福建省南平市高中毕业班适应性考试数学文.doc

福建省南平市高中毕业班适应性考试数学文

福建省南平市
2010年高中毕业班适应性考试
数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：
样本数据，，…，的标准差：，
其中为样本平均数 ；
柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；
锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；
球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．若，则 （ ）
A．－1 B． C．－7 D．7
2．设集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

输出b
结束
a=1,b=1

a≤ ①
b=2b
a=a+11

否
是

开始
结束
3．等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（ ）
A．10 B．20
C．10 D．20
4．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，
则图中判断框内①处应填 （ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
5．已知，
若，则 （ ）
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
6．已知△ABC的面积为，AC=2，，
则 （ ）
A． B． C． D．
7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积
等于 （ ）
A．8 B．16
C．24 D．48
8．设函数，且在x=1处取得极值，那么在上任取一点，使的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9．若一次函数有一个零点是2，那么函数的零点是（ ）
A．0，2 B．0，
C．0， D．2，

10．已知是以、为焦点的椭圆上一点，且，，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
11．设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点 的直线及圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．随的值变化而变化

12．已知定义在R上的函数上是增函数，且函数是偶函数，当时，有 （ ）
A．
B．
C．
D．的大小不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则 ．
14．定义在R上的函数满足，则的值为 ．
15．设、满足条件，则的最小值 ．
16．阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（）函数，如[－2]=－2、[－1．5]=－2、[2．5]=2 定义函数{}=－[]，给出下列四个命题：
①函数{}的定义域是，值域为[0，1]； ②方程{}=有无数个解；
③函数{}是周期函数； ④函数{}是增函数．
其中正确命题的序号是 　　 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的值．

18．（本小题满分12分）
一个质地均匀的正四面体（侧棱长及底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（Ⅰ）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；
（Ⅱ）若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率．

19．（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD中， 将沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC．
（Ⅰ）求证：BC平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．

20．（本小题满分12分）
设数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）
已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值．

22．（本小题满分14分）
已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为函数
（Ⅰ）若函数的解析式；
（Ⅱ）若函数上为增函数，且上都成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．C．提示：求得a+bi=1-7i,
2．B．提示：A=
3．A．提示：由
4．C．提示：判断知应
5．C．提示：由，可得即
6．A．提示：由三角形面积公式求得AB=1,再由余弦定理求得BC=,再由正弦定理求得
7．B．提示：由三视图可知
8．B．提示：函数在x=1处取得极值，，，
9．C．提示：由2a+b=0,b=-2a,，可知
10．D．提示：由，得，由，得
11．A．提示：
，由圆心到直线的距离等于1知，直线及圆相切
12．A．提示：函数关于对称，关于的对称坐标为，关于的对称坐标为，依题意， ，即
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．20．提示：n=6+2+7+5=20
14．2．提示：
==
15．4．提示：可行域中（1，0）点为所求，
16．②③．提示：依定义可知②③正确
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．解：（Ⅰ）
…………3分
，…………………………………………4分
由 得
从而函数的单调递增区间为………………6分
（Ⅱ）
…………………9分

而 ………………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2,3,4},{1,3,4},{1,2,4},{1,2,3}共有四种情形，其中能看到的三面数字之和大于6的有3种，则………………………6分
（Ⅱ）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对共有16种情况，其中能够使数字之积大于7的为（2，4），（4，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共6种，则………………………12分
19．证明：（Ⅰ）由于AC=BC=,从而
故ACBC,……………………………………………………………………3分
又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,
BC平面ABC,从而BC平面ACD。………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知，BC为三棱锥B-ACD的高，BC=,…………………8分
……………………………10
所以．………………………12分
20．解：（Ⅰ）

两式相减得 ，…………………4分
．验证时也满足上式，
……………… 6分
（Ⅱ）， ，

，

两式相减得
，…………………9分
，．…………12分
21．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），
则由题意知b=1，=,即=a2=5 ………3分
椭圆的方程为+y2=1 ……………………………4分
（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,（0,y0）,易知点F的坐标为（2，0）
=1 （x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……………………6分
x1= ， y1= …………………7分
将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=1…………8分
整理得：12+101+5—5 y02=0 同理由=
得：22+102+5—5 y02=0 ………………………………10分
1、2是方程x2+10x+5—5 y02=0的两根，得1+=－10………12分
22．解：（Ⅰ） 解得，
即切点坐标为 ……………………………2分
切线方程为
…………………………4分
，
解得 ………………6分
（Ⅱ）处有极值，
即， 解得 ………………………8分
上递增，在区间[-1，1]上恒成立，
………………………10分
又上恒成立，
…………………………12分
即，上恒成立，
． ……………………………14分

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