人教版八年级数学下册第一次月考试题.docx

人教版八年级（下）第一次月考数学试题
一、单项选择题
1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）
A．5 B． C．5或 D．5或6
3．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
5．下列根式中，及是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）
A． B． C． D．
7．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算中错误的是（　　）
A． •= B．÷=2 C． += D．（﹣）2=3
9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B及点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

二、填空题
10．比较大小：　　．（填“＞、＜、或=”）
11．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　　．
12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　　．
13．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=　　．
14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　　．
15．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　　．

三、解答题（共20分）
16．计算下列各题
（1）4+﹣+4 （2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）

（3）+﹣（﹣1）0 （4）÷﹣×﹣．

17．已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．

18．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法但要保留画图痕迹）．

四、解答题
19．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．

20．已知：x，y为实数，且，化简：．

22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C及A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？

五、解答题
23．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．
（1）这个梯子顶端离地面有　　米；
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

24．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？

六、解答题
26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

2015-2016学年吉林省白城市八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案及试题解析

一、单项选择题
1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）
A．5 B． C．5或 D．5或6
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．
【解答】解：分两种情况：
当c为斜边时，c==5；
当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．
故选C．
【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况．

3．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．
【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
C、6282=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和及最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

5．下列根式中，及是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A、=2，故A选项不是；
B、=2，故B选项是；
C、=，故C选项不是；
D、=3，故D选项不是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）
A． B． C． D．
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=5，
设AB边上的高为h，
则S△ABC=AC•BC=AB•h，
∴h=，
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．

7．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；
B、=，故本选项错误；
C、=2故本选项错误；
D、=，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

8．下列运算中错误的是（　　）
A． •= B．÷=2 C． += D．（﹣）2=3
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；
B、
=
=
=2，所以B选项的计算正确；
C、及不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；
D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B及点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】解：将此长方形折叠，使点B及点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．
解得AE=4．
∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

二、填空题
10．比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或=”）
【考点】实数大小比较．
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．

11．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　1　．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．
【解答】解：因为，
所以a=1，b=．
故===1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．

12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．
【考点】命题及定理．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

13．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=　﹣a﹣b　．
【考点】二次根式的性质及化简；实数及数轴．
【专题】计算题．
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c及b﹣c的符号，再进行计算即可．
【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，
∴a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．
故答案为：﹣a﹣b．
【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，
∴c2=a2+b2，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．

15．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　5﹣2x　．
【考点】二次根式的性质及化简；绝对值．
【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．
【解答】解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．
【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．

三、解答题（共20分）
16．（12分）（2016春•大安市校级月考）计算下列各题
（1）4+﹣+4
（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）
（3）+﹣（﹣1）0
（4）÷﹣×﹣．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=5﹣6+9+11﹣9
=16﹣6；
（3）原式=+1+3﹣1
=4；
（4）原式=﹣﹣2
=4﹣﹣2
=4﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17．已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】利用公式：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab即可解决．
【解答】解：∵a﹣=1+，
∴（a+）2=（a﹣）2﹣4=（1+）2﹣4=11+2﹣4=7+2．
【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公式：（a+）2=（a﹣2﹣4，属于中考常考题型．

18．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

【考点】勾股定理；实数及数轴．
【专题】作图题．
【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧及数轴的正半轴的交点即为所求．
【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．

【点评】本题考查勾股定理及实数及数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．

四、解答题
19．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
【解答】解：原式=（）•，
=•，
=，
当a=﹣1时，
原式==．
【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算

20．已知：x，y为实数，且，化简：．
【考点】二次根式的性质及化简；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】解：依题意，得
∴x﹣1=0，解得：x=1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y）
=﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法及运用：a＞0时， =a；a＜0时， =﹣a；a=0时， =0．

21．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．

【考点】勾股定理的应用．
【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3，然后根据勾股定理找出点A的位置；
（2）先在正方形网格中取EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置．
【解答】解：（1）如图1所示，BC=3，AB==，AC==2，
△ABC即为所求；

（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知，
×EF×hD=4，即×2×hD=4，
解得hD=4．
△DEF是符合题意的钝角三角形．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图﹣﹣应用及设计作图．此题属于开放题，答案不唯一，利用培养学生的发散思维能力．

22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C及A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE及CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
由勾股定理，得
BC==4．
由翻折的性质，得
CE=AE．
△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．
答：△ABE的周长等于7cm．
【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE及AE的关系是解题关键，又利用了等量代换．

五、解答题
23．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．
（1）这个梯子顶端离地面有　24　米；
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

【考点】勾股定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．
【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，
则在梯子及底面、墙面构成的直角三角形中，
梯子顶端及地面距离为=24，
故答案为24；

（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米
则（24﹣4）2+（7+x）2=252
（7+x）2=252﹣202=225
∴7+x=15
x=8
答：梯子在水平方向移动了8米．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键．

24．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？

【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm；
如图2所示， cm，
∵＜4，
∴蚂蚁所行的最短路线为cm．

点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．

六、解答题
25．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

【考点】等腰三角形的判定及性质；勾股定理．
【专题】动点型．
【分析】（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可．
（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．
（3）根据周长相等得出10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t，求出即可．
【解答】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，
∴BP=8﹣2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），
在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）
即出发2秒后，求PQ的长为2cm．

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t
由PB=BQ得：8﹣t=2t
解得t=（秒
即出发秒后第一次形成等腰三角形．

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；
∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，
又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，
∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t
解得t=4（s）
即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．
【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想．

26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

【考点】勾股定理的应用．
【专题】应用题；数形结合；转化思想．
【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，
在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度及距离的关系则可求时间．
【解答】解：（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；

（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD==400（千米），
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度及时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键．

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