1、§1.6三角函数模型的简单应用
编者：刘桂勇
【学习目标 细解考纲】
1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.
【知识梳理 双基再现】
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、是以____________为周期的波浪型曲线.
3、如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时，可取，试估算该气球离地高度BC的值约为（ ）.
A．72cm
2、 B．86cm C．102cm
【小试身手 轻松过关】
1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.
根据上述数据，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的
3、位移，则这个振子振动的函数解析式是____________.
3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【基础训练 锋芒初显】
1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.
A． B． C． D．
2、如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数.
（1）求这一天最大用电量及最小用电量.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
3、如图，它表
4、示电流在一个周期内的图象.
（1）根据图象写出的解析式
（2）在任意秒的时间间隔内，电流I即能取得最大值|A|，又能取得最小值-|A|吗？
4、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.
（1）求h与θ间关系的函数解析式.
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的确数解析式.
【举一反三 能力拓展】
1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价
5、格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.
2、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这段时间的最大温差.
（2）写出这段曲线的函数解析式
【名师小结 感悟反思】
解决实际问题的基本思路：读（题）→建（模）→解答,同学们在做题过程中一定要认真
6、体会.
§1.6三角函数模型的简单应用
【知识梳理 双基再现】
1、周期 2、 3、B
【小试身手 轻松过关】
1、A 2、 3、B
【基础训练 锋芒初显】
1、A 点拨:如图所示,
在中，
在中，
在中，
2、（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度.
（2）观察图象可知，从8～14时的图象是的半个周期的图象,
将代入上式，解得
∴所求解析式为,
3、（1）
（2）不能
4、解（1）
【举一反三 能力拓展】
1、由条件可得：出厂价格函数为,
销售价格函数为
则利润函数为:
所以，当时，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.
2、解：( 1)由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）.
（2）图中从6时到14时的图像是函数 的半个周期的图像，∴ ，解得 ．
由图示， ， ．
这时 ．将x=6， 代入上式，可得 ．
综上，所求解析式为
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