高考数学分类汇编：数列.docx

2016年高考数学试题分类汇编
数列
一、选择题
1、（2016年浙江高考）如图，点列分别在某锐角的两边上，且
，
.
(P≠Q表示点P及Q不重合)
若，为的面积，则（ ）
A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列

【答案】A

二、填空题
1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ .
【答案】
2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .
【答案】4

三、解答题
1、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.
解：（I）等比数列的公比，
所以，．
设等差数列的公差为．
因为，，
所以，即．
所以（，，，）．
（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和

．

2、（2016年江苏省高考）
记.对数列和的子集T，若,定义;若
，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设,求证：.
（1）由已知得.
于是当时，.
又，故，即.
所以数列的通项公式为.
（2）因为，，
所以.
因此，.
（3）下面分三种情况证明.
①若是的子集，则.
②若是的子集，则.
③若不是的子集，且不是的子集.
令，则，，.
于是，，进而由，得.
设是中的最大数，为中的最大数，则.
由（2）知，，于是，所以，即.
又，故，
从而，
故，所以，
即.
综合①②③得，.

3、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）令.求数列的前n项和.
解析】（Ⅰ）由题意得，解得，得到。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而
利用“错位相减法”即得
试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即
，所以，以上两式两边相减得。
所以

4、（2016年上海高考）对于无穷数列{}及{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}及{}是无穷互补数列.
（1）若=，=，判断{}及{}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若=且{}及{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；
（3）若{}及{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}及{}得通项公式.
解析：（1）因为，，所以，
从而及不是无穷互补数列．
（2）因为，所以．
数列的前项的和为
．
（3）设的公差为，，则．
由，得或．
若，则，，及“及是无穷互补数列”矛盾；
若，则，，．
综上，，．

5、（2016年四川高考）已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+
(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，
解析：（Ⅰ）由已知， 两式相减得到.
又由得到，故对所有都成立.
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.
从而.
由成等差数列，可得，所以，故.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以双曲线的离心率.
由解得.所以，

6、（2016年天津高考）已知是等比数列，前n项和为，且.
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.
解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.
（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.
设数列的前项和为，则

7、（2016年全国I卷高考）已知是公差为3的等差数列，数列满足.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和.
解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.
（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则

8、（2016年全国II卷高考）等差数列{}中，.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，
所以的通项公式为.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
当1,2,3时，；
当4,5时，；
当6,7,8时，；
当9,10时，，
所以数列的前10项和为.

9、（2016年全国III卷高考）已知各项都为正数的数列满足，.
（I）求；
（II）求的通项公式.

10、（2016年浙江高考）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列{}的前项和.
解析：（1）由题意得：，则，
又当时，由，
得，
所以，数列的通项公式为.
（2）设，，.
当时，由于，故.
设数列的前项和为，则.
当时，，
所以，.

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