北师大初一数学上册行程问题.docx

行程问题
〔行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点〕
★要掌握行程中的根本关系：路程＝速度×时间。

★相遇问题〔相向而行〕：甲走的路程+乙走的路程=全路程

★追及问题〔同向而行〕：
① 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙
相距的路程〔甲追乙，甲的速度比乙大，甲追上乙。〕
② 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
〔乙先走，甲后走，甲的速度比乙大，甲追上乙。〕

★环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人所走的路程和=一圈的路程；
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

★船〔飞机〕航行问题：
顺水〔风〕速度＝静水〔无风〕中速度＋水〔风〕流速度；
逆水〔风〕速度＝静水〔无风〕中速度－水〔风〕流速度。

★车上〔离〕桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个车长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长

相遇追击问题
一、相遇问题：假设甲乙分别从两地同时出发相向而行，那么相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。
二、追及问题：假设甲乙分别从两地同时出发同向而行，那么甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。
1.小亮、小科从学校到县城去，小亮每小时走4km，小科每小时走6km，小亮先出发1h，结果小科还比小亮早到1h，假设设学校与县城间的距离为s ，那么以下方程正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
2、甲乙两地相距460千米．A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．
〔l〕两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？
〔2〕两车相向而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
〔3〕两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？
〔4〕两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？
〔5〕两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地多远？

3．甲、乙两站相距36千米，一列漫车从甲站出发，每小时 行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时出发，同向而行，快车在后，______小时追上慢车．

4、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

5、甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？

6、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

环形跑道问题
〔1〕甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长
〔2〕甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长

1、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______秒两人相遇．

2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，
甲的速度是乙速度的倍。
〔1〕甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
〔2〕如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
〔3〕如果乙在甲的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
〔4〕如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

3、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．假设两人从同地同时背道而行，那么经过2分钟就相遇．假设两人从同地同时同向而行，那么经过20分钟后两人相遇．甲的速度较快，求二人散步时的速度．

4、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍
问〔1〕经过多少时间后两人首次相遇〔2〕第二次相遇呢？

5、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的，倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.
〔1〕求他们的跑步速度？〔2〕几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
〔3〕如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

水流问题
三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度

 1. 轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的路程？假设设A、B两码头间的路程为xkm，那么所列方程为：〔    〕
    A.     B.   C.     D.

2、 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

3、一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？

4、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

5、小李和同学在“五一〞假期去森林公园玩，在溪边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时.到B地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A码头比去时少花了20分钟.求A,B两地之间的路程.

6、 某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千米.一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？

7、汽车上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，汽车从A地到B地时，下坡路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回时，所需要的时间比去时多12分钟，求汽车从A到B时，行驶的上坡路和下坡路各是多少千米？

8、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离。

错车问题
1、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度。

2、两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，假设A列车长200米，B列车长160米，那么两车错车的时间是几秒？

3、 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

4、甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

相遇追击
1、某部队执行任务，以每小时8千米的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头，然后立即返回排尾，通讯员来回的速度均为12千米/小时，共用了14.4分钟，求队伍的长是多少？

2 一队学生去校外进展军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

3、 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，队伍的行进速度为14米/分。
问：(1)假设队长320米，那么通讯员几分钟返回？
(2)假设通讯员用了25分钟，那么队长为多少米？

4、一个自行车队进展训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度单独前进，突然，1号人员以45千米/时的速度单独行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开场到与队员重新会合，经过了多少时间？