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同步练习09011
1. 若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作 （ ）
（A） (B) (C) (D)
2．平面、的公共点多于两个，则
① 、重合 ② 、至少有三个公共点
③ 、至少有一条公共直线 ④、至多有一条公共直线
以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm． （ ）
（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（ ）
（3）一个平面的面积为20 cm2． （ ）
（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个平面内，那么这个面是平面． （ ）
4. 用符号表示下列语句，并画出图形：
(1)点P在平面内，但在平面外；
(2) 直线在平面内，但不在平面内；
(3) 直线和m相交于点P；
(4) 是平面和的交线,点P在上；
(5) 直线经过平面内一点P，但在外.
班级 姓名 座号
题号
1
2
3
(1)
(2)
(3)
(4)
答案

4.(1) ,(2) (3) .
(4) .(5) .
5.如图，A___平面ABC, A___平面BCD,BD___平面ABD, BD___平面ABC,平面ABC∩平面ACD=____, ______∩_______=BC.
6．如图所示，用符号表示以下各概念：①点A、B在直线
a上 ；
②直线a在平面a内　　　　　　　；点C在平面a内 ；
③点D不在平面a内 ；直线b不在平面a内 ．
7．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．
（1） （2） （3） （4）

8. 直线a、b相交于平面内一点M，甲表示为：a∩b=M；乙表示为a且b；丙表示为：a∩b=M且M.甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法，请用图形表示出来（表示方法尽可能多）.
同步练习09012
1.若，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（　　）个
Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．0 Ｄ．6
3. 过不共面的4点中的3个点的平面共有（　　）个
Ａ．0 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．无数个
4.设有如下三个命题：甲：相交两直线L、m都在平面内，并且都不在平面内;乙：L、m之中至少有一条及相交;丙：及相交。那么甲成立时，下列正确的是（ ）
A.乙是丙的充分不必要条件 B.乙是丙的必要而不充分条件
C.乙是丙的充要条件 D.乙既不是丙的充分条件也不是丙的必要条件
5.直线a、b、c交于一点，经过这3条直线的平面有（　　）个
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．无数 Ｄ．可以有0个，也可以有1个
6. 空间四点中，三点共线是四点共面的（　　）条件
Ａ．充分而不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）
（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）
（3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ）
（4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ）
（5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）
（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）
（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ）
（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）
8．看图填空
（1）AC∩BD=
（2）平面AB1∩平面A1C1=
（3）平面A1C1CA∩平面AC=
（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=
（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=
（6）A1B1∩B1B∩B1C1=
班级 姓名 座号
题号
1
2
3
4
5
6
答案

7.
题号
（1）
2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
判断

8. （1）AC∩BD= ； （2）平面AB1∩平面A1C1=
（3）平面A1C1CA∩平面AC= ； （4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD= ；
（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C= ； （6）A1B1∩B1B∩B1C1= .
9．已知平面a∩平面b=l，点MÎa，NÎa，点PÎb且PÏl，又MN∩l=R，过M、N、P三点的平面为g，则平面b∩平面g= .并画图.
10.在正方体中，画出平面和平面的交线
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E、F、B共面．
同步练习09013
1.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中
（A） 必有三点共线 （B） 必有三点不共线
（C） 至少有三点共线 （D） 不可能有三点共线
2.下列命题中，正确的命题是
（A） 三点确定一个平面 （B） 两组对边相等的四边形是平行四边形
（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形 （D） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.在空间中，下列命题错误的是
（A）圆上三点可确定一个平面 （B） 圆心和圆上两点可确定一个平面
（C） 四条平行线不能确定五个平面 （D） 空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
4.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则
（A）P一定在直线BD上 （B） P一定在直线AC上
（C） P不 在直线BD上 （D） P不在直线AC或BD上
5.判断题（正确的打“√”，错误的打“×”号）
（1）直线经过平面，则直线在平面内.
（2）直线上所有点都在某面内的面一定是平面.
（3）三条直线两两相交，则它们一定共面.

（4）两个平面相交至少有两个交点.
（5）三点确定一个平面.
（6）三角形的三个顶点在平面α内，则这个三角形在这个平面内.
（7）一个圆上的三点可以确定一个平面.
（8）四条边长相等的四边形是菱形.
6.用符号语言表示下列命题
（1）平面α和平面β交于直线a： .
（2）直线b在平面α内，且不过平面α内的A点： .
（3）直线l经过平面α内一点A和平面α外一点B: .
7.三个平面至少可将空间分成 部分，最多可将平面分成 部分.
8.三个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．
9．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．
10.已知：a//b,求证：及a,b都相交的所有直线共面.
同步练习 09021
1.异面直线a、b分别在平面、内，，则直线L及a、b的位置关系是（　　）
Ａ．及a、b都相交 Ｂ．至少及a、b中的一条相交
Ｃ．及a、b都不相交 Ｄ．至多及a、b中的一条相交
2.下列命题中，正确结论有（　　）
（1）如果一个角的两边及另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
3.a、b、c是空间三条直线，a∥b，a及c相交，则b及c的位置关系是（　　）
Ａ．相交 Ｂ．共面 Ｃ．异面或相交 Ｄ． 相交，平行，异面都可能
4.设有三条直线a、b、c,若a⊥c,b⊥c,则a及c
A.是异面直线 B.是相交直线 C.是平行直线 D.相交，平行，异面都可能
5.a、b、c是空间三条直线，有下列四个命题.（1）若a⊥b,b⊥c则a⊥c; (2)若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；（3）若a、b共面，b、c共面，则a、c共面；（4）若a、b平行，b、c平行，则a、c平行.其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知a、b是异面直线,直线c//a,那么c及b
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线
7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）平行于同一直线的两条直线平行 （ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行 （ ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行 （ ）
（4）及已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 （ ）
（5）若一个角的两边分别及另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 （ ）
8.角和角的两边分别平行，若时，　　　　　
9.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 边形
10.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 ；不平行的两条直线的位置关系是 ；没有公共点的两条直线的位置关系是 .
C
B
F
E
A
D
11．将一张长方形的纸片ABCD对折一次，EF为折痕，再打开竖直在桌面上，如图所示连结AD、BC，求证：⊿ADE≌⊿BCF
12.如图，两个三角形ABC和交天同一点O，且。
（1）求证：AB∥，AC∥，BC∥;
（2）求的值。
同步练习 09022
1. 已知a , b为异面直线，AB是公垂线，直线l∥AB，则l及a , b的交点总数为 （ ）
A．0 B．只有一个 C．最多一个 D．最多两个
2．教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线及该直尺所在直线 （ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．异面

3．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC及B1D所成的角的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
4．若直线a, b为异面直线，直线m , n及a, b都相交，则由a, b, m, n中每两条直线
能确定的平面总数最多为 （ ）
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ及RS是异面直线的一个图是（ ）
6.“ａ、ｂ为异面直线”是指：①，且ａ不平行于ｂ；②，，且；③，，且；④，；⑤不存在平面能使，. 成立. 其中正确的序号是（　　）
Ａ．①④⑤　　 Ｂ．①③④　　 Ｃ．①④　　 Ｄ．①⑤
7.设P为异面直线a、b外一点，那么：
（1）过P及a、b同时平行的直线有 条;
（2）过P及a、b同时垂直的直线有 条;
（3）过P及a、b同时相交的直线有 条。
8.在棱长为1的正方体中，BD及所成的角是 ，AC及所成的角是 ，AB及的距离是 ，及的距离是 。
9.在正方体中，（1）求证：;（2）求和所成的角
10. 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。
11．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1、CC1的中点.
B1
A1
C1
D1
N
M
A
B
C
D
（1）判断四边形DMB1N的形状
（2）若正方体的棱长为a,求四边形DMB1N的面积.
同步练习 09023

1．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于
A．45° B．60°
C．90° D．120°
2．线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则△ABC是
A．等边三角形 B非等边的等腰三角形
C．不等边锐角三角形 D．钝角三角形
3．若a，b，l是两两异面的直线，a及b所成的角是，l及a、l及b所成的角都是，则的取值范围是
A．[] B．[] C．[] D．[]
4．若直线a和已知直线b同时满足：(1)a, b是异面直线，(2)a , b的距离是定值，
(3)a,b的夹角也是定值，则直线a
A．仅有一条 B．有两条 C．有四条 D．有无数条
5.两异面直线所成的角的范围是 （ ）
（A）（0°，90°）（B）[0°，90°) （C）（0°，90°] （D）[0°，90°]

6．如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则
和所成的角的大小是________.
7．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线点P到这三条直线的距离分别为5，6，7，则OP长 为_______.
8．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_____个不同的平面.
9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，求BD1和B1C所成的角.
10．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是正方形ABCD的中心，E，F分别是AB，BC中点．求：（1）异面直线A1D1和CD的距离；（2）异面直线C1O和EF的距离．
11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAB1=∠B1A1C1=30°．求：（1）AB及A1C1所成的角的度数；（2）A1A及CB1所成的角的度数；（3）AB1及A1C1所成的角的余弦．
同步练习 09024
1.在棱长为1的正方体A1B1C1D1—ABCD中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，则直线AM及CN所成角的余弦值为
A. B. C. D.
2. 在正方体A1B1C1D1—ABCD中，M、N分别为AA1和BB1的中点，若θ为直线CM及D1N所成的角，则sinθ为
A. B. C. D.
3.下面关系异面直线公垂线的命题，其中正确的是
A.及两条异面直线都垂直的直线 A.过一条直线上一点，作垂直相交于另一条直线的直线 C.和两条异面直线都垂直相交的直线 D.异面直线的公垂线有无数条
4.a、b、c、d是互不相同的直线，.a、b、c是两两互相垂直的异面直线d是b和c的公垂线，那么d和a的位置关系是
A.相交 B.异面但不垂直 C.平行 D.平行或重合
E
A
F
B
C
M
N
D
5．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM及ED平行；
②CN及BE是异面直线；
③CN及BM成60º角；
④DM及BN垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）
（A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④
6．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 （ ）
（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（ ）
（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º （ ）
（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 （ ）
7. 正方体A1B1C1D1—ABCD中，A1B及AD1所成的角为 ；AB及C1D所成的角为 .
8.已知两条异面直线成60o角，及该两条异面直线都成70o角的直线有 条.
班级 姓名 座号
题号
1
2
3
4
5
6
答案

7. ; . 8. .
9.如图，在四面体ABCD中，已知AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分别是AB、CD的中点.
（1）证明：有线EF是异面直线AB、CD的公垂线;
（2）求异面直线AB、CD间的距离.
10.设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGE的面积为，求异面直线AB、CD所成的角.
同步练习09031
1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行、可能相交、可能异面
2.直线a∥b，b//α，则a及α的位置关系是（ ）
A.a∥α B.a及α相交 C.a及α不相交 D.aα
3.直线m及平面α平行的充分条件是（ ）
A.nα、m∥n B.mα、nα、m∥n
C.nα，l∥α，m∥n、m∥l D.nα，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN=PQ
4.在以下的四个命题中，其中正确的是（ ）
①直线及平面没有公共点，则直线及平面平行 ②直线上有两点到平面的距离相等（距离不为零），则直线及平面平行 ③直线及平面内的任一条直线不相交，则直线及平面平行 ④直线及平面内无数条直线不相交，则直线及平面平行
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
5.若直线ｍ不平行于平面α，且ｍα，则下列结论成立的是 ( )
A.α内的所有直线及ｍ异面 B.α内不存在及ｍ平行的直线
C.α内存在惟一的直线及ｍ平行 D.α内的直线及ｍ都相交
6.ｂ是平面α外的一条直线，下列条件中可得出ｂ∥α的是 ( )
A.ｂ及α内的一条直线不相交 B.ｂ及α内的两条直线不相交
C.ｂ及α内的无数条直线不相交 D.ｂ及α内的所有直线不相交
7.下列命题正确的个数是 ( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则ｌ∥α
②若直线l及平面α平行，则l及平面α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线及一个平面平行，那么另一条直线也及这个平面平行
④若直线l及平面α平行，则l及平面α内的任意一条直线都没有公共点
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.过直线外一点，及这条直线平行的直线有_______条过直线外一点，及这条直线平行的平面有_______个.
9.过两条异面直线中的一条可作_______个平面及另一条平行.
10.过平面外一点，及这个平面平行的直线有_______条.
11.P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作_______个平面及a、b都平行.
12.在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面及其他各面的交线，并说明画法的理由.
13.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点. 求证：AC//平面EFG, BD//平面EFG.
14．平面a及⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求证：BC∥平面a
同步练习 09032
1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b及α的位置关系是（ ）
A.b∥α B.b及α相交 C.bα D.不确定
2.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是（ ）
A .平行 B.相交 C.异面 D.不确定
3.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若a∥α、b∥α，则a∥b ②若a∥α，bα,则a∥b ③若a∥b，bα，则a∥α ④若a∥b，b∥α，则a∥α
A.0 B.1 C.2 D.4
4.下列说法正确的是（ ）
A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥α
B.若直线a在平面α外，则a∥α
C.若直线a∥b，直线bα，则a∥α
D.若直线a∥b，直线bα,则直线a平行于平面α内的无数条直线
5.下列命题中，正确的是（ ）
A.如果直线l及平面α内无数条直线成异面直线，则l∥α
B.如果直线l及平面α内无数条直线平行，则l∥α
C.如果直线l及平面α内一条直线成异面直线，且及α内一条直线平行，则l∥α
D.如果一条直线及一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线
6.判断题
(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就及这个平面内的任意直线不相交.( )
(2)过平面外一点有且只有一条直线及已知平面平行 ( )
(3)过直线外一点，有且只有一个平面及已知直线平行 ( )
(4)ａ、ｂ是异面直线，则过ｂ存在惟一一个平面及a平行 ( )
7.如果直线m∥平面α，直线nα，则直线m、n的位置关系是_______.
8.已知：E为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1及过A、C、E的平面的位置关系是_______.
9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_______.
10．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，
求证：EF∥平面ACD.
11．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E.
求证：E1E∥B1B
12.如图，a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
同步练习 09033
1.m、n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.直线a∥面α、面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a（ ）
A.全平行 B.全异面 C.全平行或全异面 D.不全平行也不全异面
3.直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中及直线a平行的（ ）
A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有
4.a和b是两条异面直线，下列结论正确的是（ ）
A.过不在a、b上的任意一点，可作一个平面及a、b都平行
B.过不在a、b上的任意一点，可作一条直线及a、b都相交
C.过不在a、b上的任意一点，可作一条直线及a、b都平行
D.过a可以并且只可以作一个平面及b平行
5.直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是
A. bÌa B. b∥a C. b及a相交 D. 以上都有可能
6. 如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且及a，b都平行的平面
A. 只有一个 B.恰有两个 C. 或没有，或只有一个 D.有无数个
7.过平面外一点，及平面平行的直线有_______条，如果直线m∥平面α，那么在平面α内有_______条直线及m平行.
8.n平面α，则m∥n是m∥α的_______条件.
9.直线a∥平面α，在平面α内任取两点P、Q，当PQ及a的位置关系是_______时，直线a及点P确定的平面及α的交线和过直线a及点Q的平面及α的交线 .
10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线及棱C1C的位置关系是 ，截面BA1C1和直线AC的位置关系是 .
11．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点. （1）求证：平面；
（2）若，， 求异面直线及所成的角的大小
12．如图,正方形及不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面
同步练习 09041
1.直线a及直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a及α的位置关系是 ( )
A. a⊥α B. a∥α C. aα D. aα或a∥α
2.直线ａ及直线ｂ垂直，ａ平行于平面α，则ｂ及α的位置关系是 ( )
A.ｂ∥α B.ｂα C.ｂ及α相交 D.不确定
3.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的 ( )
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

4.A、B、C、D是空间四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD及AC ( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
5.“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的 （ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如果一条直线及平面a的一条垂线垂直，那么直线及平面a的位置关系是（ ）
A.Ìa B.⊥a C.∥a D.Ìa或∥a
7.过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.
8.过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.
9.如图9—63，BC是Rｔ△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形 个.
图9—63 图9—64
10.如图9—64，AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC .
11.在△ABC所在的平面外有一点P，PA＝PB，BC⊥平面PAB， M为PC的中点，N为AB上的一点，且AN＝3BN，求证：AB⊥MN.
图9—65
12.如图9—65，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB，PB⊥PC， PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足.
(1)求证H是△ABC的垂心；
(2)求证△ABC也是锐角三角形；
(3)当PB＝PC＝ｂ，PA＝ａ时，求P到平面ABC的距离.
同步练习 09042
1.下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行.（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行.（3）平行于同一平面的两条直线互相平行.（4）垂直于同一平面的两条直线平行.（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列命题中，假命题是 ( )
A.如果一条直线及一个平面垂直，则这条直线及这个平面内的任意一条直线垂直
B.如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行
C.平面的垂线及这个平面一定相交
D.如果一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线及这个平面平行
3.下列四个命题，其中正确命题的个数是 ( )
①点A平面α，直线a⊂α，则A到a的距离等于A到α的距离
②直线a∥平面α，ｂ⊂α，a∥ｂ，则a、ｂ间的距离等于a及α间的距离
③A∈直线a，a∥直线ｂ，则a、ｂ间的距离等于A到ｂ的距离
④直线a∥平面α，A∈a，则a、α间的距离等于A到α的距离
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α及直线m垂直，则直线n及平面α的关系是（ ）
A. n//α B. n//α或n⊂α C. n⊂α D. n⊂α或n不平行于α
5. 如图，BC是RtΔABC的斜边，PA⊥ΔABC所在的平面，PD⊥BC于D，连AD，那么图中共有直角三角形的个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.线段AB的两端点A、B到平面α的距离分别为a和ｂ，(1)若A、B在α的同侧，则AB中点到α的距离为 ，(2)若A、B在α的异侧，则AB中点到α的距离为 .
7.在棱长为α的正方体ABCD—A1B1C1D1中，A到平面B1C的距离为 ，A到平面BB1D1D的距离 ，AA1到平面BB1D1的距离为 .
8.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5,AB=12,那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是 .
9.若三角形ABC三个顶点到平面α的距离分别为a、b、c，△ABC的重心为G，且△ABC在平面α的同侧，求G到平面α的距离.

10.求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.
同步练习 09043
1.直线a及直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a及α的位置关系是 ( )
A.ａ⊥α B.ａ∥α C.ａα D.aα或a∥α
2.直线a及直线ｂ垂直，a平行于平面α，则ｂ及α的位置关系是 ( )
A.ｂ∥α B.ｂα C.ｂ及α相交 D.不确定
3.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H则垂足H是△ABC的 ( )
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
4.A、B、C、D是空间四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD及AC ( )
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
5．① ；② ；③ ；④ （a, b为不重合的直线，α，β为不重合的平面），以上四个命题中，正确命题的 个 数是（ ）。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6．在有太阳的时候，一个大球放在水平的地面上，球的影子伸到距球及地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米一端接触地面而垂直放置的尺子的影子长度是2米，则球的半径等于（ ）。
A. 2.5米 B. (10－20) 米 C. (6－)米 D. (9－4)米
7．ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，但AB≠AD，P、Q分别为AC、BD的中点，则（ ）。
A. PQ及AC、BD都垂直 B. PQ及AC、BD都不垂直
C. PQ及AC、BD之一垂直 D. 不能确定
8．已知直线m,n和平面α，则m∥n的一个必要但不充分的条件是（ ）。
A. m∥α且n∥α B. m⊥α且n⊥α C. m∥α且nα D. m, n及α成等角
9．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，则
（1）点C′到平面ABED的距离=
（2）C′到边AB的距离= ；
（3）C′到AD的距离= ．
10．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.
11．设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；
（2）求线段PQ的长。（12分）
同步练习 09044
1.一条直线在一个面内射影可能是（ ）
A.一个点 B.一条线段
C.一条直线 D.可能是一点，也可能是一条直线
2.如果平面外两条直线在平面内的射影是一点和不经过该点的一条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）
A.异面 B.平行
C.异面或平行 D.异面或相交
3.下列命题正确的个数为（ ）
①两条斜线相等，则它们在同一平面内的射影也相等 ②两条平行线在同一平面内的