东北三省三校届高三第二次高考模拟考试-文科数学(扫描版含答案).doc

东北三省三校届高三第二次高考模拟考试 文科数学(扫描版含答案)

2015年高三第二次联合模拟考试
文科数学答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
B
B
A
B
D
C
A
C
B

二．填空题
13．　　14．　　15．　　　16．
三.解答题
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时 ……2分
当时
， ……4分
数列满足（），且（）． ……6分
（Ⅱ）

……8分
两式相减，得

． ……12分
18．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人
经常使用微信的有人，其中青年人：人　
所以可列下面列联表：

青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
……4分
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
……7分
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分
（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人
设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，
则“从这6人中任选2人”的基本事件为：
（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分
故． ……12分

19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
记与的交点为.连结.
直三棱柱,点是中点,
.

因为点是、的中点，
所以且， ……4分
从而平面.
因为平面，所以平面平面. ……6分
（Ⅱ）解：
过点Ａ作于点，
由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，
而平面
即为点到平面的距离． ……9分
在中，，

即点到平面的距离为． 　　　　　　　　　　　 ……12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知： ……4分
（Ⅱ）若直线斜率不存在，．不妨设，
则，， ……6分
若直线斜率存在设为
设直线方程为：，

， ……7分

……8分
，
所以 ……10分
所以定点 ……12分

21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），定义域

＋
０

递增
极大值
递减

，没有极小值. ……4分
（Ⅱ）在恒成立；
整理为：在恒成立；
设， 则， ……6分
时，，且，，； ……7分
时，，
设在递增，
时，时，，
，使得，时，；时，
时，；时，
函数在递增，递减，递增 ……9分

，
,
时，， ……11分
,即． ……12分
22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）证明：由∽，
得 ……5分
（Ⅱ）证明： 平分，
为圆的切线，
，即，所以
∽
， ……10分

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由题意知：和
即
所以 ……5分
（Ⅱ）由题意知
所以.
整理得. ……10分
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（1）证法一：

……5分
证法二：
由柯西不等式得: ,
．
（2）证法一：

同理得，
以上三式相加得，
，
． ……10分
证法二：
由柯西不等式得:

．
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