1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导数在研究函数中的应用-单调性,1,考纲点击,理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.,热点提示,1.以导数为工具研究函数的单调性、极值或最值是高考的热点.,2.常与函数、数列、不等式等知识综合在一起考查.,2,图象是单调上升的.,3,图象是单调下降的.,在,x,(,-,0)内,图象是单调上升的.,在,x,(0,+)内,4,图象是单调上升的.,5,图象是单调下降的.,在,x,(,-,0
2、)内,图象是单调下降的.,在,x,(0,+)内,6,o,y,x,y,o,x,1,o,y,x,1,在（，0）和（0,）上分别是减函数。,但在定义域上不是减函数。,在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数,。,在(,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,7,增函数,减函数,8,单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x):,1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x,1,x,2,当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),那么就说f(x)在这个区间上是,增函数,.,首页,2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x,1,x,2,当,x,1,f(x
3、2,),那么就说f(x)在这个区间上是,减函数,对于函数yf(x)在某个区间上单调,递增,或单调,递减,的,性质,，叫做f(x)在这个区间上的,单调性,，这个,区间,叫做f(x)的,单调区间,。,9,10,o,x,1,y,1.在x1的左边函数图像的单调性如何？,新课引入,首页,2.在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为,(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？,3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？,4.在x1的右边时，同时回答上述问题。,11,例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？,2,x,y,o,解,:(1)求函数的定义域,函数f(x)的定义域是,(,),（2）求
4、函数的导数,（3）令 以及,求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。,令2x40,解得x2,x(2,)时，是增函数,令2x40,解得x0,解得x2或x0,当x(2,)时，f(x)是增函数；,当x(，0)时，f(x)也是增函数,令,6x,2,12x0,解得,0 x2,当x(0,2)时，f(x)是减函数。,首页,13,14,15,极大(小)值,极大(小)值,16,极大值,极小值,17,18,最小值,最大值,最大值,最小值,19,20,【答案】,C,21,4,1,解：由题意可知,当1,x,4,或,x,0,从而函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,在,x,R上单调递增，,见右图。,23,(2),
5、f,(,x,)=,x,2,-,2,x,-,3 ;,解：=2,x,-,2=2(,x,-,1)0,图象见右图。,当 0，即,x,1时，函数单调递增；,当 0，即,x,1时，,函数单调递减；,24,练习:判断下列函数的单调性,(1)f(x)=x,3,+3x;,(2)f(x)=sinx-x,x(0,);,(3)f(x)=2x,3,+3x,2,-24x+1;,(4)f(x)=e,x,-x;,25,26,【答案】,C,27,28,【答案】,B,29,(3),f,(,x,)=sin,x,-,x,;,x,(0,p),解：=cos,x,-,10,当 0，,即 时，,函数单调递增；,31,图象见右图。,当 0，,
6、即 时，,函数单调递减；,32,练习2:确定下面函数的单调区间:,f,(,x,)=,x,/2+sin,x,;,解:(1)函数的定义域是,R,令 ,解得,令 ,解得,33,34,【答案】,2,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,x,(,，0),0,(0,2),2,(2，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,51,52,53,54,55,56,x,(0,1),1,(1,2),2,(2，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极小值,极大值,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,【答案】,A,81,82,【答案】,A,83,84,85,86,87,88,89,90,91,课时提能精练,点击进入链接,92,
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