2022_2023学年广东广州天河区初一下学期期末数学试卷（清华附中湾区学校）(详解版).docx

2022~2023学年广东广州天河区初一下学期期末数学试卷（清华附中湾区学校）

一、单选题

1
2022~2023 1 ★★
北京2022年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．如图，下列选项中，可以由会徽平移得到的是（ ）

A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C， 故选：C．
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．

2
2022~2023 2 ★★

如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（ ）
A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. 3，﹣2）

答案
解析
D

解：由图象可以知，被墨水污染部分遮住的点的坐标位于第四象限，（3，2），（﹣3，
2），（﹣3，﹣2），（3，﹣2）四点中只有（3，﹣2）在第四象限． 因此正确答案为：D．

3
2022~2023 3 ★
36的算术平方根是( )
A. 6 B. －6 C. ±6 D.

答案 A

解析

【详解】

【点睛】


，故选A

本题考查的是一个非负数的算术平方根．

4
2022~2023 4能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（ ）
★★★

A. a＝3，b＝2 B. a＝﹣2，b＝﹣3 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝﹣2

答案 B

解析

【分析】
本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．
【详解】
解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3）， 即a＞b时，3a＝2b，
∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题， 故选：B．
【点睛】
本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5
2022~2023 5 ★★ 在实数 ，0， ，－3.14， ， 中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案
解析
B

【分析】
根据无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解.
【详解】
根据无理数的定义，则其中的无理数有 ， 共2个. 故选B.
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，掌握有理数无理数的定义是解题的关键.

6
2022~2023 6 ★★

在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为
（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据第四象限内点的纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值列式求出a的值即可．
【详解】
解：∵点 在第四象限，且点M到x轴的距离为2，
∴
∴a＝−1，
点M的坐标为（1，−2）， 故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．

7
2022~2023 7 ★★★
如图，在直角三角形ABC中， ，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF， 连接AE，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案 D

解析 解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴， ，故①无误
∴ ，
∴ ，故②无误
∵ ，
∴ ，故③无误
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴ ，故④无误因此正确答案为：D．

8
2022~2023 8 ★
如图所示，长方形 的两边 、 分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点， ，将长方形 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为 ；经过第二次翻滚，点A的对应点记为 ；……依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点 的坐标为（ ）

A.
，
B.
，
C.
， D. ，
答案 A

解析

【分析】
观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出 的商和余数，从而解答本题．
【详解】
解：如图所示：

观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
，
∵点 ， ，长方形的周长为： ，
∴经过2023次翻滚后点A对应点 的坐标为 ， ，即
， ． 故选：A．
【点睛】
本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律．

二、多选题

9
2022~2023 9 ★★
若， ， ， ，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
AC

【分析】
根据平方根和立方根的性质求解即可判断.
【详解】
解：， ， ， ，
A、 ，正确，本选项符合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不符合题意；
C、 ，正确，本选项符合题意；

D、 ，原计算错误，本选项不符合题意；
故选：AC．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的平方根和立方根的方法是解决本题的关键．

10
2022~2023 10 ★★
将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正确的是（ ）
A. ∠2＝∠3 B. ∠1＋∠3＝90° C. ∠2＋∠4＝180° D. ∠4＋∠5＝180°

答案
解析

BD

【分析】
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】
纸条的两边平行，
∠4 +∠5 = 180°，∠3 =∠4，∠1 =∠2， D选项正确；
又 直角三角板在纸片上方，
∠2 +∠4 = 90°， 又 ∠3 =∠4，
∠2 +∠3 = 90°，
∠1 =∠2，
∠1+∠3 = 90°， B选项正确．
故选：BD．
【点睛】

本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

三、填空题

11
2022~2023 11 ★★
用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知 ， 表示吸管，若 ，则
度．

答案
解析
104

【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得∠3的度数，从而可以得到∠2的度数．
【详解】
解：∵ ，
∴∠3＋∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝76°，
∴∠3＝76°，
∴∠2＝180°-76°=104°，
故答案为：104．

【点睛】
本题考查平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12
2022~2023 12 ★★ 若点P（a－4，2a－6）在x轴上，则点P的坐标为 ．

答案
解析
（1，0）

【分析】
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
【详解】
解：∵点P（a－4，2a-6）在x轴上，
∴2a-6=0， 解得：a=3，
则点P的坐标为（-1，0）， 故答案为：（-1，0）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．

13
2022~2023 13 ★★ 已知实数x，y满足 则 ．

答案 5

解析 解：∵
∴
∴
∴

，

，

，
，且 ， ，
，

．

因此正确答案为：5．

14
2022~2023 14 ★★
如图，直线 、 、 相交于点 ，且平分 ，若 ，则
．

答案

解析

【分析】
根据对顶角相等可得 ，根据角平分线的定义可得
，根据垂直的定义可得 ，进而可求得 的

度数．
【详解】
解：∵直线 、 相交于点 ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，

∴

，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了对顶角相等、角平分线的定义、垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键．

15
2022~2023 15 ★★
如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s．

答案
解析
2

【分析】
设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，分别写出点P与点Q的坐标，根据与y轴平行的直线上的点的横坐标得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒， 则MP=4tcm，OQ=2tcm ，
∴AP=AM-MP=(12-4t)cm，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵PQ//y轴，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．
即当PQ//y轴时，点P和点Q运动了2s．

故答案为：2．
【点睛】
本题是坐标与图形问题，考查了解一元一次方程等知识，关键是由与y轴平行的直线上的点的横坐标相等得到相应的方程．

16
2022~2023 16 ★★★
如图 ， ： ： ： ： ： ： ，若
，则 ．

答案

解析

【分析】
过 作 ，过 作 ，利用平行线的性质可得 ，
， ， ，然后设出未知数，利用方程思想解决问题即可．
【详解】
解：过 作 ，过 作 ，

，
， ，
， ， ，

，
： ： ： ： ： ： ，
设 ， ， ， ， ，
，

，
，

故答案为： ．
【点睛】
， ， ， ，
， ， ，
，

，

此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，设出未知数，列出方程．

四、解答题

17
2022~2023 17 ★★ 计算．
（1） ；
（2） ．

答案
解析
（1）7；（2）24
解：（1）原式=7-3+3
=7；
（2）原式=

=24

18
2022~2023 18 ★★★

解方程或方程组：
(1) ；
(2) .

答案

解析
(1) 或 ；
(2) ．

【分析】
（1） 直接根据平方根的定义求解即可．
（2） 直接由① ②消去未知数 ，求出未知数 ，再代入①即可解出答案．
【详解】
（1）解： ，
，
或 ，
解得 或 ；

①
（2）解： ②
由① ②得： ，解得 ， 将 代入①得 ，
故原方程的解为： ．
【点睛】
本题考查了平方根和二元一次方程组，掌握平方根的定义以及加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．

19
2022~2023 19 ★★
如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置， 请解答以下问题：

(1) 以水木艺术中心为原点，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标； (2)若南门的坐标为 ， ，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．

答案

解析
(1) 图见解析，德斋 ， 、马约翰体育馆 ，
(2) 见解析

【分析】
（1） 利用直角坐标系写出德斋、马约翰体育馆的坐标即可；
（2） 根据点的坐标的意义描出消防站所表示的坐标．
【详解】
（1）解：建立坐标系如图，

德斋
，
、马约翰体育馆
，
；
（2）解：南门的位置如图所示．
【点睛】

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

20
2022~2023 20 ★★
已知：如图，点 ， ， 分别在线段 ， ， 上，连接 、 ， 平分 交于点 ， ．试说明： ．

答案
解析
详见解析

【分析】
先证明 ，从而得到 ，推出 ，
，再根据角平分线的定义即可解决问题．
【详解】
证明： ， ，
，

，
， ，
平分 ，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握判定与性质．

21
2022~2023 21 ★★★

阅读材料，解答问题：材料：∵ ，即∵ ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是的整数部分．求：
(1) 的小数部分为 ；
(2)求的平方根．

答案
(1)

(2)

解析

【分析】
(1) 根据 ，求出的整数部分为3，进而得到小数部分为 ；
(2) 根据 的立方根是3得到 求出 ；根据 的算术平方根是4 求出 ，最后代入中求出平方根即可．
(1)
解：∵ ，
∴ 的整数部分为3，即c=3，
∴ 的小数部分为． 故答案是：；
(2)
解：∵ 的立方根是3，
∴，
解得 ，
∵的算术平方根是4，
∴ ，代入 ，
解得 ，
∴ ，
∴的平方根为 ．
【点睛】

本题考察了无理数的估值及平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握平方根、立方根的概念是解题的关键．

22
2022~2023 22 ★★
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是，，，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ，点C的对应点为点 ．

(1) 请在图中画出平移后的 ；
(2) 求 的面积；
(3) 点P在y轴上，若 的面积等于△ABC的面积，请直接写出满足条件的点P的坐标．

答案

解析
(1) 见解析
(2)9
(3)（0，-1）或（0，5）

【分析】
（1） 利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2） 利用三角形面积公式计算即可；
（3） 设P（0，t），利用三角形面积公式得到 ×6×|t-2|= ×6×3，然后解方程求出t，从而得

到P点坐标．
(1)
如下图所示，△A1B1C1为所作；

(2)

△A1B1C1的面积= ×6×3=9； (3)
设P（0，t），
∵△PB1C1的面积等于△ABC的面积，
∴ ×6×|t-2|= ×6×3， 解得t=-1或t=5，
∴P点坐标为（0，-1）或（0，5）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23
2022~2023 23 ★★★

对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为其中 为常数，且
，则称点为点 的“n属派生点”．
例如： 的“2属派生点”为 ，即．
(1) 点 的“ 属派生点”的坐标为 ；
(2) 若点 的“ 属派生点”的坐标为，则 的值为 ；
(3) 若点 在 轴上，点 的“ 属派生点”为点，且线段的长度为线段 长度的 倍，求 的值．

答案
(1)

(2)2

(3)
解析

【分析】

（1） 根据定义将
（2） 根据定义得
，

，
，
代入
，
的坐标即可；
，解方程组即可；
（3）由已知可设，则点
的“
属派生点”
点为
，再由题意可得
，即可求 的值．

【详解】
（1）解：由定义可知：
的坐标为， 故答案为 ；

，

，
①
（2） 解：由定义可知： ，
②
① ②得： ，
， 故答案为： ；
（3） 解： 点 在 轴上， 点的纵坐标为 ，
设 ，
则点 的“ 属派生点” 点为 ，
线段 的长为点 到 轴的距离 ， ，

线段 的长度为线段 长度的 倍，

．
，

【点睛】
本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“ 属派生点”的坐标是解题的关键．

24
2022~2023 24 ★★★
已知：如图， ， 平分 ， 是边 上一点，将射线 沿 平移至射线
，交 于点 ， 在 右侧． 是射线 上一点 与 不重合 ， 是线段 上一点 与 ， 不重合 ，连接 ．

(1) 请在图 中根据题意补全图形；
(2) 求 的度数 用含 ，的式子表示 ；
(3) 点 在线段 上 与 ， 不重合 ，连接 并延长交 于点 ，且满足
，画出符合题意的图形，并探究 与 的数量关系．

答案
(1)详见解析(2)
(3)



，详见解析

解析

【分析】
（1） 根据要求画出图形即可．

（2） 利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．
（3） 结论： ． 利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【详解】
（1）解：图形如图所示．

（2）解：
，

∴
，

．
（3）解：结论：

．
理由：如图设
．

∵ ，
∴
∵
平分

，

，

∴

，

，
．

【点睛】

本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25
2022~2023 25 ★★
线条可以设计出什么图形？在我们生活中有什么应用？请利用点阵图，创作一幅作品．

答案

解析
线条可以设计出许多优美的图案，比如：多边形，窗花上的图案等，给我们的生活增添了美感，也是我们研究世界的基础和载体；作品见解析

【分析】
本题是开放性试题，回答言之有理即可，作图要清晰．
【详解】
解：线条可以设计出许多优美的图案，比如：多边形，窗花上的图案等，给我们的生活增添了美感，也是我们研究世界的基础和载体；
如图即为利用点阵图创作的一幅作品：茶杯：

【点睛】
本题考查了图形的变化类，善于发现生活是解题的关键．