1、山西大同大学 09 届本科毕业论文(设计)开题报告及任务书
学院：数计学院 系别：数学系 专业(专业方向)：数学与应用数学
论文题目
微积分在中学数学中的应用
指导教师
王鲜凤
职称
讲师
学生姓名
苗慧芳
学号
7
一、研究目的(选题的意义和预期应用价值)
微积分是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。它是我国现在普遍使用的高中数学教材中增加的部分，蕴含多种数学思想，如极限思想、函数的思想、数形结合思想、化归思想微积分中的哲学思想、辩证的思想等，它们在中学数学中都有着广泛的应用和价值。学习
2、微积分的知识可以进一步提高学生的运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力,可以更好地培养学生分析问题和解决问题的能力,有利于学生学好基础知识和掌握基本内容,有利于数学知识的综合运用。将微积分的理论应用于初等数学，不仅可以使其内在的本质联系得以体现，而且可以进而指导初等数学的教学工作。对于中学数学中一些问题的解决用初等数学的方法可能繁琐、困难甚至根本无法做到，但利用微积分解决则能取得意想不到的效果。作为一名未来的中学教师不但要掌握中学数学中各种题型的一般解法，也要能运用高等数学中相应知识来解答，从而提高教师专业素质。其中微积分就是一个重要的知识点。是个值得研究的课题。
二、与本课题相关
3、的国内外研究现状，预计可能有所突破和创新的方面(文献综述)
目前，探究微积分在中学数学中有哪些应用的文章非常之多。研究的范围也是相当广泛的，无论从代数方面还是几何方面。
其中，杜忠芬在他的《浅谈微积分在初等数学中的应用》一文中，从导数中值定理定积分等方面应用都有研究。利用定积分研究弧长、旋转体体积、旋转曲面面积做了较为全面分析。郑玉琳在他的《微积分在初等数学解题中的应用》主要探究了微积分在代数方面的应用，选取了历年来的一些高考试题，尤其在不等式及恒等式的证明这块，通过构造函数利用函数单调性来证，简单新颖。微分中值定理是微分学的理论基础，它是研究函数整体性态一个分析工具。在初等数
4、学中又是用来研究不等式及根的存在性的一个有力工具。天津师范大学数学院的杨旭婷在《浅析微分中值定理的应用》中系统总结了中值定理及定理间相互联系。并利用Roll中值定理证明根存在性。在中学数学中组合恒等式证明也一直是个难点，但适当利用微积分知识该问题也可较易得到解决。对于此问题吴琼杨在他一篇《浅谈微积分在组合恒等式证明中的应用》作了较详细的介绍。将恒等式的一侧归结为和式幂函数在某区间的定积分形式，用积分法来证明。本文主要在一些学者研究的基础上对微积分在中学数学中最典型和应用最多的几个方面进行研究讨论，如不等式证明、恒等式证明、方程根的存在性及中学几何公式证明等。通过具体的实例加以分析。
5、三、分析研究的可能性、基本条件及能否取得实质性进展(方案论证)
在初等数学中有些不能或不易解决的问题，运用高等数学的理论和方法可以得到圆满的解决.例如：中学数学中证明某些恒等式时的恒等变形过程相当繁杂，稍不小心就会出错。如果题目再复杂一些，就更困难。使用微积分的知识，可以避免繁杂的工作
初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用
6、高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。 高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。反之，学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解，可以提高我们的数学修养，开阔思路，提高解决问题的能力。而在初等数学与高等数学的研究与发展中微积分都占有重要的地位。
四、课题研究的主要方法、策略和步骤
研究方法： 运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。
研究策略和步骤：首先，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告
7、其次，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关的记录，形成论题提纲。第三，深入研究，写成初稿。最后，反复修改，完成定稿。
五、研究进度安排
<1>、2012年12月15日—12月31日：论文选题、查阅资料。
<2>、2013年1月1日—1月20日：开题、撰写开题报告。
<3>、2013年2月1日—3月25日：撰写论文、提交初稿。
<4>、2013年4月2日—4月11日：修改初稿、提交第二稿。
<5>、2013年4月20日—4月30日：修改第二稿、定稿。
<6>、2013年5月1日—5月15日：提交论文、参加答辩。
六、指导教师意见
指导教师签字：
年 月 日
七、教学系意见
系主任签字
年 月 日
八、学院意见
院长签字：
年 月 日
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