九年级上学期第一次月考数学试题.docx

一、选择题〔每题3分，共36分〕
1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是〔 〕

① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
2. 〔2021天津〕如图，在平行四边形ABCD中，点 E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，那么EF︰CF等于〔 〕
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2

3.D为△ABC边AB上一点，以下说法中错误的选项是 ( )
A.假设∠ACD=∠B，那么△ACD∽△ABC B.假设∠ADC=∠ACB，那么△ACD∽△ABC
2=AD·AB，那么△ACD∽△ABC ：CD=AB：BC， 那么△ACD∽△ABC
4. 〔2021天津〕cos60°的值等于〔 〕
A． B． C． D．
5. 如图，在4×4的正方形网格中，tanα=〔 〕

A．1 B．2 C． D．
6. 〔2021广东汕尾〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA=,那么cosB的值是〔 〕
A. B. C. D.
7. 〔2021湖北随州〕如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，那么S△EOD∶S△BOC＝〔 〕
A. 1﹕4 B. 2﹕3 C. 1﹕3 D. 1﹕2

8. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，那么球拍击球的高度h为( )
A．1.6m B．1.5m C．m D．1.2m

9. 下面四个数中，最大的是〔　　〕
A．　　　　B．sin88° C．tan46° D．
10. 如图，将一个Rt△°，假设楔子沿水平方向前进6cm〔如箭头所示〕，那么木桩上升了〔 〕
A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15° cm D．cm

11. 〔2021河北〕在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式
向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间
距均为1，那么新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外
扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均
为1，那么新矩形与原矩形不相似．

1
1
1
图①
1
1
1
1
图②

对于两人的观点，以下说法正确的选项是〔 〕
A．两人都对　 　 B．两人都不对　 　C．甲对，乙不对　 D．甲不对，乙对
12. 〔2021山东临沂〕如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，那么B，C之间
的距离为〔 〕
A. 20海里． B.海里 C.海里． D.30海里

二、填空题〔每题3分，共24分〕
13. 如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件
是 〔写一个即可〕．

14. 〔2021•白银〕△ABC中，∠A、∠B都是锐角，
假设sinA=，cosB=，那么∠C= ．

15.〔2021山东滨州〕如图，平行于BC的直线DE
把△ABC分成的两局部面积相等．那么

16. 〔2021济宁〕如图，在△ABC中，
∠A=30°，∠B=45°，AC=2，那么AB
的长为 ．

17. 传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．

x
O
y
A
B
C
D
E
F

18. 〔2021湖北荆州〕如图，正方形OABC与正方形ODEF是
位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标
为(0，1)，那么点E的坐标是 ．

19.〔2021辽宁抚顺〕 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD＝30°，那么河流的宽度约为 米．

20.平面直角坐标系中，A〔—4，—2〕，B〔0，—2〕，点C在x轴的正半轴，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，那么点C的坐标是_________.

友情提示：请将选择题、填空题答案写到第二卷上.

九年级10月月考数学试题
时间：90分钟 总分值：120分
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

二、 填空题

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20.

三、解答题〔每题10分，共60分〕
21.求以下各式的值
〔1〕

〔2〕

22. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．
〔1〕写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进展证明；
〔2〕如果AC=6，BC=8，求AD的长．

23. 如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m，从甲的顶部C测得建筑物乙底部B的俯角为30°，从甲的顶部测得乙的顶部D的仰角为45°，求两建筑物的高。
甲
乙

24. ：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．

25. 〔2021四川眉山〕如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

26．如图，路灯〔P点〕距地面8米，身高的小明从距路灯的底部〔O点 〕20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
P
O
B
N
A
M

20.〔1，0〕或〔4，0〕 21.〔1〕　　〔2〕
22. 解：〔1〕△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△BDC∽△BCA，
理由：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB；
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ADC∽△ACB，
∴，
∴AD==3.6．

∴AC=8
在Rt△CDE中，CE=AB=24
tan45°=
∴DE=CD=24
BE=AC=8
∴BD=8
∴甲建筑物的高为8m，乙建筑物的高〔8〕m．
24. 证明：∵在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，
∴∠BDP=∠AEP，
又∵∠P=∠P，
∴△PDB∽△PEA，
∴，
又∵∠P=∠P，
∴△PDE∽△PBA．
25. 解：过点A作AE⊥CD于E．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AED＝∠AEC＝∠ABC＝∠BCD＝90°．∴四边形ABCE为矩形．∴BC＝AE，EC＝AB＝40．
∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝45°，∴AE＝DE．
设DE＝x，那么BC＝AE＝x，DC＝40＋x．
在Rt△BCD中，，即，解得x＝20(+1)．
∴DC＝40＋x＝〔60＋20〕〔m〕．

26. 变短了
设AM=x，BN=y由题意可得
，

5—1.5=
故变短了．