软件简介哈尔滨理工大学数学建模组.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Matlab软件介绍,哈尔滨理工大学,数学建模组,第1页,Matlab是数学建模惯用软件之一，也是在各个专业领域，尤其是在工程实际领域应用最广泛计算软件，并已成为一个通用计算工具。,第2页,MATLAB概述,1.MATLAB发展,MATLAB语言是由美国Clever Moler博士于1980年开发。,设计者初衷是为处理“线性代数”课程矩阵运算问题。,取名MATLAB即,Mat,rix,Lab,oratory,矩阵试验室意思。,第3页,2.Matlab影响,就影响而言，至今依然没有一个别计算软件可与MATLAB匹敌。,在欧美大学里，MATLAB是大学生必须掌握基本工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程教科书都把MATLAB作为内容。,在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都能够看到MATLAB应用。,第4页,3.MATLAB语言特点：,语言简练紧凑，语法限制不严，程序设计,自由度大，可移植性好,运算符、库函数丰富,图形功效强大,界面友好、编程效率高,扩展性强,第5页,它将一个优异软件易用性与可靠性、通用性与专业性、普通目标应用与高深科学技术应用有机地相结合。MATLAB是一个直译式高级语言，比其它程序设计语言轻易。,第6页,4.,Matlab,能在各领域做什么,工业研究与开发,数学教学，尤其是线性代数,数值分析和科学计算方面教学与研究,电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科,方面教学与研究,经济学、化学和生物学等计算问题全部其它,领域中教学与研究,第7页,MATLAB工具箱,MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功效性工具箱和学科性工具箱。,许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已经有30多个工具箱，但MATLAB语言扩展开发还远远没有结束，各学科相互促进，将使得MATLAB愈加强大。,第8页,MATLAB主工具箱,符号数学工具箱,SIMULINK仿真工具箱,控制系统工具箱,信号处理工具箱,图象处理工具箱,通讯工具箱,系统辨识工具箱,神经元网络工具箱,金融工具箱,第9页,5.MATLAB简单应用,5.1 在线性代数中应用,MATLAB以矩阵作为数据操作基本单位，能够清楚地看到线性代数运算由Matlab轻松完成。,第10页,矩阵运算,A=1 2 0;2 5-1;4 10-1%,输入矩阵,A,A=,1 2 0,2 5 -1,4 10 -1,第11页,矩阵转置,B=A%A转置,B=,1 2 4,2 5 10,0 -1 -1,第12页,矩阵乘积,C=A*B,C=,5 12 24,12 30 59,24 59 117,第13页,矩阵求逆,X=inv(A),X=,5 2 -2,-2 -1 1,0 -2 1,第14页,矩阵特征值,eig(A),ans=,3.7321,0.2679,1.0000,第15页,线性方程组求解,第16页,2.无穷多解情况,用函数rref将增广矩阵化为最简形，如,用rref化简，有,第17页,ans=,1 0 0 0-2 3,0 1 0 0-1 1,0 0 1 0 1 2,0 0 0 1-2 0,则方程解即可给出,第18页,例 求超定方程组 最小二乘解。,解：,原方程组写成矩阵形式为,则正规方程组为,第19页,即,令 ，,利用MATLAB中矩阵左除,X=Ab即得,第20页,5.2 在高等数学中应用,Matlab和著名符号计算语言Maple相结合，使得Matlab含有符号计算功效。,符号运算即用字符串进行数学分析。,允许变量不赋值而参加运算。,用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得解析符号解。,第21页,5.2.1.求根,例1 求方程 3x,4,+7x,3,+9x,2,-23=0全部根。,第22页,5.2.2.,符号极限,limit(F,x,a),计算符号表示式F在xa下极限。,例2.计算,第23页,5.2.3符号微分,求符号表示式S微分 (即求一元导数),例3 求,diff(S),第24页,5.2.4符号积分,计算表示式S对符号自变量不定积分。,int(S,v),第25页,计算表示式S对默认符号变量从a到b定积分；,a和b为双精度或符号变量。,计算表示式S对变量v从a到b定积分,int(S,a,b),int(S,v,a,b),第26页,例4,第27页,5.2.5.解微分方程,在matlab中，用大写字母D表示微分方程导数，比如Dy表示y,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x=0;Dy(1)=2表示y(1)=2;,命令格式：,第28页,求解方程,解,例,求解方程,解,例,第29页,5.3,概率应用实例,例,某人进行射击，设每次射击命中率为0.028，,独立射击1000次，试求最少击中20次概率。,解：,设击中次数为X，则Xb(1000,0.028).X分布率为,于是所求概率为,在MATLAB中用命令binocdf 很轻易得到结果。,第30页,R=1-binocdf(19,1000,0.028),R=,0.9544,第31页,向图中边长为1正方形里随机投,n,块小石头,5.4,概率应用实例-蒙特卡罗方法计算,随机投石试验,n,很大,均匀分布在正方形中,假定有,k,个落在四分之一圆里,图5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里,第32页,5.1.4,应用实例-蒙特卡罗方法计算,分析：,事件A发生,“向图5.1中正方形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里”,概率,p,(A),单位圆面积,独立重复做,n,次试验，事件A发生,k,次,伯努利定理,第33页,现利用计算机完成,n,次投石试验，采取0，1区间上均匀分布产生相互独立随机数。,记这么产生,n,个点坐标为,事件A发生个数是满足,个数,k,，由伯努利定理，,p,可用,k/n,近似替换。,5.1.4,应用实例-蒙特卡罗方法计算,第34页,n=10000;,x=rand(2,n);,k=0;,for i=1:n,if x(1,i).2+x(2,i).2=1,k=k+1;,end,end,p=4*k/n,重复计算4次，计算结果：,p=3.1364 p=3.1360,p=3.1484 p=3.1396,当,n,提升到,50000,时，,重复计算4次，计算结果：,p=3.1396 p=3.1431,p=3.1296 p=3.1421,5.1.4,应用实例-蒙特卡罗方法计算,解:编写M文件以下：,第35页,5.4 绘图功效,1.二维图形,plot(y)、ezplot是绘制二维图形惯用命令,例,画出函数 在-5,x,5图形。,解:,第36页,图 曲线,第37页,2.,三维图形,函数mesh用来生成函数网格曲面,例 画出函数,第38页,第39页,cylinde(r,n)三维柱面绘图函数,r 为半径；n为柱面圆周等分数,例：绘制三维陀螺锥面,t1=0:0.1:0.9;,t2=1:0.1:2;,r=t1-t2+2;,x,y,z=cylinder(r,30);,surf(x,y,z);,grid,第40页,第41页,