概率中考复习知识点题型分类复习.docx

知识梳理
一、事件的有关概念
1．必然事件
在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件．
2．不可能事件
在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件．
3．随机事件
在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件．
4．分类
事件
二、用列举法求概率
1．定义
在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．
2．适用条件
(1)可能出现的结果为有限多个；
(2)各种结果发生的可能性一样．
3．求法
(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有时机均等的结果；
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；
(3)求出关注的结果数及所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．
列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举．
三、利用频率估计概率
1．适用条件
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．
2．方法
进展大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该__________就可认为是这个事件发生的概率．
四、概率的应用
概率是和实际结合非常严密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．
概率常见题型分析
题型一、概念判断
中考模拟
1．以下说法正确的选项是(　　)
A．翻开电视机，正在播放新闻为必然事件
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑
然事件的是(　　)
A．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾B．明天我市最高气温为56 ℃
C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹
3.以下事件中，为必然事件的是(　　)
A．购置一张彩票，中奖B．翻开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
4．抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，以下说法错误的选项是(　　)
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的
5.一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是〔　　〕
6.以下事件为必然事件的是 〔　　〕
A．买一张电影票，座位号是偶数； B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C．百米短跑比赛，一定产生第一名； D．明天会下雨
中考真题
1．(2021浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都一样．假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是(　　)
A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球及摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．(2021·武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全一样的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事件的是(　 　)
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
3. (2021 浙江)以下事件中，必然事件是
A．掷一枚硬币，正面朝上．B．a是实数，lal≥0．
C．某运发动跳高的最好成绩是20 .1米．D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．
3.〔2021湖南〕以下说法正确的选项是〔 〕
A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是〞表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
4.〔2021安徽〕从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形〞 ．以下判断正确的选项是〔 〕
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为
5.〔2021四川〕以下说法正确的选项是〔 〕
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。
D．翻开电视，中央一套正在播放新闻联播。
题型二、转盘问题
中考模拟
1．如下图的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停顿后，指针都落在奇数上的概率是〔 〕
A． B． C． D．
2．如下图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停顿．转动转盘一次，当转盘停顿转动时，记指针指向标有“3〞所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4〞所在区域的概率为P(4)，那么P(3)__________P(4)．(填“＞〞、“＜〞或“＝〞)
3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规那么如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数1
2
1
2
3
甲
乙
字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？假设公平，说明理由，假设不公平，如何修改规那么才能使游戏对双方公平？
4. “五·一〞期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘〔如图，转盘被平均分成12份〕，并规定：读者每购置100元的书，就可获得一次转动转盘的时机，如果转盘停顿后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
〔1〕写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
〔2〕转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
中考真题
1.〔2021江苏宿迁〕如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，假设指针固定不变，转动这个转盘一次〔如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止〕，那么指针指在甲区域内的概率是〔〕
A．1 B． C． D．
2.〔2021湖北孝感〕学生甲及学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全一样的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1〞、“2〞、“3〞、“4〞表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停顿，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界限，那么都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是〔 〕
A. B. C. D.
3.〔2021甘肃兰州〕如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停顿后〔当指针指在边界限上时视为无效，重转〕，假设将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P〔x，y〕。记S=x+y。
〔1〕请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
〔2〕李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否那么乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？A
B
1
2
3
4
4
2
6

4.〔2021广东肇庆〕如图是一个转盘,转盘分成8个一样的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形〕．求以下事件的概率：·
·
黄
黄
黄
红
红
绿
绿
绿

(1〕指针指向红色；
(2〕指针指向黄色或绿色．
题型四、“摸小球〞〔注意放回及不放回的区别〕
中考模拟
一、 放回
1.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小一样的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．
(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；
(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，那么甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，那么乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规那么如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色一样时，小王赢；当两张牌面的花色不一样时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规那么对双方是否公平？并说明理由．
3.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全一样．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)用列表法或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的概率；
(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．
二、 不放回
1.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外包装上看完全一样的礼物〔里面的东西只有颜色不同〕，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.假设甲乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物〔记为事件A〕，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率.
2.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球〔小球除数字不同外，其余都一样〕，另有3张反面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张反面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
〔1〕请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
〔2〕小敏和小颖做游戏，她们约定：假设这两个数的积为奇数，小敏赢；否那么，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规那么，使游戏公平．
中考真题
1．(2021·梧州)三张反面完全一样的数字牌，它们的正面分别印有数字“1〞“2〞“3〞，将它们反面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，那么以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是(　　)
A．　 B．　 C． D．
2．(2021福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑〞4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
(1)随机地从盒中提出1子，那么提出白子的概率是多少？
(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白〞子的概率．
3.〔2021山东威海〕甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体〔每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6〕，落定后，假设两个小立方体朝上的数字之和为偶数，那么甲胜；假设两个小立方体朝上的数字之和为奇数，那么乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
4.〔2021四川南充〕 在一个不透明的口袋中装有4张一样的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.
〔1〕计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
〔2〕甲、乙两个人进展游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，那么甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，那么乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.
5.〔2021江苏宿迁〕在一个不透明的布袋中装有一样的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
〔1〕写出点M坐标的所有可能的结果；
〔2〕求点M在直线y＝x上的概率；
〔3〕求点M的横坐标及纵坐标之和是偶数的概率．
题型五、频率及概率
中考模拟
1.小明在学习了统计及概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
17
13
15
23
20
12
(1)试求“4点朝上〞和“5点朝上〞的频率；
(2)由于“4点朝上〞的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上〞的概率最大？为什么？
2.某质检员从一大批种子中抽取假设干批，在同一条件下进展发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
5

000
3 000
5 000
发芽种子粒数
45
92
184
458
914
2 732
4 556
发芽频率

(1)计算各批种子发芽频率，填入上表．
(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．
中考真题：
1.(2021·淮北)“立定跳远〞是我省初中毕业生体育测试工程之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取局部男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，以下图是这四名同学提供的局部信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；
乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组及第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)
(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？
(2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级到达立定跳远优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．
2. (2021·大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取局部家庭进展调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一局部
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤
4
B
4.0＜x≤
13
C
6.5＜x≤

D
9.0＜x≤11.5

E
11.5＜x≤
6
F

3
根据以上信息，解答以下问题：
(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有____户，C所对应的圆心角是___；
(2)本次调查的家庭数为_ _户，家庭用水量在9.0＜x≤
(3)家庭用水量的中位数落在____组．
(4)假设该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
3.〔2021贵州贵阳〕一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均一样的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进展重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数
1

0
“和为8〞出现的频数
2
1

2
110
150
“和为8〞出现的频率

解答以下问题：
〔1〕如果实验继续进展下去，根据上表数据，出现“和为8〞的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8〞的概率是______；〔4分〕
〔2〕如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．〔6分〕
第 7 页