中考应用性试题例析.doc

中考应用性试题例析
中考应用性试题例析
朱元生

新课程标准重视数学学习及实践的结合，重视培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为引导学生主动关心和参及经济改革和经济活动，形成应用数学的强烈意识。近年来各地中考试题中不断出现具有较强时代气息的应用性问题，以考查学生对实际问题的领悟能力和解决能力。通过把实际问题抽象成数学问题，再用数学知识解决实际问题，使学生进一步理解数学的应用价值。本文就中考题略举几例解析如下：
例. 我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量公斤，每公斤售价元来计算每亩的年产值，年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要），（）去年我市农业税的税率为，王老汉一家种了亩水稻，他一共要上缴多少元？（）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴元（可抵缴税款），王老汉今年仍种亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说“这样一减一补，今年可以比去年少缴元。”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）
解析：本例将国家十分关心的减轻农民负担，鼓励农民种粮这一特殊国情设计成数学命题，既丰富了试题的时代背景，又使考生在解题中接受了关注“三农”这一特殊国情的教育。
（）（元）
答：王老汉共要上缴元。
（）设今年我市农业税的税率为，根据题意得

解得：
答：今年我市农业税的税率为。

例. 为了保护环境，某企业决定购买台污水处理设备。现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于万元。

型
型
价格（万元台）

处理污水量（吨月）

年消耗费（万元台）

（）请你设计该企业有几种购买方案；
（）若企业每月产生的污水量为吨，为了节约资金应选择哪种购买方案；
（）在第（）问的条件下，若每台设备的使用年限为年，污水厂处理污水费为每吨元，请你计算，该企业自己处理污水及将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
解析：本例将“环保”这一社会热点问题设计成数学命题，赋予命题及时俱进的时代特征，既引导学生关注社会，又能促进学生从数学角度分析社会现象，并运用数学知识来解决实际问题，通过求解不等式进行决策，再经过计算解决相关问题。
（）设购买污水处理设备型台，则型为台，依题意得：

解得：，因为取非负整数
所以为，，
从而有三种购买方案：购型台，型台；购型台，型台；购型台，型台。
（）由题意得，
解得：，所以取或
当时，购买资金为（万元）
当时，购买资金为（万元）
为了节约资金，应选购型台，型台。
（）年企业自己处理污水的总资金为
（万元）
若将污水排到污水厂处理，年所需费用为：
（元）＝（万元）
（万元）
所以能节约资金万元。

例. 西北某地区为改造沙漠，决定从年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到亩的农户，当年都可得到生活补贴费元，且每超出一亩，政府还给予每亩元的奖励，另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有元的种草收入，下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（年总收入＝生活补助费＋政府奖励费＋种草收入）
（）试根据以上提供的资料确定、的值；
（）从年起如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？
年份
新增草地的亩数
年总收入
年
亩
元
年
亩
元
解析：本例以国家非常重视的“退耕还林”、“治沙种草”这一环保工程为背景，设计成数学命题，具有浓厚的时代气息，同时要求学生把这一实际问题抽象成数学问题，再运用数学知识加以解决。
（）由题意，得到

解得：
（）该农户每年新增草地亩数的增长率为

因此年该农户在“治沙种草”中的年总收入将达到

答：年该农户在“治沙种草”中的年总收入将达到元。

例. 某高科技发展公司投资万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为元，在销售过程中发现：当销售单价定为元时年销售量为万件；销售单价每增加元，年销售量将减少万件。设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）为（万元）。
（）试写出及之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（）试写出及之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；
（）计算销售单价为元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（）公司计划在每一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？
解析：本例以传统的经济活动中的利润、销售决策问题为背景设计成具有较强时代气息的数学应用问题，引导学生主动关心和参及经济活动，通过把实际问题抽象成数学问题，再运用函数性质和方程的知识进行决策来解决实际问题。
（）根据题意，当销售单价定为元时，年销售量减少万件
∴及之间的函数关系式为：

（）由题意得：

即及之间的函数关系式为：

（）∵当取时，

令
整理得：
由根及系数的关系，得：
，即：同样的年获利，销售单价还可以定为元
当时，
当时，
即相应的年销售量分别为万件和万件。
（）
∴当时
取得最大值，最大值为。即当销售单价定为元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差万元就可收回全部投资。
第二年的销售单价定为元时，则年获利为

即
当时，即
整理得：
解得：
函数的图象大致如图所示：

由图象也可以看出：当时，
所以第二年的销售单价应确定在不低于元且不高于元的范围内。

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