等差数列通项公式推导.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 等比数列,第1页,一、温故知新：,1、等差数列定义：,(,常数,),3、等差数列性质：,等差中项：,第2页,二、导入新课,来看几个数列,：,1，2，4，8，16，,5，25，125，625，.,.,你能类比等差数列定义得出等比数列定义吗？,以上数列含有什么样共同特点？,第3页,假如一个数列从第 _项起，每一项与它前一项 _等于 _一个常数，那么这个数列就叫做,这个常数叫做等,数列,_,1.等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,假如一个数列从第,二,项起，每一项与它前一项,差,等于同,一个常数,那么这个数列就叫做,等差数列,.,这个常数叫做等,差,数列,公差,公差,通惯用字母d表示,公比,通惯用字母q表示,比,第4页,等比数列,因为等比数列每一项都有可能作分母，,故,a,1,0 且 q 0,等差数列,因为等差数列是作差 故,a,1,d 没有,要求,判断数列是等差数列方法,判断数列是等比数列方法,或 a,n,+1,-,a,n,=d(n,1),a,n,a,n-1,=d(n,2),第5页,等比数列,通项公式推导:,等差数列,通项公式推导:,设公差为 d,等差数列 a,n,，则有:,n1个,a,2,a,1,=,d,a,3,a,2,=,d,a,4,a,3,=,d,a,n,a,n 1,=,d,+),a,n,a,1,=(n1)d (n2）,等差数列 a,n,首项为 a,1,，公差为 d 通项公式为,_,a,n,=a,1,+(n1)d，n N,+,设公比为 q等比数列 a,n,，则有:,),n1个,q,q,q,首项为 a,1,，公比为 q 等比数列通项公式：,a,n,=a,1,q,n1,(,a,1,0 且 q 0,n N+,),(n2）,第6页,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,等差数列,通项公式:,等比数列通项公式:,首项为 a,1,，公差为 d 通项公式为,_,a,n,=a,1,+(n1)d，n N,+,首项为 a,1,，公比为 q 通项公式：,a,n,=a,1q,n1,(,a,1,0 且 q 0,n N+),(1)a0;它只是等差数列。,(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。,问：,数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？,假如是,a必须满足什么条件？,第7页,等比数列通项公式：,a,n,=a,1,q,n-1,（nN,q0,）,尤其地，等比数列a,n,中，a,1,0,q0，,a,n,0,a,n,=a,m,q,n-m,第8页,若数列a,n,首项是a,1,=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,上式还能够写成,可见，表示这个等比数列,各点都在函数,图象上，如右图所表示。,0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,探究：P50,第9页,例已知等比数列,a,n,中，,a,5,=20,，,a,15,=5,，求,a,20,.,解：由,a,15,=,a,5,q,10,，得,所以,所以,或,练习：,在等比数列 中,第10页,等比中项,观察以下两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9 （2）-1，-4,（3）-12，-3 （4）1，1,3,2,6,1,假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b,等比中项,。,第11页,4、等比数列全部奇数项符号相同；全部偶数项符号相同。,二、等比数列性质,三、判断等比数列方法,定义法:,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,第12页1.,定义,2.公比(差),3.等比(差),中项,4.通项公式,5.性质,(若,m+n=p+q,),q,不能够,是0,d,能够,是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,第13页,第14页,例2：依据下面框图，写出所打印数列前5项，并建立数列递推公式。,这个数列是等比数列吗？,开始,A=1,N=1,输出A,N=N+1,A=A*(1/2),N 5？,结束,a,1,=1，,n,=1 输出：,a,1,=1,n,=1+1=2 ，,a,2,=,a,1,*(1/2)输出：,a,2,=,a,1,*(1/2),n,=2+1=3 ，,a,3,=,a,2,*(1/2)输出：,a,3,=,a,2,*(1/2)n,=3+1=4 ，,a,4,=,a,3,*(1/2)输出：,a,4,=,a,3,*(1/2),n,=4+1=5 ，,a,5,=,a,4,*(1/2)输出：,a,5,=,a,4,*(1/2),n,=5+1=6 结束,第15页,例,3,在,4,与 之间插入,3,个数，使这,5,个数成等比数列，求插入,3,个数。,解：依题意，,a,1,=4,，,由等比数列通项公式得,所以,所以插入,3,个数依次是,2,，,1,，,或,2,，,1,，,第16页,第17页,探究,对于例中等比数列与，数,列也一定是等比数列吗？,是,第18页,2、在等比数列 中，,，求该数列前七项之积。,3、在等比数列a,n,中,求a8,.,1、在等比数列a,n,中，,已知 ,求,练习：,第19页,4、若等比数列a,n,a,4,=1,a,7,=8,则a,6,与a,10,等比中项是_.,16,5、若等比数列a,n,中,若已知a,2,=4,a,5,=,求a,n,;若已知a,3,a,4,a,5,=8,求a,2,a,6,值.,练习：,第20页,6、,有三个数成等比数列，若它们积等于64，和等于14，求此三个数？,7,：,有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们和等于19，后三个数成等差数列，它们和等于12，求此四个数？,练习：,第21页,9数列1，3,7,，3,14,，3,21,，中，3,98,是这个数列（）,（,A,）第13项 （,B,）第14项,（,C,）第15项 （,D,）不在此数列中,C,10.若数列,a,n,是等比数列，公比为,q,，则以下命题中是真命题是（）,（,A,）若,q,1,则,a,n,+1,a,n,（,B,）若0,q,1,则,a,n,+1,a,n,（,C,）若,q,=1,则,S,n,+1,=,S,n,（,D,）若1,q,0,则,D,第22页,11在2与6之间插入,n,个数，使它们组成等比数列，则这个数列公比为（）,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,C,12若,x,2,x,+2,3,x,+3是一个等比数列连续三项，则,x,值为（）,（,A,）4 （,B,）1,（,C,）1或4 （,D,）1或4,A,第23页,13三个正数,a,b,c,成等比数列，且,a,+,b,+,c,=62,lg,a,+lg,b,+lg,c,=3,则这三个正数为,.,50，10，2或2，10，50,14在正项数列,a,n,中，(,a,n,+3,),2,=,a,n,+1,a,n,+5,且,a,3,=2,a,11,=8,则,a,7,=,.,4,第24页,15.首项为3,末项为3072,公比为2等,比数列项数有(),A.11项 B.12项 C.13项 D.10项,16.在等比数列 中,则,A.48 B.72 C.144 D.192,A,D,17.在等比数列 中,则公比q等于:,A.1或2 B.-1或-2 C.1或-2 D.-1或2,C,第25页,课堂小结,（2）等比数列通项公式及,推导方法,（1）等比数列定义,（3）等比数列相关性质,（4）学习思想方法：,类比喻法,第26页,