中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固巩固练习.doc

【巩固练习】
一.选择题
1. 如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72° B．108° C．144° D．216°

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D.
3.（2015•河北模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；
C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.
6. 如图所示，口ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为( )．

A．4 B．6 C．8 D．10
7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）
A．2.8 B．1.4 C．5.6 D．11.2
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝，则菱形ABCD的周长为（ ）
A． B． C． D．

二.填空题
9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为__________.
11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

12.如图，□ABCD中，AC=AD，BE⊥AC于E.若∠D=70°,则∠ABE= °.

13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.

14．（2015秋•南沙区校级期中）我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　 ．
15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________．
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC = .

三.解答题
17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

18.（2015春•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．
（1）证明：四边形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．

19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．

20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．
（1）求证：BE ＝ DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
2．【答案】B；
3.【答案】C；
【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选C．

4.【答案】D；
5.【答案】A；
6.【答案】C；
【解析】 因为口ABCD的周长为16 ，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝×16＝8()．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8().
7.【答案】C；
8.【答案】C；
【解析】OE＝，则AD＝，菱形周长为4×＝.
二.填空题
9．【答案】45°；
10．【答案】24；
11．【答案】；
【解析】过D作DH⊥OC于H，则CH＝DH＝，所以D的坐标为
12.【答案】20；
13.【答案】16；
【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.
14．【答案】②⑤；
【解析】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；
故答案为：②⑤．
15.【答案】8 ；；
【解析】由题意知△ABC为等边三角形，AE＝，面积为8 ，
BD＝2AE＝ .
16.【答案】2；.
三.解答题
17.【解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
18.【解析】
证明：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形；
（2∵四边形ADCE是矩形，
∴OA=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB且OD=AB．
19.【解析】
A
D
B
E
F
O
C
M

证明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC．

20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．
∵AE ＝ AF，
∴．
∴BE＝DF．
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE＝DC－DF. 即CE＝CF．
∴OE＝OF．
∵OM＝OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．

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