平行线的性质与判定练习题.doc

平行线的性质与判定练习题
一、解答题(本大题共13小题，共104.0分)
1.（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD．
求证：∠1=∠2．
证明：∵EF与AB相交（已知）
∴∠1= ______ （ ______ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2= ______ （ ______ ）
∴∠1=∠2（ ______ ）

2.探究：如图1，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时．试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）
解：∵AB∥CD ______
∴∠AGP=∠GPD，
∵CD∥EF，
∴∠DPH=∠EHP ______
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH ______ ．
探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
应用：点P是直线CD上一动点，且不在直线GH上，其他条件不变，若∠GPH=70°，则∠AGP+∠EHP= ______ ．

3.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD ______
∴ ______ =∠1=65° （ ______ ）
∠ABD+∠BDC=180° （ ______ ）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130° （ ______ ）
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC= ______ （ ______ ）．
4.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）
解：∵∠3=131° （ ______ ）
又∵∠3=∠1 （ ______ ）
∴∠1= ______ （ ______ ）
∵a∥b （ ______ ）
∴∠1+∠2=180° （ ______ ）
∴∠2= ______ （ ______ ）．

5.已知：如图，AB∥CD，∠B=35°，∠1=75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B=35°（ 已知 ）
∴∠2=∠ ______ = ______ °．（ ______ ）
而∠1=75°，
∴∠ACD=∠1+∠2= ______ °．
∵CD∥AB，（ 已知 ）
∴∠A+ ______ =180°．（ ______ ）
∴∠A= ______ = ______ ．
6.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明：∵CD与EF相交于点H（已知）
∴∠1=∠2（ ______ ）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠EGB（ ______ ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4= ______ （角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（ ______ ）
∵ ______ （已证）
∴∠4=12∠1（等量代换）
7.已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D． 求证：∠1=∠2．

8.如图，C为射线BM上一点，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠B=50°，求∠FCM、∠FCA、∠A的度数．

9.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数．

10.如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．

11.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．

12.已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点MN．
（1）画出一组同位角的角平分线MP、NQ，MP与NQ是怎样的位置关系？试说明理由．
（2）如果MP与NQ是一组内错角的角平分线，会是怎样的位置关系？画出图形，直接说出结论．
（3）如果MP与NQ是一组同旁内角的角平分线，结论还一样吗？请画图并说明结论．

13.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．
（3）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）

初中数学试卷第3页，共4页