新浙教版3.4简单几何体的表面展开图.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆柱表面展开图,3.4,简单几何体表面展开图,(2),第1页,B,C,D,A,问题,1,：,矩形,ABCD,，绕,AB,边所在,直线,旋转,一周,得到图形是什么？,B,C,D,A,动作演示,第2页,圆柱相关概念：,圆柱,能够看作由一个矩形,ABCD,绕一条边,(AB),旋转一周,其余各边所成面围成几何体,.,直线,AB,叫做,圆柱轴,，,AD,、,BC,旋转所成面就是圆柱,两个底面,是两个半径相同圆,CD,旋转所成面就是,圆柱侧面,CD,不论转到哪个位置,都是,圆柱母线,圆柱两个底面之间距离是,圆柱高,.,AB,C,D,母线,底面,侧面,高,第3页,问题,:,将圆柱,侧面沿母线剪开,，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱展开图吗？,第4页,观察,思索,1,、,这个展开图是圆柱侧面展开图,-,矩形两边分别是圆柱中什么线段？,一边是圆柱母线，一边是圆柱底面圆周长,2,、,矩形面积公式是什么？请归纳圆柱侧面面积公式？,3,、圆柱,表面展开图怎样？,请归纳圆柱表面积公式？,S,圆柱侧面积,=,底面圆周长,圆柱母线长,=2r,l,S,圆柱全方面积,=,圆柱侧面积,+2,底面积,=,2r,l,+,2r,2,底面圆周长,圆柱母线长,l,r,第5页,例,3,如图,3-48,为一个圆柱三视图。以相同百分比画出它表面展开图，并计算这个圆柱侧面积和全方面积（结果保留,）,单位,:mm,主视图,左视图,俯视图,10,25,分析：,由图,3-48,知，圆柱底面半径,r,为,1cm,，母线,l,为,2.5cm,。所以圆柱表面展开图中两个底面应画成半径,r,为,1cm,圆，侧面展开图应画成长为,2r=216.28,（,cm),宽为,2.5cm,长方形,解：所求圆柱表面展开图如图,3-49,图,3-49,图,3-48,第6页,例,3,如图,3-48,为一个圆柱三视图。以相同百分比画出它表面展开图，并计算这个圆柱侧面积和表面积（结果保留,）,单位,:mm,主视图,左视图,俯视图,10,25,图,3-48,解：S,圆柱侧面积,=2r,l,=2,12.5,=5,（,c),S,全,=,2r,l,+,2r,2,=,212.5,+,21,2,=7,（,c),答：这个圆柱表面积约为,7,cm,2,，侧面积为,5,cm,2,。,图,3-49,l,2r,第7页,例,4,如图：用一张面积为,900cm,2,正方形硬纸片围成一个圆柱侧面，求这个圆柱底面直径（准确到,0.1cm,）,解：设正方形边长为,x,则：,依题意可得：,2,r=,30,答：这个圆柱直径约为,9.6cm,。,第8页,1.,如图,已知矩形,ABCD,AB,25 cm,AD,13 cm.,若以,AD,边为轴,将矩形旋转一周,则所成圆柱底面直径是,_cm,母线长是,_cm,侧面展开图是一组邻边长分别为,_,一个矩形,.,13,50,50cm,和,13cm,.,25 cm,13 cm,变式：,若,以,AB,边为轴,将矩形旋转一周呢？,第9页,2.,一个圆柱底面直径为,20cm,母线长为,15cm.,求这个圆柱侧面积和全方面积,(,结果保留,),.,S,側,=2,r,l,=2,10,15,=300(cm2).,S,全,=2,r,l,+2,r,=2,10,15,+2,10,=500(cm2).,答,:,圆柱侧面积为,300cm,2,，全方面积为,500cm,2,.,第10页,如图,3-50,一只蚂蚁在圆柱底面,A,处,准备沿着圆柱侧面爬到,B,处它怎样爬行路线最近？先说说你解题思绪,然后给出解答,并算出最近路线长,(,准确到,0.01 cm),.,探究活动,4,6,单位：,cm,A,B,A,画出圆柱侧面展开图如图,B,C,BC,2,AC,6,.,依据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行,最短旅程长应是线段,AB,长,第11页,1.,一个圆柱底面半径为,120mm,母线长为,280mm.,以,1:10,百分比画出它表面展开图,并求出它侧面积和全方面积,(,结果保留,),.,S,側,=,2,r,l,=2,120,280,=67200(mm,2,).,S,全,=,2,r,l,+,2,r,=96000(mm,2,).,2,1.2,2.8cm第12页,3.,已知圆柱全方面积为,150cm,母线长为,10 cm.,求这个圆柱底面半径,.,设底面积半径为,r,.,由题意,得,2,r,+2,r,10=150,r,+10,r,75=0,解得,r,1,=5,r,2,-15(,不合题意,舍去,),.,答,:,圆柱底面半径为,5cm.,第13页,4.,已知一个圆柱侧面展开图是长为,20cm,宽为,10cm,矩形,.,描述这个圆柱形状,并画出它三视图,(,尺寸百分比自选,),.,它三视图如图,.,解：,2,r=20,，,r=10,这个圆柱底面半径为,10cm,母线长为,10cm,第14页,5.,已知一个圆柱底面半径,r,与母线长,l,比为,2:3,圆柱全方面积为,500cm.,选取适当百分比画出这个圆柱表面展开图,.,r=10,l,15.,所求展开图如图,.,15,20,解：设,r=2k,l,=3k,由已知可得,2,r,+2,r,l,=500.,8K,2,+12K,2,=,500,20K,2,=,500,k,5(,负值舍去）,.,第15页,总 结 ：,知识：,圆柱形成,、,基本概念（,圆柱底面、侧面和高,、,圆柱轴、母线）,、,圆柱侧面 展开图及其面积,公式,:,S,侧,=2r,l,S,全,=S,侧,+2S,底,=,2r,l,+,2r,2,思想,:,“,转化思想,”求圆柱侧面积（立体问题）转化为求矩形面积（平面问题）,运动观点（,圆柱形成,）,方法：圆柱侧面展开（化曲为直）,第16页,2.,如图为一个圆柱三视图,.,依据三视图尺寸,画出这个圆柱表面展开图,.,第17页,