人教版高数必修四第3讲：诱导公式(学生版).doc

诱导公式

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1. 理解四组诱导公式及其探究思路
2. 学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单
的化简与证明。

（一）诱导公式
诱导公式一: _
______________
_____________（其中）

诱导公式二： ________________
_______________
_______________（其中）

诱导公式三: ____________
___________
___________（其中）

诱导公式四：_____________
___________
____________（其中）

作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化。
口决：奇变偶不变，符号看象限．

六组诱导公式（公式中Z）
组数
一
二
三
四
五
六
角

正弦

余弦

正切

口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
总口诀
奇余偶同，象限定号

类型一：利用诱导公式求值
例1 (直接应用) 求下列各三角函数值
（1）； （2）.

练习：求的值.

例2 (变式应用) 求的值

练习：求.

例3 (综合应用) 已知，且为第四象限角，求的值.

练习：若，且为第三象限角，求的值.

类型二：利用诱导公式化简三角函数式
例3(直接应用) 化简.

练习：化简：；

例4 (变式应用) 求值.

例5 (综合应用) 已知为第三象限角，且.
（1）化简；
（2）若，求的值；
3）若，求的值.

一、选择题
1．已知sin(α－)＝，则cos的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
2．已知sin110°＝a，则cos20°的值为(　　)
A．a B．－a
C． D．－
3．已知点P(sin(π＋θ)，sin(－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知tanθ＝2，则＝(　　)
A．2 B．－2
C．0 D．
5．化简··＋sin(－θ)的结果为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．
6．计算sin·cos·tan的值是(　　)
A．－ B．
C．－ D．
二、填空题
7．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝________.
8．设φ(x)＝sin2＋cos2＋cot(19π－x)，则φ＝________.
三、解答题
9．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．

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基础巩固
一、选择题
1．(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考)sin600°＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)
A． B．－
C． D．－
3．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列各三角函数值：
①sin1 125°；
②tan·sin；
③；
④sin1－cos1.
其中为负值的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．化简的结果是(　　)
A．sin3－cos3 B．cos3－sin3
C．±(sin3－cos3) D．以上都不对
6．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)
A． B．－
C． D．－
二、填空题
7．已知cos(π＋α)＝－，则tan(α－9π)＝________.
8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________.
三、解答题
9．求下列三角函数式的值：
(1)sin(－840°)cos1 470°－cos(－420°)sin(－930°)；
(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.

能力提升
一、选择题
1．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(　　)
A． B．
C． D．－
2．若tan(7π＋α)＝a，则的值为(　　)
A． B．
C．－1 D．1
3．化简(n∈Z)得到的结果是(　　)
A．0 B．－2secα
C．2cscα D．2secα
4．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)
A．－ B．
C．± D．
二、填空题
5．sin＋2sin＋3sin等于________．
6．求值：＝________.
三、解答题
7．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．
(1)；
(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．

8． 化简：.

9．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．

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