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2018年中考数学基础知识试卷
2018年中考数学基础知识试卷
一．选择题（共12分）
1．﹣23的相反数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
2．关于的叙述正确的是（　　）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C．=±2 D．及最接近的整数是3
3．如图，将矩形纸片沿折叠，得到△′D，C′D及交于点E． 若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．55°
4．如图，已知在△中，∠90°，，6，点P是△的重心，则点P到所在直线的距离等于（　　）
A．1 B． C． D．2
5．下列计算正确的是（　　）
A．a3•a26 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（）222 D．235a2
6．如图，⊙O的半径为6，△是⊙O的内接三角形，连接、，若∠及∠互补，则线段的长为（　　）
A． B．3 C． D．6
二．填空题（共24分）
7．分解因式：x3﹣4　 　．
8．△中，5，3，是△的中线，设长为m，则m的取值范围是　 　．
9．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　 　．
10．计算：（+）•=　 　．
11．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠等于　 　度．

12．二元一次方程组2的解是　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是　 　．

14．如图，在△中，∠90°，4，3，将△绕点A顺时针旋转得到△（其中点B恰好落在延长线上点D处，点C落在点E处），连接，则四边形的面积为　 　．
三．解答题（共20分）
15．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

16．如图，在▱中，点E是边的中点，的延长线及的延长线交于点F．
求证：．

17．计算：（﹣）×﹣2|﹣（）﹣1．

18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．

四、解答题（共28分）
19．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是　 　元，众数是　 　元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

20．如图，∥，平分∠，且交于点C，平分∠，且交于点D，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若∠30°，6，求的长．

21．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

22．A，B两地相距60，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（）及时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离及时间关系的图象是　 　（填l1或l2）；
甲的速度是　 　，乙的速度是　 　；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5？

五、（共16分）
23．【探究函数的图象及性质】
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是　 　；

（3）对于函数，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x＞0
∴（）2+（）2=（﹣）2+　 　
∵（﹣）2≥0
∴y≥　 　．
[拓展运用]
（4）若函数，则y的取值范围　 　．
24．（1）感知：如图①，以△的边和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中∠∠90°，连接、．求证：△≌△．
（2）应用：在（1）的条件下，若8，求四边形的面积．

（3）拓展：如图②，在锐角∠内有点P，以点P为直角顶点分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点D、E、F、G分别在边和上，连结、．若∥，且4，2，求四边形的面积．

六、（共20分）
25．如图①，在△中，∠90°，10，6，点P从点A出发，沿折线﹣向终点C运动，在上以每秒5个单位长度的速度运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段的长；（用含t的代数式表示）
（2）连结，当及△的一边平行时，求t的值；
（3）如图②，过点P作⊥于点E，以，为邻边作矩形，点D为的中点，连结．设矩形及△重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段上运动时，求S及t之间的函数关系式；②直接写出将矩形分成两部分的面积比为1：2时t的值．

26．如图，已知抛物线2过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作∥y轴，交直线于点D，交x轴于点E．
（1）求二次函数2的表达式；
（2）过点N作⊥x轴，垂足为点F，若四边形为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠90°，，求点M的横坐标．

2018年中考数学基础知识试卷
一．选择题（共6小题）
1．（2016•营口）﹣23的相反数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
解：∵﹣23=﹣8
﹣8的相反数是8
∴﹣23的相反数是8．
故选：B
2．（2017•连云港）关于的叙述正确的是（　　）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C．=±2 D．及最接近的整数是3
解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；
B、≠+，故选项错误；
C、=2，故选项错误；
D、及最接近的整数是3，故选项正确．
故选：D．
3．（2017•山西）如图，将矩形纸片沿折叠，得到△′D，C′D及交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．55°
解：∵∠1=35°，∥，
∴∠35°，∠55°，
由折叠可得∠'=∠55°，
∴∠2=∠'﹣∠55°﹣35°=20°，
故选：A．
4．（2017•湖州）如图，已知在△中，∠90°，，6，点P是△的重心，则点P到所在直线的距离等于（　　）

A．1 B． C． D．2
解：连接并延长，交于D，
∵P是△的重心，
∴是△的中线，，
∵∠90°，
∴3，
∵，是△的中线，
∴⊥，
∴1，即点P到所在直线的距离等于1，
故选：A．

5．（2017•牡丹江）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a26 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（）222 D．235a2
解：A、a3•a25，故此选项错误；
B、（﹣2a2）3=﹣8a6，正确；
C、（）22+22，故此选项错误；
D、235a，故此选项错误；
故选：B．
6．（2017•遂宁）如图，⊙O的半径为6，△是⊙O的内接三角形，连接、，若∠及∠互补，则线段的长为（　　）

A． B．3 C． D．6
解：∵∠及∠互补，
∴∠∠180°，
∵∠∠，
∴∠120°，
过O作⊥，垂足为D，
∴，
∵，
∴平分∠，
∴∠∠60°，
∴∠90°﹣60°=30°，
在△中，6，
∴3，
∴3，
∴26，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
7．2017•大庆）分解因式：x3﹣4　x（2）（x﹣2）　．
解：x3﹣4x，
（x2﹣4），
（2）（x﹣2）．
故答案为：x（2）（x﹣2）．
8．（2017•达州）△中，5，3，是△的中线，设长为m，则m的取值范围是　1＜m＜4　．
解：延长至E，使，连接，则2m，
∵是△的中线，
∴，
在△和△中，
∵，
∴△≌△，
∴5，
在△中，﹣＜＜，
即5﹣3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为：1＜m＜4．

9．（2017•陕西）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　π　．
解：根据实数比较大小的方法，可得
π＞＞0＞＞﹣5，
故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．
故答案为：π．
10．（2017•荆门）计算：（+）•=　1　．
解：原式=•=•=1．
故答案为：1
11．（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠等于　108　度．

解：如图，
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，
∠5=∠6=180°﹣108°=72°，
∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．
∠360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，
故答案为：108．
12．（2017•乐山）二元一次方程组2的解是　　．
解：原方程可化为：，
化简为，
解得：．
故答案为：；
13．（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是　（672，1）　．

解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P61（2n，1），
2016÷6=336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2017（672，1），
故答案为：（672，1）．
14．（2017•鞍山如图，在△中，∠90°，4，3，将△绕点A顺时针旋转得到△（其中点B恰好落在延长线上点D处，点C落在点E处），连接，则四边形的面积为　　．

解：∵在△中，∠90°，4，3，
∴5，
∵将△绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，
∴5，
∴﹣1，
∴四边形的面积为，
故答案为：．
三．解答题（共12小题）
15．（2017•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3（1）﹣2（21）≤6，
去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，
合并同类项，得﹣x≤5，
两边都除以﹣1，得x≥﹣5．
16．（2017•广元）如图，在▱中，点E是边的中点，的延长线及的延长线交于点F．
求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，，
又∵点F在的延长线上，
∴∥，
∴∠1=∠2．
∵点E是边的中点，
∴．
∵在△及△中，
，
∴△≌△（），
∴，
∴．
17．（2017•陕西）计算：（﹣）×﹣2|﹣（）﹣1．
解：原式=﹣+2﹣﹣2
=﹣2﹣
=﹣3
18．（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
依题意得：﹣=30，
解方程，得15．
经检验：15是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是15元．
19．（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是　3400　元，众数是　3000　元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3400元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3400；3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；
20．（2017•襄阳）如图，∥，平分∠，且交于点C，平分∠，且交于点D，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若∠30°，6，求的长．

（1）证明∵∥，
∴∠∠，
又∵平分∠，
∴∠∠，
∴∠∠，
∴，
同理：，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，6，
∴⊥，3，
∵∠30°，
∴∠，
∴2．
21．（2017•衡阳）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
22．（2017•青岛）A，B两地相距60，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（）及时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离及时间关系的图象是　l2　（填l1或l2）；
甲的速度是　30　，乙的速度是　20　；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5？

解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是=30，乙的速度是=20．
故答案为l2，30，20．
（2）设甲出发x小时两人恰好相距5．
由题意3020（x﹣0.5）+5=60或3020（x﹣0.5）﹣5=60
解得1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5．

23．（2017•自贡）【探究函数的图象及性质】
（1）函数的自变量x的取值范围是　x≠0　；
（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是　C　；

（3）对于函数，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x＞0
∴（）2+（）2=（﹣）2+　4　
∵（﹣）2≥0
∴y≥　4　．
[拓展运用]
（4）若函数，则y的取值范围　y≥1或y≤﹣11　．
解：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）函数的图象大致是C；
（3）解：∵x＞0
∴（）2+（）2=（﹣）2+4
∵（﹣）2≥0
∴y≥4．
（4）①当x＞0，﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1
∵（﹣）2≥0，
∴y≥1．
②x＜0，﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=
∵﹣（﹣）2≤0，
∴y≤﹣11．
故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，
24．（1）感知：如图①，以△的边和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中∠∠90°，连接、．求证：△≌△．
（2）应用：在（1）的条件下，若8，求四边形的面积．
（3）拓展：如图②，在锐角∠内有点P，以点P为直角顶点分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点D、E、F、G分别在边和上，连结、．若∥，且4，2，求四边形的面积．

解：（1）∵，，∠∠90°，
∴∠∠，
在△和△中，
，
∴△≌△．
（2）设及交于点G，及交于点O．
∵△≌△，
∴∠∠，8，
∵∠∠90°，
∵∠∠，
∴∠∠90°，
∴∠90°，
∴⊥，
∴S四边形••••••×8×8=32．
（3）如图②中，延长交于M，连接、．
（1）可知△≌△，，⊥，
∵∥，
∴∠∠45°，
∵∠45°，
∴∠∠45°，
∴∠90°，
∵，
∴，
∵4，2，
∴2，，
∴，
∴2，
∴S四边形••10．

25．（2017•长春）如图①，在△中，∠90°，10，6，点P从点A出发，沿折线﹣向终点C运动，在上以每秒5个单位长度的速度运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段的长；（用含t的代数式表示）
（2）连结，当及△的一边平行时，求t的值；
（3）如图②，过点P作⊥于点E，以，为邻边作矩形，点D为的中点，连结．设矩形及△重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段上运动时，求S及t之间的函数关系式；②直接写出将矩形分成两部分的面积比为1：2时t的值．

解：（1）在△中，∵∠90°，10，6，
∴8，
∵，
∴8﹣t（0≤t≤4）．
（2）①当∥时，=，
∴=，
∴．
②当∥时，=，
∴=，
∴3，
综上所述，或3s时，当及△的一边平行．

（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形．

•3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．
b如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形．

四边形﹣S△（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t）]=．
c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形．

四边形﹣S△•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+32t﹣24．

②a、如图4中，当：1：2时，将矩形分成两部分的面积比为1：2．

则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得，
b、如图5中，当：1：2时，将矩形分成两部分的面积比为1：2．

∴：：1：3，
∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，
解得，
综上所述，当或s时，将矩形分成两部分的面积比为1：2．
26．（2017•威海）如图，已知抛物线2过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作∥y轴，交直线于点D，交x轴于点E．
（1）求二次函数2的表达式；
（2）过点N作⊥x轴，垂足为点F，若四边形为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠90°，，求点M的横坐标．

解：（1）∵抛物线2过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴设抛物线的函数解析式为（1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入上式，得：3（0+1）（0﹣3），
解得：﹣1，
∴所求抛物线解析式为﹣（1）（x﹣3）=﹣x2+23；

（2）由（1）知，抛物线的对称轴为﹣=1，
如图，设点M坐标为（m，﹣m2+23），
∴﹣m2+23|，
∵M、N关于1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴2m﹣2，
∵四边形为正方形，
∴，
∴|﹣m2+232m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+23=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；
②当﹣m2+23=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），
当2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；
综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．

（3）设所在直线解析式为，
把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为﹣3，
设点M的坐标为（a，﹣a2+23），则点N（2﹣a，﹣a2+23），点D（a，﹣3），
①点M在对称轴右侧，即a＞1，
则|﹣3﹣（﹣a2+23）﹣（2﹣a），即2﹣32a﹣2，
若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣32a﹣2，
解得：或＜1（舍去）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣32﹣2a，
解得：﹣1（舍去）或2；
②点M在对称轴左侧，即a＜1，
则|﹣3﹣（﹣a2+23）2﹣a﹣a，即2﹣32﹣2a，
若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣32﹣2a，
解得：﹣1或2（舍）；
若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣32a﹣2，
解得：（舍去）或；
综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．

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