1、《立方根》
知识点：
1. 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根
2. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3. 一个数a的立方根，用符号“”表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4. 立方根性质：正数的立方根是正数
0的立方根是0
负数的立方根是负数
5. = —
同步练习：
【小试牛刀】
一、认认真真选
1.下列说法不正确的是（ ）
A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1
C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1
2.下列说法中正确的是
2、 ）
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
3.在下列各式中：=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
5.如果是x－6的三次算术根，那么x的值为（ ）
A.0 B. 3 C.5 D.6
6.已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ）
A.-13 B.--13 C.2
3、 D.-2
7.在无理数，，，中，其中在与之间的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）
A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米
9．已知,，则的值等于( )
A．485.8 B．15360 C．0.01536 D．0.04858
10.若+有意义，则的值是( )
A.0 B. C. D.
二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)
11．-的立方根是 ，125的立方根是
4、 。
12．的立方根是 .
13．=_____.
14．-3是 的平方根，-3是 的立方根.
15．若，则
16.将数，，，，1按从小到大的顺序排列为 。
17.若x<0，则=______,=______.
18. 若x=()3，则=______.
三、平心静气做
19. 求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (-2+x)3=-216
20. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
5、
【试题答案】
一、
1.C 【思路分析】负数没有平方根,所以本题答案是C.
2.D 【思路分析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B两个选项;由于的算术平方根是,故C选项也是错误的.
3.C 【思路分析】由于=,=0.1, -=-27,故本题答案是C.
4.A 【思路分析】负数的立方根是负数,任意一个数a的立方根都表示成,故本题答案是A.
5. D【思路分析】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。0的立方根是0。本题中6-x的立方根是它的相反数，只有0这种情况。所以6-x=0，所以x=6。
6.D【思路分析】由题意知x2=5,故x2-1
6、3=-8,-8的立方根是-2.
7.D【思路分析】借助计算器计算知，，，四个数都在与之间.
8.C【思路分析】正方体体积的立方根就是正方体的棱长.
9. D【思路分析】开平方时,被开方数的小数点移动两位,结果的小数点向相同的方向移动一位,故本题答案是D.
10. B【思路分析】由题意可得=0和=0,得x=,故=.
二、
11. -,5【思路分析】本题直接根据立方根的概念求解.
12.2 【思路分析】意为8的立方根,即2.
13.【思路分析】=.
14.9,-27【思路分析】逆用平方根,立方根的概念求解.
15.0.05 【思路分析】开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果
7、的小数点向相同的方向移动一位.
16. <<1<<【思路分析】当x>0时,被开方数越大,立方根越大.
17. –x,x【思路分析】的算术平方根有两个,分别是x,-x,其中正的平方根是它的算术平方根,故其算术平方根是-x; 根据立方根的概念可以判断=x.
18.2 【思路分析】x=()3=-5,所以.
三、
19.(1) 125x3=8 ,,即x=;
(2)-2+x=-6,所以x=-4.
【思路分析】先把方程变成的形式,然后求a的立方根即可.
20.设第二个纸盒的棱长为x,则可得,可得=7。
【思路分析】根据两正方体体积之间的关系把问题转化成方程的问题来求解.
21.解:因为A点到MN的距离是≈93.3米小于噪声的影响范围100米. 有影响， 学校受影响的时间为4秒.
【思路分析】根据来估计出其取值,然后与100米进行对比即可.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
