七年级数学下各章知识点汇总.doc

七年级数学下各章知识点汇总
七年级数学下各章知识点汇总 王闻平

第五章 平行线及相交线
、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
、对顶角相等
、判断两直线平行的条件：
（）同位角相等，两直线平行。

（）内错角相等，两直线平行。

（）同旁内角互补，两直线平行。

（）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
、平行线的性质：
（）两直线平行，同位角相等。

（）两直线平行，内错角相等。

（）内错角相等，同旁内角互补。
、命题：
⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形及原图形的形状和大小完全相同。
（） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 平面直角坐标系
、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（）
、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为轴，取向右方向为正方向；纵轴为轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。轴和轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，轴和轴取相同的单位长度。

、特殊位置的点的坐标的特点：
（）轴上的点的纵坐标为零；轴上的点的横坐标为零。
（）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
.点到轴及原点的距离
点到轴的距离为； 点到轴的距离为；点到原点的距离为的平方加的平方再开根号；
.在平面直角坐标系中对称点的特点：
.关于成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
.关于成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标及横坐标互为相反数，纵坐标及纵坐标互为相反数。
.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（，）

第二象限：（，）

第三象限：（，）

第四象限：（，）
轴正方向：（，）

轴负方向：（，）

轴正方向：（，)

轴负方向：(，）
轴上的点纵坐标为，

轴横坐标为。
第七章 三角形
、三角形任意两边之和大于第三边，确形任意两边之差小于第三边。
、三角形三个内角的和等于度。
、直角三角形的两个锐角互余
、三角形的三条角平分线交于一点(三角形的内部)，三条中线交于一点(三角形的内部)；三角形的三条高所在的直线交于一点（锐角三角形三条高交于内部、直角三角形三条高交于直角顶点上、钝角三角形三条高交于外部）。
()等腰三角形的两个底角相等。
()等腰三角形的底角只能是锐角。

、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
.三角形内角和为°，三角形的一个外交等于及他不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于及它不相邻的任何一个内角。

多边形
.有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形
、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。
.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
、边形的内角和等于（)×°
多边形的外角和等于°
、边形对角线条数 （)

镶嵌
.镶嵌也叫作密铺，指的是：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分无缝隙的完全覆盖。

.用一种正多边形可以镶嵌一个平面的有 正三角形、正四边形、正六边形

第八章 二元一次方程组
、二元一次方程组的意义：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是，这样的整式方程叫做二元一次方程。
把两个一次方程结合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
、　二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
、三元一次方程组：在个方程组中,共含有个未知数,且每个未知数的次数都是次，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

第九章 不等式及不等式组
、不等式：用不等号将两个解析式结合连结起来所成的式子。

. 不等式的性质：

) 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

) 不等式的两边都乘以,不等号变等号。
.不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.

、不等式组：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组．
、解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。
以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若表示不等式的解集，此时一般表示为＜＜，或≤≤。此乃“大小，小大取中间”
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“大大，小小无处找”

不等式组的解集顺口溜： 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小没有解

. .解一元一次不等式的步骤：()去分母，()去括号，()移项，()合并同类项，

()求得解集。

. 解一元一次不等式组的步骤：

（） 求出每个不等式的解集；（） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （） 用代数符号语言来表示公共部分。
第十章 数据的收集、整理及描述
、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查。
、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

回答人的补充

、直方图的绘制方法：①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在个以上，在数量不多的情况下，至少也应在个以上。
②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在－之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
、从数据谈节水：加强环境保护，节约用水。
10 / 10