．填空题（共8小题）
21．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝　72°　．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC＝∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠ABC＝∠1＝54°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABC＝54°．
∵∠CBD＋∠BDC＝∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣54°﹣54°＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

22．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是　80°　．

【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°，
∴∠AFE＝∠B＝60°，
∴∠AED＝∠A＋∠AFE＝80°，
故答案为：80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

23．（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝　60°　．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝60°．
故答案为：60°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

24．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交ABCD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于　30　度．

【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DNM＝∠BME＝75°，
∵∠PND＝45°，
∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

25．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是　54°　．

【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．
【解答】解：过点C作CF∥a，
∵∠1＝36°，
∴∠1＝∠ACF＝36°．
∵∠C＝90°，
∴∠BCF＝90°﹣36°＝54°．
∵直线a∥b，
∴CF∥b，
∴∠2＝∠BCF＝54°．
故答案为：54°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

26．（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝　70°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠4＝∠1＝130°，由三角形的外角的性质得到∠5＝∠4﹣∠2＝70°根据对顶角相等即可得到结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠4＝∠1＝130°，
∴∠5＝∠4﹣∠2＝70°
∴∠5＝∠3＝70°．
故答案为：70°．

【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．

27．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．

【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1＋∠2＝∠AEC＝90°
【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，
所以∠1＋∠2＝∠AEF＋∠CEF＝∠AEC＝90°．
故答案为90．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

28．（2016•莆田）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝　53°　．

【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1＋∠2＝90°，据此求出∠2的度数．
【解答】解：作直线AB∥a，
∵a∥b
∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，
∴∠1＝∠3，
∵AB∥b，
∴∠2＝∠4，
∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠1＝37°，
∴∠2＝90°﹣37°＝53°，
故答案为53°．
【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB∥a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共2小题）
29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．

【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC＝130°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．
【解答】解：（1）①∠AED＝70°；
②∠AED＝80°；
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EDF＋∠EFD＝∠EAB＋∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB＋∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

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