内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考数学(理)试题-Word版含答案.doc

内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

鄂尔多斯市第一中学高三第四次月考试题
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，则下列结论正确的是（ )
A B C D
2.若复数满足，其中为虚数单位，则虚部为（ ）
A B C D
3.下列说法中正确的是（ ）
A 若为真命题，则均为真命题 B 命题“”的否定是“”
C “”是“恒成立”的充要条件
D 在中，“”是“”的必要不充分条件
4.函数的图象的大致形状是（ ）

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A 10 B 24 C 44 D 70
6.已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A B C D
7.是从集合中任取的5个元素（不允许重复），则为奇数的概率为（相乘）（ ）
A B C D
8.公元前3世纪，古希腊欧几里德在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径D）的立方成正比”，此即，欧几里德未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么等于（ ）
A B C D
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A B C D

10.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值是（ ）
A B C D
11.已知点M是双曲线左支上一点，F是其右焦点，若（为坐标原点），且，当时，该双曲线的离心率为（ ）
A B C D
12．已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
13．（且）的展开式中，首末两项的系数之和为，则展开式的中间项为____________
14.已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面，，，则三棱锥的体积为____________
15.已知直线与圆交于两点，且，其中为原点，则实数的值为____________
16.已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知锐角三角形中，角所对边分别为满足.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若是最大边，求的取值范围.

18. （本小题满分12分）某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀，90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示列联表

附公式：
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？
（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为，试求的分布列与数学期望.

19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．
(I)求证:平面平面；
(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．

20．已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．

21. （本小题满分12分）设函数，其中.
（I）若函数图象恒过定点T，且点T关于直线的对称点在的图象上，求的值；
（II）当时，设，讨论的单调性；
（III）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点，使（为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求和的极坐标方程；
(Ⅱ)已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标.

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知和是任意非零实数.
（Ⅰ）求的最小值．
（Ⅱ）对和是任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

鄂尔多斯市第一中学高三第 次月考试题
理科数学
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
AC
CA
C
D
B
C
A
B

12.

13.160 14. 15. 2或 16.

17.（本小题满分12分）已知锐角三角形中，角所对边分别为满足.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若是最大边，求的取值范围.
17.（Ⅰ）

因为锐角三角形，则，由正弦定理有：

（Ⅱ），且，则，即
又因
的取值范围是

18（本小题满分12分）某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀，90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示列联表

附公式：
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？
（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为，试求的分布列与数学期望.

19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．
(I)求证:平面平面；
(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．

19.(1)∵平面，∴，又∵，，∴面．
又面，∴平面平面．
(2)由（1）知，CD⊥平面ADE，又DE 平面ADE，所以，∴如图，建立空间直角坐标系，
则，∴，∴．
设，则．
设平面的法向量为，
则，∴取，
又平面的法向量为，
∴，∴，
故当点满足时，二面角的余弦值为．

20．已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．
20．解：（1）由离心率得,又，，
又，即，则，
故椭圆的标准方程为；
（2）①当直线与轴不垂直时设直线的方程为，联立
消去y整理得，
设，则
故=

得
即
整理得
直线的方程为，
故直线超过定点；
②当直线与轴垂直时，若，此时两点的坐标为，也有=-2
综上，直线恒过定点.
21（本小题满分12分）设函数，其中.
（I）若函数图象恒过定点T，且点T关于直线的对称点在的图象上，求的值；
（II）当时，设，讨论的单调性；
（III）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点，使（为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由.

21.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求和的极坐标方程；
(Ⅱ)已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标.

22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为
曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为 4分
（2）设点极坐标为，即
点极坐标为 即
则=
8分
，，
当即时取最大值，此时极坐标．10分
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知和是任意非零实数.
（Ⅰ）求的最小值．
（Ⅱ）对和是任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
23解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，
当且仅当时取等号，
的最小值等于4． 5分
（II） 恒成立，故不大于的最小值,由（I）可知的最小值等于4．
实数x的取值范围即为不等式的解．
解不等式得 10分
- 20 - / 20