2022_2023学年广东广州白云区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2022~2023学年广东广州白云区初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2022~2023 1 ★ 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D. 4

答案
解析
A

【分析】
由题意分别根据无理数以及有理数的定义对各选项进行分析，即可判定选择项．
【详解】
解： 、0、4是有理数， 是无理数． 故选：A．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，注意掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ， （每两个8之间依次多1个0）等形式．

2
2022~2023 2 ★ 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 了解全班同学每周阅读的时长 B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C. 调查珠江的水质情况 D. 了解某校足球队队员的身高情况

答案
解析
C

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】
解：A、调查本班同学的体育达标情况，范围小，人数不多，适合全面调查，故该选项不符合题意；
B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式， 故该选项不符合题意；
C、调查珠江的水质情况，范围广，适宜采用抽样调查方式，故该选符合题意； D．了解某校足球队队员的身高情况，范围小，人数不多，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3
2022~2023 3 ★ 计算：（ ）
A. 2 B. C. D. 3

答案
解析
B

【分析】
根据实数的计算法则求解即可．
【详解】
解： ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

4
2022~2023 4 ★
为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图

答案 B

解析
为了解某地一天内的气温变化情况， 应选择的统计图是折线统计图，
因此正确答案为：B．

5
2022~2023 5 ★ 若 ，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
根据不等式的性质求解即可．
【详解】
解：A、由 可以得到 ，原结论错误，符合题意；
B、由 可以得到 ，原结论正确，不符合题意；
C、由 可以得到 ，原结论正确，不符合题意； D、由 可以得到 ，原结论正确，不符合题意； 故选A．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．

6
2022~2023 6 ★
如图，将 向右平移得到 ，已知 ， ，则 的长为（ ）
A. 8 B. 3 C. 4 D. 5

答案
解析
D

【分析】
根据平移的性质可得 ，因此只需要求出 的长即可得到答案．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵将 向右平移得到 ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．

7
2022~2023 7 ★
已知点 ， 在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
第三象限的点，横、纵坐标都小于零，列出不等式组，求解即可.

【详解】
解：第三象限的点，横、纵坐标都小于零， 则有： ，
解得： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系以及一元一次不等式组的求解，比较简单．

8
2022~2023 8 ★
把方程改写成用含x的式子表示y的形式为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
把x看作已知数表示出y即可．
【详解】
解：方程，
移项得： ，
解得： ，即 ． 故选：D．
【点睛】
本题考查代入消元解二元一次方程，解题关键是将x看作已知数，化简即可求得答案．

9
2022~2023 9 ★★

如图， 是 的平分线， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
B

【分析】
先根据对顶角相等得到 ，进而由平行线的性质得到
，再由角平分线的定义可得 ．

【详解】

解：∵

，

∴

，
∵
，

∴

，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

10
2022~2023 10 ★★
定义新运算 ，若 ，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

答案 A

解析

【分析】
根据 ，把 转化为不等式，解不等式可得答案；
【详解】
解：由题意 则 ， 所以 ，
所以 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键．

二、填空题

11
2022~2023 11 ★ 化简 ．
答案

解析

【分析】
直接根据算术平方根的概念即可求解．
【详解】

解：∵（ ）
∴
故答案为： ．

【点睛】
此题主要是考查算术平方根的求法，正确理解算术平方根的概念是解题关键．

12
2022~2023 12 ★
在平面直角坐标系中，将点 ， 向右平移2个单位得到点N，点N的坐标是 ．

答案 ，

解析

【分析】
根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案；
【详解】
解：∵点 ， 向右平移2个单位，
∴平移后点N的坐标是 ， ，即 ，
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减．

13
2022~2023 13 ★
如图，直线a，b相交， ，则 ．

答案

解析

【分析】
先根据对顶角相等求出 ，再根据邻补角互补即可得到
．

【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，

∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．

14
2022~2023 14 ★★
学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜 株．

答案

解析
【分析】
用西红柿的株数除以其占比即可得到答案．
【详解】
解： 株，
∴该校七年级同学一共种植蔬菜 株故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．

15
2022~2023 15 ★★
某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为 ．

答案

解析

【分析】
根据装载重量电梯额定限载量列出不等式即可．
【详解】
解：设可以搬运货物x箱．
根据题意得， ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了不等式的实际应用，找到不等量关系是解题关键．

16
2022~2023 16 ★★
已知关于x，y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．

答案

解析

【分析】
先将原方程化为 ，根据题意可得这个公共解与m的

取值无关，由此可得方程组

，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵
∴

，

，
∴
，

∵当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴这个公共解与m的取值无关，

∴

解得
，
，

∴这个公共解为 ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，正确理解题意得到关于x、y的方程组是解题的关键．

三、解答题

17
2022~2023 17 ★★ 计算： ．

答案

解析

【分析】
先去绝对值和计算立方根，再计算减法即可．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18
2022~2023 18 ★★ 解方程组： ．
答案

解析
【分析】

利用加减消元法解方程组即可．
【详解】

①
解：
②
① ②得： ，解得 ，
把 代入①得：，解得 ，
∴方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．

19
2022~2023 19 ★★

解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案

解析

【分析】
首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式 得， ， 解不等式 得， ，
∴不等式组的解集是： ．
在数轴上表示为：
．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式的解集．

20
2022~2023 20 ★★ 完成下面的推理．
如图，已知 ， ，求 的度数．
解：∵ ，（已知）
∴ ，（ ）
∴ ，（ ）
又∵ ，（已知）
∴ °．（等量代换）

答案 ；内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等；35

解析

【分析】
利用内错角相等，两直线平行证得 ，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵ ，（已知）
∴ ，（内错角相等，两直线平行）
∴ ，（两直线平行，同位角相等） 又∵ ，（已知）
∴ ．（等量代换）
故答案为： ；内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等
35．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

21
2022~2023 21 ★★

如图，直线 垂足为O，请按要求画图．
(1) 点P在射线 上，画出点P到直线a的最短路径 ．
(2) 画出表示南偏西 方向的射线 ．

答案

解析
(1) 见解析
(2) 见解析

【分析】
（1） 根据垂线段最短画出图形即可；
（2） 根据题意画出图形即可．
【详解】
（1） 解：如图， 即为所作：

；

（2） 解：如图，射线 即为所作.
【点睛】
本题考查了方向角，垂线段最短的知识，是基础知识.

22
2022~2023 22 ★★★

某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．

分数段

频数
频率
50.5-60.5
16
0.08
60.5-70.5
40
0.2
70.5-80.5
50
0.25
80.5-90.5

0.35
90.5-100.5
24

(1) 这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： ， ．
(2) 补全频数分布直方图．
(3) 若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

答案

解析
(1)200，70；0.12；
(2) 画图见解析
(3) 该校安全意识不强的学生约有424人．

【分析】
（1） 用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到
m的值，用24除以总人数可得到n的值；
（2） 利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；
（3） 估计样本估计总体，用800乘以前面三分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．

(1)
解：16÷0.08=200，
m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；
因此正确答案为200，70；0.12；
(2)
由（1）得： 补全图形如下：

(3) 800×（0.08+0.2+0.25）=424，
所以该校安全意识不强的学生约有424人．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体,读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键.

23
2022~2023 23 ★★
如图，在平面直角坐标系 中，点C的坐标为， 经过平移，使点移到点C，得到
．

(1) 画出 ；
(2) 若点 ， 为 内的一点，则点P的对应点 的坐标是 ；
(3) 求 的面积．

答案

解析
(1)见解析
(2) ，
(3)8

【分析】
（1） 根据题意，画出 ，即可求解；
（2） 根据题意得：是由 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到的，即可求解；
（3） 用 所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解．
【详解】
（1） 解：如图， 即为所求；

；

（2） 解：解：根据题意得：是由 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，

在
，
∴点 ，
故答案为：
内的对应点的坐标是 ， ．
；

（3） 解： 的面积

．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．

24
2022~2023 24 ★★
在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下：
购票人数
不超过30人
30人以上但不超过50人
50人以上
每人门票价
20元
15元
10元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元．
(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ (2)甲、乙两团各有多少人？

答案

(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元； (2)甲团有24人，乙团有36人．

解析

【分析】
（1） 计算出购团体票的花费，再利用1020元减去团体票的花费即可．
（2） 先判断乙团人数超过30人，甲团人数不足30人，再根据题意找出等量关系：①两团共60 人；②两团总花费等于1020元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】
（1） 解：作为一团体购票共需 （元）． 所以可节省 (元)．
答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元；
（2） 解：设甲团有x人，则乙团有人．
如果甲、乙两团人数都超过30人，则门票共需 （元），与已知条件不符，因而只能乙团人数超过30人，甲团人数不足30人．
根据题意，得：

．
解得 ．
（人）．
答：甲团有24人，乙团有36人．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

25
2022~2023 25 ★★★
如图①，直线 ，直线 与 ， 分别交于点G，H， ． 将一个含 角的直角三角板 放置图中，使点N，M分别在直线 ， 上， ，
．

(1)填空： （填“ ”“ ”或“ ”）；
(2) ， 的平分线 交直线 于点O．
①如图②，当 时，求 的度数；
②将三角板 向左平移，用含 的式子表示 的度数．

答案

解析
(1)
(2) ① ；② 的度数为 或 ．

【分析】
（1） 过 点作 ，根据平行线的性质可得， ，进而可求解；
（2） ①由平行线的性质可得 ，结合角平分线的定义可得
，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点 在 的右侧时，点 在 的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【详解】
（1）解：过 点作 ，

， ，
，
，

， 故答案为： ；
（2）解：① ， ， ，
，
，
，
平分 ，
， ，
， ；
②点 在 的右侧时，如图②，
， ，
，
， ，
，
平分 ，
， ，
；
点 在 的左侧时，如图，

， ，
，
， ，
， ，
平分 ，
，

，

综上所述， 的度数为 或 ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．