高一数学必修一常用公式及常用结论.docx

高中数学必修一、二常用公式及常用结论

1. 元素与集合关系
,.
2.包含关系

3．集合子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空真子集有–2个.
4.二次函数解析式三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.闭区间上二次函数最值
二次函数在闭区间上最值只能在处及区间两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，假设，那么；
，，.

(2)当a<0时，假设，那么，假设，那么，.
6.一元二次方程实根分布〔画抛物线帮助理解〕
依据：假设，那么方程在区间内至少有一个实根 .
设，那么
〔1〕方程在区间内有根充要条件为或；
〔2〕方程在区间内有根充要条件为或或或；
〔3〕方程在区间内有根充要条件为或 .
7.定区间上含参数二次不等式恒成立条件依据
(1)在给定区间子区间〔形如，，不同〕上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.
(2)在给定区间子区间上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.
8.函数单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
9.如果函数和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应定义域上都是减函数,那么复合函数是增函数.
10．奇偶函数图象特征
奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
11.对于函数(),恒成立,那么函数对称轴是函数;
12．多项式函数奇偶性
多项式函数是奇函数偶次项(即奇数项)系数全为零.
多项式函数是偶函数奇次项(即偶数项)系数全为零.
13.两个函数图象对称性
(1)函数与函数图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数和它反函数图象关于直线y=x对称.
14.几个常见函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.

15.分数指数幂
(1)〔，且〕.

(2)〔，且〕.
16．根式性质
〔1〕.
〔2〕当为奇数时，；
当为偶数时，.
17．有理指数幂运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注： 假设a＞0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定实数．上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用.
18.指数式与对数式互化式
.
19.对数换底公式
(,且,,且, ).
20．对数四那么运算法那么
假设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1);
(2) ;
(3).
推论 (,且,,且,, ).

21.设函数,记.假设定义域为,那么，且;假设值域为,那么，且.对于情形,需要单独检验.
32. 平均增长率问题
如果原来产值根底数为N，平均增长率为，那么对于时间总产值，有.
33.一元二次不等式解步骤：求两根，画草图，确定解集。注意判别式值小于0时情况。结合图象解决问题。
34.含有绝对值不等式
当a> 0时，有
.
或.
35.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;

36.斜率公式
〔、〕.
37.直线五种方程
〔1〕点斜式 (直线过点，且斜率为)．
〔2〕斜截式 (b为直线在y轴上截距).
〔3〕两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线横、纵截距，)
〔5〕一般式 (其中A、B不同时为0).

38.两条直线平行和垂直
(1)假设，
①;
②.
(2)假设,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
39两种常用直线方程
(1)平行直线方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线方程．与直线平行直线方程是()，λ是参变量．
(2)垂直直线方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直直线方程是,λ是参变量．
40．两点距离公式：
41、点到直线距离
(点,直线：).
42、两条平行线距离公式：
43. 圆两种方程
〔1〕圆标准方程 .
〔2〕圆一般方程 (＞0).圆心坐标和半径公式
44.点与圆位置关系
点与圆位置关系有三种
假设那么
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
45.直线与圆位置关系
直线与圆位置关系有三种:
;
;
.
其中.
46.两圆位置关系判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
47.圆切线方程
(1)假设切点在圆上，那么切线只有一条，.
(2)过圆外一点切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线．
(3)斜率为k切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
48．证明直线与直线平行思考途径
〔1〕转化为二直线同与第三条直线平行；
〔2〕转化为线面平行；
〔3〕证明平行四边形
〔4〕三角形中位线
49．证明直线与平面平行思考途径
〔1〕转化为线线平行；
〔2〕转化为面面平行.
50．证明平面与平面平行思考途径
转化为线面平行；
51．证明直线与直线垂直思考途径
〔1〕转化为相交垂直〔勾股定理〕；
〔2〕转化为线面垂直
〔3〕直径所对圆周角是直角
〔4〕正方形，菱形对角线互相垂直
52．证明直线与平面垂直思考途径
〔1〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
〔2〕转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.
53．证明平面与平面垂直思考途径
〔1〕转化为判断二面角是直二面角；
〔2〕转化为线面垂直.
54.空间两点间距离公式
假设A，B，那么
.
55.球半径是R，那么
其体积,
其外表积．
56.球组合体
(1)球与长方体组合体:
长方体外接球直径是长方体体对角线长.
(2)球与正方体组合体:
正方体内切球直径是正方体棱长, 正方体外接球直径是正方体体对角线长.
(3) 球与正四面体组合体:
棱长为正四面体内切球半径为,外接球半径为.
57.实系数一元二次方程解
实系数一元二次方程，
①假设,那么;
②假设,那么;
③假设，它在实数集内没有实数根；