高二文科数学练习题集合函数导数2012年高考题含答案.docx

高二文科数学练习题(集合函数导数2012年高考题)含答案
高二文科数学练习题（集合函数导数2012年高考题汇编）
1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
【答案】B
2.已知集合；,则中所含元素
的个数为（ ）

【答案】D

3. 集合，，则（ ）
A. B. C D.
【答案】C.

4.已知全集，集合，则为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C

5.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
6.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
【答案】C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
7.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
8.已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【答案】B
9.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
【答案】B
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.
10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

【答案】C
【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题及逆否命题，考查分析问题的能力.
11.设平面及平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 即不充分不必要条件
【答案】A
【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断

12.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=
A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)

【答案】D

13.下列命题中，真命题是
A.
B.
C.a+b=0的充要条件是=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
【答案】D.
14、下列函数中，不满足：的是（ ）

【解析】选
15、下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：不等式及基本不等式。
难度：中。
16、设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的值域为 B．是偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
考点：分段函数的解析式及其图像的作法。
难度：中。
17下列函数中，在区间上为增函数的是( )

【解析】选 区间上为增函数，区间上为减函数 区间上为减函数，区间上为增函数
18、下列函数中，及函数y=定义域相同的函数为（ ）
A．y= B.y= C.y=xex D.
2.D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域.
函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D.
19、若函数，则=（ ）
A.lg101 B.b C.1 D.0
3.B 【解析】本题考查分段函数的求值
20、若，则下列不等式恒成立的是
A． B．
C． D．
【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.
【解析】验证A，当，故排除A；验证B，当，
，而，故排除B；
验证C，令，显然恒成立
所以当，，所以，为增函数，所以
，恒成立，故选C；验证D，令
，令，解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C.
21、已知，则
A． B． C． D．
答案D
22、已知函数的图像及轴恰有两个公共点，则
A．或2 B．或3 C．或1 D．或1
答案A
23、设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。
24、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）= -（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
解析：，而函数的周期为6，
.
答案应选B
25、函数的图象大致为

为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故可排除Ａ，又当时，恒成立，所以只需研究的值，当时，的值为正，值也为正，故可排除Ｂ，而且已知的值不可能在某一个自变量之后恒为正，故可排除Ｃ，故选Ｄ
26、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有D，故选D
27、设函数，则（ ）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
【解析】，，恒成立，令，则
当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，
则为的极小值点，故选D
28、函数的图象可能是（ ）

[答案]C
[解析]采用排除法. 函数恒过（1,0），选项只有C符合，故选C.
29、函数在区间内的零点个数是
（A）0 　（Ｂ）1　　　（Ｃ）2　　　（Ｄ）3
4．B
30、设a＞0，b＞0．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A．若，则a＞b
B．若，则a＜b
C．若，则a＞b
D．若，则a＜b
【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
【答案】A
31、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件
【解析】选
由是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，
所以【3,4】上的减函数
32、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
（A）函数有极大值和极小值
（B）函数有极大值和极小值
（C）函数有极大值和极小值
（D）函数有极大值和极小值
【解析】选
时，
时，
得：或
函数有极大值和极小值
33、设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

【答案】C
【解析】：由函数在处取得极小值可知，，则；，则时，时
34、已知，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C．
考点：导数。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。
解答：，

导数和函数图像如下：

由图，
，
且，
所以。

35、若集合，，则 。
【答案】
36、已知集合集合且则m =__________，n = __________.
【答案】

37、已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .
【答案】
38、已知函数的图象及函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .
14．

39、 曲线在点处的切线方程为
【解析】切线方程为
40、函数的定义域为 ▲ ．
【答案】。
41、已知是奇函数，且，若，则 .
【答案】

42、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ．
【答案】。
【考点】周期函数的性质。
【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。
又∵，，
∴②。
联立①②，解得，。∴。

43、对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____。【】

44、已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
（1）若曲线y=f(x)及曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；
（2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是学生掌握比较好的知识点，在题目占能够发现和分析出区间包含极大值点，比较重要。
解：（1）因为曲线及曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得
（2）记
当时，，
令，解得：，；
及在上的情况如下：

1
（1,2）
2

+
0
—
0
+

28

-4

3
由此可知：
当时，函数在区间上的最大值为；
当时，函数在区间上的最大值小于28.
因此，的取值范围是

45、已知函数在处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
【解析】（Ⅰ）因 故 由于 在点 处取得极值
故有即 ，化简得解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
令 ，得当时，故在上为增函数
当 时， 故在 上为减函数
当 时 ，故在 上为增函数。
由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为
46、设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.
（1）求a,b的值；
（2）求函数f(x)的最大值
（3）证明：f(x)< .
解：（Ⅰ）因为，由点在上，可得，即.
因为，所以.
又因为切线的斜率为，所以，即. 故，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
令，解得，即在上有唯一零点.
在上，，故单调递增；
而在上，，单调递减.
故在上的最大值为.
（Ⅲ）令，则.
在上，，故单调递减；
而在上，单调递增.
故在上的最小值为. 所以，
即.
令，得，即，
所以，即.
由（Ⅱ）知，，故所证不等式成立.
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