高一数学必修二第二章小结.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点.,第二章,直线.,平面,之间的,位置关系,立体几何,第1页,本章内容,2.1,空间点、直线、平面之间位置关系,2.2,直线、平面平行判定及其性质,2.3,直线、平面垂直判定及其性质,第二章 小结,第2页,本章小结,本章小结,知识关键点,复习参考题,自我检测题,第3页,1.,三个公理,知识要点,公理1:,假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,公理2:,过不在一条直线上三点,有且只有一个平面.,三推论:,两相交直线确定平面;两平行直线确定平面;直线外点与直线确定平面.,公理 3:,假如两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点公共直线.,返回目录第4页,知识要点,2.,线线之间位置关系,相交,平行,异面,共面,判定两直线平行公理 4:,平行于同一条直线两直线相互平行.,第5页,知识要点,3.,两异面直线所成角,角范围(0,90.,由定义找角:,垂直,相交非钝角,且两边分别平行两异面直线.,异面垂直,无垂足.,第6页,知识要点,4.,线面平行判定定理,b,a,a,a,b,/,a,b,a,.,l,a,l,b,b,a,=,m,l,m,.,由线线平行得线面平行.,5.,线面平行性质定理,由线面平行得线线平行.,第7页,知识要点,a,a,b,a,a,b,a,b,b,b,a,b,.,a,b,g,a,=,a,g,b,=,b,a,b,.,6.,面面平行判定定理,由线面平行得面面平行.,7.,面面平行性质定理,由面面平行得线线平行.,第8页,知识要点,8.,线面垂直定义,若直线,l,垂直平面,a,内任意一直线,则叫,l,a,.,应用:,若,l,a,则,l,垂直平面,a,内任意一直线.,l,a,m,a,l,m,.,过空间任意一点,有且只有一条直线和已知平面垂直.,第9页,知识要点,9.,线面垂直判定定理,假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,l,a,l,b,a,b,=,P,l,a,.,a,a,b,a,两平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.,第10页,知识要点,10.,三垂线定理,假如平面内一条直线垂直平面斜线,则这条直线垂直斜线在平面上射影;,假如平面内一条直线垂直平面一条斜线在平面上射影,则这条直线垂直斜线.,第11页,知识要点,11.,直线和平面所成角,斜线与斜线在平面上射影夹角(锐角).,垂线与平面所成角为90,.,平行线或在平面内直线与平面所成角为 0,.,斜线和平面所成角是斜线和平面内全部直线所成角中最小.,两条平行线和同一个平面所成角相等.,第12页,知识要点,12.,直线与平面垂直性质定理,垂直于同一个平面两条直线平行.,l,1,a,l,2,a,l,1,/,l,2,.,由线面垂直得线线平行.,第13页,知识要点,13.,二面角及它平面角,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做,二面角,.,以二面角,棱上,任意,一点,为端点,在,两个半面内,分别作,垂直于棱,两条射线,这两条射线所成角叫做,二面角平面角,.,二面角大小由它平面角确定.,第14页,知识要点,14.,两平面垂直判定,一个平面过另一个平面垂线,则这两个平面垂直.,a,b,l,l,a,l,b,b,a,.,第15页,知识要点,15.,平面与平面垂直性质,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线直线与于另一个平面垂直.,a,b,a,b,=,m,l,m,l,a,l,b,.,a,b,m,l,两平面垂直,平行于一平面直线垂直于另一平面.,第16页,复习参考题,返回目录,第17页,A 组,1.,三个平面可将空间分成几部分?你能画出它们直观图吗?,答:,三个平面可将空间分成 4个、或 6个、或 7个,、或 8个部分.,4部分,a,b,g,6部分,a,b,g,7部分,8部分,a,b,g,b,a,g,复习参考题,第18页,2.,如图,一块正方体形木料上底面上有一点,E,经过点,E,在上底面上画一条直线与,CE,垂直,怎样画?,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,M,N,画法:,连结,C,1,E,过点,E,作,MN,C,1,E,.,在平面,A,1,C,1,内,则,MN,就是所要求作直线.,CC,1,平面,A,1,C,1,MN,平面,A,1,C,1,MN,CC,1,.,所作,MN,C,1,E,其理由:,则,MN,平面,C,1,EC,得,MN,CE,.,第19页,3.,证实:两两相交且不过同一点三条直线必在同一个平面内.,如图,已知,直线,a,b,=,A,b,c,=,B,c,a,=,C,.,求证,a,b,c,共面.,证实:,a,b,=,A,a,、,b,确定平面,设为,a,则,a,a,b,a,得,C,a,B,b,a,、,b,、,c,共面于,a,.,a,又,c,a,=,C,c,b,=,B,A,B,C,a,b,c,于是得,C,a,B,a,即得,c,a,第20页,4.,如图,正方体棱长是,a,C,D,分别是两条棱中点.,(1),证实四边形,ABCD,是一个梯形;,(2),求四边形,ABCD,面积.,证实:,如图,连结上底面,C,D,是两棱中点,A,C,B,D,A,B,而,A,B,/,AB,且,A,B,=,AB,CD,/,AB,且,CD,AB,则,ABCD,是梯形.,(1),对角线,A,B,CD,/,A,B,且,第21页,A,C,B,D,A,B,4.,如图,正方体棱长是,a,C,D,分别是两条棱中点.,(1),证实四边形,ABCD,是一个梯形;,(2),求四边形,ABCD,面积.,解:,在底面正方形中求得,如图,在,Rt,O,O,E,中可求得,梯形,ABCD,面积为,(2),O,E,O,梯形高,OE,=,E,第22页,5.,如图,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D1,中,AE,=,A,1,E,1,AF,=,A,1,F,1,求证,EF,/,E,1,F,1,且,EF,=,E,1,F,1,.,证实:,连结,EE,1,FF,1,在正方体中,AE,A,1,E,1,AF,A,1,F,1,又知,AE,=,A,1,E,1,AF,=,A,1,F,1,AEE,1,A,1,和,AFF,1,A,1,是,则,EE,1,/,AA,1,且,EE,1,=,AA,1,FF,1,/,AA,1,且,FF,1,=,AA,1,四边形,EE,1,F,1,F,是,得,EE,1,/,FF,1,且,EE,1,=,FF,1,则,EF,/,E,1,F,1,且,EF,=,E,1,F,1,.,A,A,1,EF,E,1,F,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,第23页,6.,如图,长方体三个面对角线长分别是,a,b,c,求长方体对角线,AC,长.,A,A,D,C,D,C,B,B,a,b,c,解:,设长方体中同一顶点,处三条棱长为,x,y,z,而,AC,2,=,AC,2,+,CC,2,=,AB,2,+,BC,2,+,CC,2,x,y,z,则,a,2,=,x,2,+,y,2,b,2,=,y,2,+,z,2,c,2,=,z,2,+,x,2,=,x,2,+,y,2,+,z,2,第24页,7,.,如图,四棱锥,V,-,ABCD,中,底面,ABCD,是边长为 2 正方形,其它四个侧面都是侧棱长为 等腰三角形,试画出二面角,V,-,AB,-,C,平面角,并求它度数.,A,B,C,D,V,E,F,解:,分别取,AB,、,CD,中点,E,、,F,连结,VE,、,EF,则,VEF,就是二面角,V,-,AB,-,C,平面角.,连结,VF,由已知可得,VF,=,VE,=,=,2,又,EF,=,2,VEF,=,60,即二面角,V,-,AB,-,C,度数是60,.,第25页,8.,已知,a,b,g,是三个平面,且,a,b,=,a,a,g,=,b,b,g,=,c,且,a,b,=,O,.求证,a,b,c,三线共点.,b,g,a,b,a,c,证实:,a,b,=,O,得,O,a,O,b,a,b,=,a,a,b,a,g,=,b,b,g,O,b,O,g,即,O,为,b,与,g,公共点,而,b,g,=,c,交线,c,必过,O,点,则,a,b,c,三线共点,O,.,第26页,9.,如图,平面,a,、,b,、,g,两两相交,a,、,b,、,c,为三条交线,且,a,/,b,求证,a,/,b,/,c,.,b,a,g,a,b,c,a,b,证实:,g,b,=,b,a,g,a,/,b,.,同理,a,b,a,b,=,c,a,a,a,/,c,.,于是得,b,/,c,得,a,/,b,/,c,.,第27页,10.,如图,a,b,=,AB,PC,a,PD,b,C,D,是垂足,试判断直线,AB,与,CD,位置关系?并证实你结论.,答:AB,CD,.,证实:,a,b,=,AB,AB,a,AB,b,.,而,PC,a,PD,b,PC,AB,PD,AB,.,则,AB,平面,PCD,.,而,CD,平面,PCD,AB,CD,.,a,b,A,B,C,D,P,第28页,B 组,1.,如图,边长为 2 正方形,ABCD,中,(1),点,E,是,AB,中点,点,F,是,BC,中点,将,AED,DCF,分别沿,DE,DF,折起,使,A,C,两点重合于点,A,求证:,A,D,EF,.,(2),当,BE,=,BF,=,BC,时,求三棱锥,A,EFD,体积.,A,B,C,D,E,F,A,B,E,D,F,(1),证实:,DA,AE,DC,CF,DA,A,E,DA,A,F,则,DA,平面,A,EF,于是得,DA,EF,.,第29页,B 组,1.,如图,边长为 2 正方形,ABCD,中,(1),点,E,是,AB,中点,点,F,是,BC,中点,将,AED,DCF,分别沿,DE,DF,折起,使,A,C,两点重合于点,A,求证:,A,D,EF,.,(2),当,BE,=,BF,=,BC,时,求三棱锥,A,EFD,体积.,A,B,C,D,E,F,A,B,E,D,F,(2),解:,BC,=,2,则,得,H,A,EF,高,A,H,=,第30页,B 组,1.,如图,边长为 2 正方形,ABCD,中,(1),点,E,是,AB,中点,点,F,是,BC,中点,将,AED,DCF,分别沿,DE,DF,折起,使,A,C,两点重合于点,A,求证:,A,D,EF,.,(2),当,BE,=,BF,=,BC,时,求三棱锥,A,EFD,体积.,A,B,C,D,E,F,A,B,E,D,F,(2),解:,BC,=,2,则,得,H,A,EF,高,A,H,=,A,D,=,AD,=,2,三棱锥,A,EFD,体积为,第31页,2.,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证:,(1),B,1,D,平面,A,1,C,1,B,;,(2),B,1,D,与平面,A,1,C,1,B,交点,H,是,A,1,C,1,B,重心(三角形三条中线交点).,A,B,C,DA,1,B,1,C,1,D,1,H,(1),证实:,连结,B,1,D,1,则,A,1,C,1,B,1,D,1,又,A,1,C,1,D,1,D,A,1,C,1,平面,B,1,D,1,D,则,A,1,C,1,B,1,D,.,同理,连结,B,1,C,可得,BC,1,B,1,D,.,B,1,D,平面,A,1,C,1,B,.,第32页,2.,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证:,(1),B,1,D,平面,A,1,C,1,B,;,(2),B,1,D,与平面,A,1,C,1,B,交点,H,是,A,1,C,1,B,重心(三角形三条中线交点).,设,A,1,C,1,B,1,D,1,=,O,则,O,H,B,是平面,A,1,BC,1,与平,(2),证实:,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,H,面,B,1,BDD,1,公共点,即,B,H,O,共线.,而,O,点是,A,1,C,1,中点,即,BO,是,A,1,C,1,B,中线.,O,同理,设,BC,1,B,1,C,=,E,E,A,1,H,E,共线且是,A,1,C,1,B,中线.,H,是,A,1,C,1,B,重心.,第33页,自我检则题,返回目录,第34页,自我检测题,一、选择题.,1.如图,点,P,Q,R,S,分别在正方体四条棱上,而且是所在棱中点,则直线,PQ,与,RS,是异面直线图是(),2.以下命题中错误命题是(),(A)平行于同一直线两个平面平行,(B)平行于同一平面两个平面平行,(C)一条直线与两个平行平面中一个相交,那么这条直线必与另一个相交,(D)一条直线与两个平行平面所成角相等,3.在正体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,若E是A,1,C,1,中点,则直线CE垂直于(),(A)AC (B)BD (C)A,1,D (D)A,1,D,1,4.以下命题中,正确是(),(A)一个平面把空间分成两部分,(B)两个平面把空间分成三部分,(C)三个平面把空间分成四部分,(D)四个平面把空间分成五部分,5.已知直线,l,平面,a,直线,m,平面,b,有以下命题:,a,/,b,l,ma,b,l,/,m,;,l,/,m,a,b,;,l,m,a,/,b,.,其中正确命题是(),(A)与 (B)与 (C)与 (D)与,P,Q,R,S,(A),P,Q,R,S,(B),P,Q,R,S,(C),P,Q,R,S,(D),第35页,二、填空题.,6.若点,M,在直线,a,上,a,在平面,a,上,则,M,a,a,间关系可用集合语言表示为,.,7.设 a,b,c 是空间三条直线,下面给出四个命题:,若 ab,bc,则 a/c;,若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线;,若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交;,若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面.,其中真命题个数是,.,三、解答题.,8.(1)用符号语言表示语句:“直线,l,经过平面,a,内一定点 P,但,l,在,a,外”,并画出图形.,(2)把下面符号语言改写成文字语言形式,并画出图形.,若直线 a,平面,a,A,a,A,a,A,直线 b,a/b,则 b,a,.,9.如图,在长方体 ABCD-A,B,C,D,中,指出 B,C,D,B 所在直线与各个面,所在平面关系.,10.如图,过点 S 引三条不共面直线 SA,SB,SC,其中BSC=90,ASC=ASB=60,且SA=SB=SC=a.求证:平面 ABC平面 BSC.,A,B,C,D,A,BC,D,S,A,C,B,第36页,一、,选择题.,1.,如图,点,P,Q,R,S,分别在正方体四条棱上,而且是所在棱中点,则直线,PQ,与,RS,是异面直线图是(),P,Q,R,S,(A),P,Q,R,S,(B),P,Q,R,S,(C),P,Q,R,S,(D),平行,平行,相交,异面,C,第37页,2.,以下命题中,错误命题是(),(A)平行于同一直线两个平面平行,(B)平行于同一平面两个平面平行,(C)一条直线与两个平行平面中一个相交,那么这条直线必与另一个相交,(D)一条直线与两个平行平面所成角相等,A,第38页,3.,在正体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,若,E,是A,1,C,1,中点,则直线,CE,垂直于(),(A),AC,(B),BD,(C),A,1,D,(D),A,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,分析:,如图,(A),AC,与,CE,相交,排除.,(B),直观,BD,可能垂直,CE,.,BD,AC,且,BD,CC,1,则,BD,平面,ACC,1,A,1,而,CE,平面,ACC,1,A,1,BD,CE,.,B,第39页,4.,以下命题中,正确是(),(A)一个平面把空间分成两部分,(B)两个平面把空间分成三部分,(C)三个平面把空间分成四部分,(D)四个平面把空间分成五部分,A,一个平面如图.,两个平面如图.,三个平面如图.,四个平面如图.,第40页,5.,已知直线,l,平面,a,直线,m,平面,b,有以下命题:,a,/,b,l,m,;,a,b,l,/,m,;,l,/,m,a,b,;,l,m,a,/,b,.,其中正确命题是(),(A)与 (B)与,(C)与 (D)与,a,l,m,b,a,l,m,b,a,l,m,b,a,l,m,b,成立,反例,成立,反例,D,第41页,二、,填空题.,6.,若点,M,在直线,a,上,a,在平面,a,内,则,M,a,a,间关系可用集合语言表示为,.,M,a,a,a,第42页,7.,设,a,b,c,是空间三条直线,下面给出四个命题:,若,a,b,b,c,则,a,/,c,;,若,a,b,是异面直线,b,c,是异面直线,则,a,c,也是异面直线;,若,a,和,b,相交,b,和,c,相交,则,a,和,c,也相交;,若,a,和,b,共面,b,和,c,共面,则,a,和,c,也共面.,其中真命题个数是,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,a,b,c,反比如图.,b,c,反比如图.,反比如图.,反比如图.,0 个,第43页,三、,解答题.,8.(1),用符号语言表示语句:“直线,l,经过平面,a,内一定点,P,但,l,在,a,外”,并画出图形.,(2),把下面符号语言改写成文字语言形式,并画出图形.,若直线,a,平面,a,A,a,A,a,A,直线,b,a,/,b,则,b,a,.,解:,(1),P,l,P,a,l,a,.,a,P,l,第44页,三、,解答题.,8.(1),用符号语言表示语句:“直线,l,经过平面,a,内一定点,P,但,l,在,a,外”,并画出图形.,(2),把下面符号语言改写成文字语言形式,并画出图形.,若直线,a,平面,a,A,a,A,a,A,直线,b,a,/,b,则,b,a,.,解:,(2),若直线,a,和点,A,都在平面,a,内,a,不,经过点,A,直线,b,经过点,A,且平行于,a,则直线,b,在平面,a,内.,a,A,a,b,第45页,9.,如图,在长方体,ABCD,-,A,B,C,D,中,指出,B,C,D,B,所在直线与各个面所在平面关系.,A,B,C,D,A,B,C,D,解:,B,C,平面,B,BCC,B,C,/平面,A,ADD,B,C,平面,A,ABB,=,B,B,C,平面,ABCD,=,C,B,C,平面,C,CDD,=,C,B,C,平面,A,B,C,D,=,B,.,D,B,平面,ABCD,=,B,D,B,平面,A,B,C,D,=,D,D,B,平面,A,ABB,=,B,D,B,平面,B,BCC,=,B,D,B,平面,C,CDD,=,D,D,B,平面,D,DAA,=,D,.,第46页,10.,如图,过点,S,引三条不共面直线,SA,SB,SC,其中,BSC,=,90,ASC,=,ASB,=,60,且,SA,=,SB,=,SC,=,a,.求证:平面,ABC,平面,BSC,.,S,A,C,B,证实:,ASC,=,ASB,=,60,SA,=,SB,=,SC,=,a,.,ASC,ASB,AB,=,AC,.,取,BC,中点,E,则,AE,BC,.,E,在等腰直角,BSC,中,斜边中线,SE,=,CE,.,在等边三角形,ASC,中,AC,=,AS,.,AES,AEC,.,得,AES,=,AEC,即,AE,ES,.,由知,AE,平面,BSC,.,AE,平面,ABC,平面,ABC,平面,BSC,.,第47页,完,耶！第二章完啦！,第48页,